1、19.5一元二次方程的應用 教案教學目標 1.掌握建立數(shù)學模型以解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況的問題2.復習一種對象變化狀況的解題過程，引入兩種或兩種以上對象的變化狀況的解題方法重難點關(guān)鍵 1重點：如何全面地比較幾個對象的變化狀況2難點與關(guān)鍵：某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況教學流程一、復習引入 練習：一條長為20CM的鐵絲剪成2段，每段鐵絲長度為周長做成正方形 （1）要使這兩個正方形的面積之和等于17平方CM。 那么這段鐵絲剪成2段后的長度分別是多少？（2）2個正方形的面積之和可能等于12平方CM嗎？ 若能。 求出2段鐵絲的長度。若不能。說出理由。分析：用代數(shù)由題意列出方

2、程，有解則可能圍成，無解則不能解：（1）設(shè)一段長為x，則另一段長為20-x，則有（x/4)2+（20-x/42=17，解方程得x=4或者x=16，則20-x=16或者4（2）假設(shè)可以，則（x/4)2+（20-x/42=12化簡得X2-20x+104=0，=202-4*1*1043t1=2不合題意，舍去故運動開始0.4s后P、Q間的距離等于4倍根2cmcm練習：如圖（a）、（b）所示，在ABC中B=90，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度運動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度運動如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使SPBQ=8cm2

3、 分析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，使SPBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面積公式便可得到一元二次方程的數(shù)學模型 （2）設(shè)經(jīng)過y秒鐘，這里的y6使PCQ的面積等于12.6cm2因為AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根據(jù)三角形的面積公式即可建模 解：（1）設(shè)x秒，點P在AB上，點Q在BC上，且使PBQ的面積為8cm2 則： （6-x）2x=8 整理，得：x2-6x+8=0 解得：x1=2，x2=4 經(jīng)過2秒，點P到離A點12=2cm處，點Q離B點22=4cm處，經(jīng)過4秒，點P到離

4、A點14=4cm處，點Q離B點24=8cm處，所以它們都符合要求問題2：聯(lián)華超市將進貨單價為40元的商品按50元出售時，就能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，其銷售量就減少10個，且盡量減少庫存，問為了賺得800元利潤，售價應定為多少？分析：市場營銷問題中的數(shù)量關(guān)系商品總利潤=(商品售價-商品進價)商品的數(shù)量商品利潤率=商品利潤=商品售價-商品進價。解：設(shè)售價應定為x元，由題意得：(x-40)500-10(x-50)= 8000x2 - 140x + 4800=0x=80 或x=60當x= 80時，件數(shù)=500- 10(80-50)=200；當x= 60時，件數(shù)=500 - 10(60- 50)=400.盡量減少庫存，售價定為60元時應進貨400件。練習：某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取