1、二、無模型自適應(yīng)控制原理,一、無模型自適應(yīng)控制的發(fā)展,四、工程應(yīng)用,三、無模型自適應(yīng)控制仿真,五、有待研究的問題,無模型自適應(yīng)控制（MFAC）,上海師范大學(xué)電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè) 李傳江 ,1、什么是無模型控制,無模型控制理論與方法是指：“控制器的設(shè)計(jì)僅利用受控系統(tǒng)的IO數(shù)據(jù)，控制器中不包含受控過程數(shù)學(xué)模型的任何信息的控制理論與方法” 。,2、無模型控制的必要性,科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展和巨大進(jìn)步對(duì)復(fù)雜和不確定系統(tǒng)施行自動(dòng)控制的要求不斷提高。傳統(tǒng)的反饋控制、現(xiàn)代控制理論等在應(yīng)用中遇到了不少難題，影響到它們的推廣應(yīng)用。,一、無模型自適應(yīng)控制的發(fā)展,首先，這些控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析都是建立在精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)

2、模型的基礎(chǔ)上的，而實(shí)際系統(tǒng)由于存在非線性、不確定性、時(shí)變性和不完全性等因素，一般無法獲得精確的數(shù)學(xué)模型； 其次，研究這些系統(tǒng)時(shí)，必須提出一些比較苛刻的假設(shè)，而這些假設(shè)在應(yīng)用中往往與實(shí)際不相吻合； 再次，為了提高控制性能，整個(gè)控制系統(tǒng)變得較為復(fù)雜，增加了設(shè)備的初投資，降低了系統(tǒng)的可靠性。,為了克服上述理論和應(yīng)用之間的不協(xié)調(diào)，人們除了加強(qiáng)對(duì)生產(chǎn)過程的建模、系統(tǒng)辨識(shí)、自適應(yīng)控制、魯棒控制等研究外，開始打破傳統(tǒng)控制思想的束縛，試圖面向工業(yè)過程的特點(diǎn)，尋找各種對(duì)模型要求低、在線計(jì)算方便、控制綜合效果好的控制方法和算法。,無模型控制的必要性,1）、PID類控制技術(shù)及相關(guān)的方法； 按照無模型控制理論與方法的

3、定義，PID類是標(biāo)準(zhǔn)的無模型方法。 PID控制和基于PID的控制方法的文獻(xiàn)非常多，并且已經(jīng)在實(shí)際中得到了最廣泛的應(yīng)用。到目前為止，工業(yè)過程控制中95以上的仍然是PID控制。 但是，PID控制技術(shù)在處理具有強(qiáng)非線性、時(shí)變性和具有周期性擾動(dòng)的系統(tǒng)控制問題時(shí)其控制效果不甚理想，不具有學(xué)習(xí)功能，不具備對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變化的適應(yīng)性。針對(duì)PID控制利用誤差的過去、現(xiàn)在和變化趨勢(shì)的線性加權(quán)和控制策略的缺點(diǎn)，1994年韓京清教授提出了非線性PID的概念，并且進(jìn)而發(fā)展出了一系列理論成果，如跟蹤微分器、擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器、自抗擾技術(shù)等，使得傳統(tǒng)的PID無模型控制技術(shù)又有了本質(zhì)的改進(jìn)和豐富。,國內(nèi)外現(xiàn)有的無模型控制的方法有哪

4、些？,無模型控制的方法,2）、學(xué)習(xí)控制，包括迭代學(xué)習(xí)控制(iterative learning contro1)和重復(fù)控制； 3）、去偽控制(unfalsified contro1) 美國的Michael G.Safonov在l995年提出一種稱為是去偽控制的無模型控制方法，該種方法的基本思想是首先構(gòu)造一個(gè)滿足性能規(guī)格的可行控制器參數(shù)集合，然后基于量測(cè)到的新數(shù)據(jù)迭代地判別是否滿足此性能規(guī)格。當(dāng)新量測(cè)到的數(shù)據(jù)否定掉目前使用的控制器之后，則控制器便會(huì)自動(dòng)地切換到新的控制器。當(dāng)所使用控制器滿足性能規(guī)格未被所量測(cè)到的數(shù)據(jù)否定掉，則設(shè)計(jì)一個(gè)優(yōu)化算法縮小可行控制器的可行區(qū)域。此種無模型控制方法本質(zhì)上是一種

