1、第19章四邊形復(fù)習(xí)與交流 教學(xué)目標 知識與技能： 回顧本單元知識，領(lǐng)會四邊形以及特殊四邊形的概念、性質(zhì)、判定，以及三角形中位線定理，發(fā)展合情推理能力 過程與方法： 經(jīng)歷四邊形基本性質(zhì)，常見判定方法的復(fù)習(xí)交流過程，使學(xué)生學(xué)會“合乎邏輯地思考”，建立知識體系，獲得一定的技能基礎(chǔ) 情感態(tài)度與價值觀： 讓學(xué)生理解平面幾何觀念的基本途徑是多種多樣的，感知和體驗幾何圖形的現(xiàn)實意義，體驗二維空間相互轉(zhuǎn)換關(guān)系 重難點、關(guān)鍵 重點：理解和掌握幾種常見特殊四邊形的性質(zhì)、判定 難點：發(fā)展合情推理和初步的演繹推理能力 關(guān)鍵：運用觀察、比較、歸納、類比即通過合情推理提出猜想，再通過演繹推理證明 教學(xué)準備 教師準備：投影

2、儀，制作投影片 學(xué)生準備：寫一份單元小結(jié) 學(xué)法解析 1認知起點：在學(xué)完四邊形、特殊四邊形的內(nèi)容后進行小結(jié) 2知識線索：本章知識是在相交線、平行線和三角形知識的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，基本上按四邊形、特殊四邊形及其性質(zhì)與判定思路展開知識 3學(xué)習(xí)方式：合作、交流、探究、歸納 教學(xué)過程 一、回顧交流，系統(tǒng)躍進 【顯示投影片】知識結(jié)構(gòu)圖 【活動方略】 教師活動：操作投影儀，指導(dǎo)學(xué)生以知識結(jié)構(gòu)為主線，系統(tǒng)復(fù)習(xí)：1概念，2性質(zhì)，3判定，4其他性質(zhì)；然后組織學(xué)生分成四人小組交流自己的小結(jié) 學(xué)生活動：首先參與教師的回顧，然后分成四人小組進行交流，最后進行小組匯報，弄清本單元的知識體系 【設(shè)計意圖】采用師生互動，發(fā)揮

3、學(xué)生主動復(fù)習(xí)的意識，提高知識層面 二、分類學(xué)習(xí)，優(yōu)化思維 【重點精析】 1四邊形的內(nèi)角和外角和都是360，這兩個定理點四邊形的角度計算和四邊形的推理證明的基礎(chǔ) 2任意多邊形問題，常設(shè)法應(yīng)用三角形的知識去解決 【課堂演練】（投影顯示）演練題：如圖，已知四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，B=90，求四邊形ABCD的面積S思路點撥：把不規(guī)則的四邊形轉(zhuǎn)化成幾個規(guī)劃的三角形或熟悉的圖形，如，矩形，平行四邊形等，本題由B=90啟發(fā)，連接AC，這樣把問題歸結(jié)到Rt中，應(yīng)用勾股定理以及逆定理解決因為AC2=AB2+BC2=9+16=25，AC=5，又AD2+AC2=CD2，DAC=

4、Rt，S=SABC+SDAC=ABBC+ADAC=36 學(xué)生活動：先獨立完成演練題，然后再踴躍上臺演示，并歸納小結(jié)知識點，和解題方法 教師活動：關(guān)注學(xué)生的思維，請一些學(xué)生上臺演示，然后與學(xué)生一起糾正 【重點精析】 1平行四邊形是一類特殊的四邊形，它包括了矩形、菱形、正方形平行四邊形是中心對稱圖形（以后再學(xué)） 2平行四邊形主要性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對邊平行，對角線互相平分 3平行四邊形性質(zhì)是證明或計算的基礎(chǔ)如，應(yīng)用邊的性質(zhì)（對邊平行、對邊相等），可以求解（證）邊長、周長、對角線長以及平行等問題；應(yīng)用角的性質(zhì)（對角相等、鄰角互補），可以求解（證）角的問題；應(yīng)用對角線性質(zhì)（對角線互相平分），可證