5、切換控制。 4）、無模型自適應(yīng)控制（MFAC：model free adaptive control),4、無模型自適應(yīng)控制概述,MFAC是侯忠生與韓志剛教授于19931994年提出的，其基本思想是利用一個(gè)新引入的偽梯度向量和偽階數(shù)的概念，在受控系統(tǒng)軌線附近用一系列的動(dòng)態(tài)線性時(shí)變模型來替代一般離散時(shí)間非線性系統(tǒng)，并僅用受控系統(tǒng)的I/O數(shù)據(jù)來在線估計(jì)系統(tǒng)的偽梯度向量，從而實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的MFAC。該種方法控制器設(shè)計(jì)僅用受控系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，不包括任何受控系統(tǒng)的模型信息，能夠?qū)崿F(xiàn)受控系統(tǒng)的參數(shù)自適應(yīng)控制和結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制。目前，此類無模型自適應(yīng)控制方法已經(jīng)在鑄模、電機(jī)、化工、溫度、壓力等領(lǐng)域、城市

6、快速路交通控制、工程結(jié)構(gòu)減震、板材成形中得到成功的應(yīng)用，而且已經(jīng)獲得了中國技術(shù)發(fā)明專利和美國發(fā)明專利。實(shí)際應(yīng)用、仿真研究和理論證明表明MFAC技術(shù)能夠處理具有強(qiáng)非線性和時(shí)變性系統(tǒng)的控制問題。,考慮如下一般單輸入單輸出（SISO）離散時(shí)間非線性系統(tǒng) :,其中y( k-1)，u (k-1)分別表示系統(tǒng)的輸出與輸入, nu和ny分別表示系統(tǒng)階,f(.)表示未知的非線性函數(shù)。,假設(shè)2.1 系統(tǒng)(1)式是輸入輸出可觀測(cè)的，可控制的；即對(duì)某一系統(tǒng)有界的期望輸出信號(hào)y*(k+1)，存在一有界的可行控制輸入信號(hào)，使得系統(tǒng)在此控制輸入信號(hào)的驅(qū)動(dòng)下其輸出等于系統(tǒng)的期望輸出。,（一）SISO系統(tǒng)泛模型,二、無模型自

7、適應(yīng)控制原理,假設(shè)2.2非線性函數(shù)f()關(guān)于系統(tǒng)當(dāng)前的控制輸入信號(hào)u( k)具有連續(xù)的偏數(shù)。,假設(shè)2.3系統(tǒng)(1)式是廣義Lipschits(利普希茨)的，即滿足對(duì)任意的k和u(k-1)0,其中,b是常數(shù)。,假設(shè)2.1是對(duì)受控系統(tǒng)的一條基本假設(shè)，如果它不滿足，對(duì)這樣的系統(tǒng)進(jìn)行控是不可能的。假設(shè)2.2包括一大類非線性系統(tǒng)。假設(shè)2.3是對(duì)系統(tǒng)輸出變化量的一限制，即有界的輸入能量變化產(chǎn)生有界的輸出能量變化，顯然它包括一類非線性統(tǒng)。,定理2.1對(duì)非線性系統(tǒng)(1)式，滿足假設(shè)條件2.12.3，那么當(dāng)u(k-1)0一定存在一個(gè)稱為偽偏導(dǎo)數(shù)（Pseudo-partial-derivative）的量，使得,并

8、且 ，其中b是一個(gè)常數(shù)。我們把具有式(3)形式的系統(tǒng)稱之為泛模型。,偽偏導(dǎo)數(shù) 顯然是一個(gè)時(shí)變參數(shù)，即使系統(tǒng)(1)是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)是如此，它與到采樣時(shí)刻k-1為止的系統(tǒng)輸入輸出信號(hào)有關(guān)。定理2.1給出它是某意義下的“微分信號(hào)”，且有界。如果采樣周期及u(k-1)的值都很小的話， 可以看成是一個(gè)慢時(shí)變參數(shù)，并且它與u(k-1)的關(guān)系可以忽略。這樣從理論上講可以設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制系統(tǒng)。,（二）SISO無模型自適應(yīng)控制算法,1、控制律設(shè)計(jì),泛模型(3)式形式上是一個(gè)線性系統(tǒng)，可以看成是非線性系統(tǒng)的一種折線化，它與傳統(tǒng)的線性化有本質(zhì)的不同。為了使一般的非線性系統(tǒng)由動(dòng)態(tài)折線化(3)式替代在合理的范圍內(nèi)，就

9、必需對(duì)控制輸入u(k)的變化量加以限制，由于自適應(yīng)控制系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)閉環(huán)方式下工作，故其限制除在算法中要保證u(k)0以外，還必須在控制律算法中加入某種可調(diào)參數(shù)，用以限制u (k)的變化，使其變化不能太大，否則這種替代就是不合理的。,泛模型(3)的一步預(yù)測(cè)模型為,其中,y*(k+1)是k+1時(shí)刻的系統(tǒng)輸出的期望值，y(k)是k時(shí)刻系統(tǒng)實(shí)際的輸出，u(k)是k時(shí)刻系統(tǒng)的輸入，u(k-1)是k-1時(shí)刻系統(tǒng)的輸入。,我們的控制目的是在k時(shí)刻對(duì)系統(tǒng)施加控制作用u (k)，使系統(tǒng)輸出為期望值y*(k+1)，可以考慮如下的控制輸入準(zhǔn)則函數(shù)：,此準(zhǔn)則函數(shù)中由于項(xiàng) 的引入，使得控制量,的變化受到限制，且能克服穩(wěn)態(tài)

10、誤差。其中y*(k+1)是k+1時(shí)刻系統(tǒng)期望的輸出，y(k+1)是k+1時(shí)刻系統(tǒng)實(shí)際的輸出，u(k)與u(k-1)分別是k與k-1時(shí)刻系統(tǒng)輸入即控制量，是一個(gè)可調(diào)的權(quán)重系數(shù)。,將(4)式代入準(zhǔn)則函數(shù)(5)式中，對(duì)u(k)求導(dǎo)，并令其等于零，得,其中是可調(diào)節(jié)步長序列。,控制律算法(6)式中的作用有兩個(gè)： 一是，它限制了控制量的u(k)的變化，即u(k)的大小，從而限制了非線性系統(tǒng)(1)式由動(dòng)態(tài)線性系統(tǒng)(3)式替代的范圍，因此可以間接的限制了偽偏導(dǎo)數(shù)的變化。 二是，因?yàn)橐肓藚?shù)，可以避免控制律算法(6)式中分母可能出現(xiàn)為零的奇異情況。 從控制律算法(6)式中可以看出，此類控制律與受控系統(tǒng)參數(shù)數(shù)學(xué)

11、模型結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)階次無關(guān)，僅用系統(tǒng)輸入輸出（I/O）數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)。,2、偽偏導(dǎo)數(shù)的辨識(shí),控制律算法(6)式中，在當(dāng)前時(shí)刻k未知的變量是偽偏導(dǎo)數(shù)與控制量u(k)。由定理2.1知，滿足假設(shè)2.12.3的任何非線性系統(tǒng)均可以由帶有時(shí)變參數(shù) 的動(dòng)態(tài)時(shí)變線性系統(tǒng)(3)式來表示，顯然，任何的時(shí)變參數(shù)估計(jì)算法，如最小二乘算法等都能估計(jì) 。這里采用與控制律算法相對(duì)應(yīng)的算法，由準(zhǔn)則函數(shù)可以求出 的估計(jì)值。,辨識(shí) 的目標(biāo)是，使 無限逼近y(k +1)-y(k)，同時(shí)還要使偽偏導(dǎo)數(shù)的值變化的不是太快，因此設(shè)計(jì)如下的估計(jì)準(zhǔn)則函數(shù)：,其中 項(xiàng)的引入，懲罰了參數(shù) 的變化，而且由于(7)式中僅考慮了第k個(gè)采樣時(shí)刻，故由此準(zhǔn)則函數(shù)

12、推導(dǎo)出來的參數(shù)估計(jì)算法應(yīng)具有對(duì)時(shí)變參數(shù)的跟蹤能力。應(yīng)用與上述相同的極小化方法，可以得到如下偽偏導(dǎo)數(shù)的估計(jì)算法：,其中，是權(quán)重因子，是步長序列，兩者均是在控制過程中可調(diào)的參數(shù)。,無模型自適應(yīng)控制器包括兩個(gè)重要的算法，一是偽偏導(dǎo)數(shù)的辨識(shí)，二是控制律的計(jì)算，因此，完整無模型自適應(yīng)控制器為：,3、無模型自適應(yīng)控制閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖,4、無模型自適應(yīng)控制算法流程圖,1、一階滯后系統(tǒng)仿真分析,模型如下：,采用離散化仿真方法，采樣周期Ts=10s。 當(dāng)參數(shù)選擇如下時(shí)，,mu=0.1; lamta=0.016; ibuxi=0.1; rou=0.1;,三、無模型自適應(yīng)控制仿真,PID控制和MFAC控制的階躍響應(yīng)曲線如下： 在t=2000s時(shí)加入擾動(dòng)信號(hào)。,2、二階系統(tǒng)仿真,采樣周期為0.01，采樣離散化仿真方法； MFAC和PID控制器的參數(shù)都進(jìn)行手工調(diào)整。,參