5、明兩個三角形全等，再通過三角形全等研究角或線段之間的關(guān)系 4由平行四邊形的性質(zhì)可以得出一些角與線段的相等關(guān)系，特別地，還可以知道平行線間的距離處處相等 5平行四邊形判定的題目，應(yīng)根據(jù)不同條件，靈活選用，證明中不論選用什么方法，都離不開線段的平行、相等，直角的相等關(guān)系 【課堂演練】（投影顯示）演練題：已知：如圖，E、F為ABCD的對角線AC所在直線上的兩點，AE=CF，求證：BE=DF（用兩種證法） 思路點撥：證法1：運用ABCD的性質(zhì)證明ABECDF的條件，從而證出BE=DF證法2：連結(jié)DE、BF、BD，設(shè)BD與AC相交于O，去證明四邊形BFDE是平行四邊形即可 學(xué)生活動：先獨立完成演練題，然

6、后以此為素材進行思維歸納、交流 教師活動：操作投影儀，顯示演練題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生進行演練，關(guān)注“學(xué)困生”請部分學(xué)生上臺演練，然后糾正 評析：在有關(guān)特殊四邊形的問題中，通常轉(zhuǎn)化為三角形或直接運用特殊四邊形自身性質(zhì)來解決思路不唯一，但應(yīng)選擇較好的方法 【重點精析】名稱 定 義 性 質(zhì)判定 面積 平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。對邊平行；對邊相等；對角相等；鄰角互補；對角線互相平分；是中心對稱圖形。定義；兩組對邊分別相等的四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形；兩組對角分別相等的四邊形；對角線互相平分的四邊形。S=ah(a為一邊長，h為這條邊上的高)矩形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩

7、形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有：四個角都是直角；對角線相等；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；定義。S=ab(a為一邊長，b為另一邊長)菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有：四條邊相等；對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。四條邊相等的四邊形是菱形；對角線垂直的平行四邊形是菱形；定義。S=ah(a為一邊長，h為這條邊上的高)；S=bc(b、c為兩條對角線的長)正方形有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)：四個角是直角，

8、四條邊相等；對角線相等，互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形；定義。S=a2(a為邊長)；S=b2（b為對角線長） 【課堂演練】（投影顯示）演練題1：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CEBO于E，且DE：EB=3：1，OFAB于F，OF=3.6cm，求矩形對角線長 思路點撥：CD平分OB，可以得到OBC是等邊三角形，推出CBO=60，因此可得OBF=30，OB=2OF=7.2求出矩形對角線長為14.4cm，這里用到了Rt中，30角所對的邊等于斜邊的一半演練題2：已知：如圖，EG、FH過

9、正方形ABCD的對角線交點O，EGFH，求證：四邊形EFGH是正方形（用兩種證法） 思路點撥：證法1：應(yīng)用正方形的性質(zhì)來證明三角形全等的條件，證DOECOF從而解決問題；證法2：通過證法1中，DOECOF得ED=FC同理，ED=FC=GB=HA，得RtFDERtGCFRtHBGRtEAH，EF=FG=HG=EH再應(yīng)用BEF+BFE=90，得出FEH=90 學(xué)生活動：先獨立完成上面兩個演練題，再踴躍上臺演示與同伴交流，歸納，小結(jié)有關(guān)知識點 教師活動：投影顯示“演練題”，巡視、引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，關(guān)注“學(xué)困生”；請部分學(xué)生上臺演示 【重點精析】 1一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，

10、一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；兩腰相等的梯形叫做等腰梯形 2等腰梯形的性質(zhì)是：兩腰相等；同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等的；等腰梯形是軸對稱圖形等腰梯形的判定定理是：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 3三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 4在研究梯形的問題時，經(jīng)常通過輔助線把它轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形的問題 【課堂演練】 演練題1：已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E、G、F、H分別是AB、DC的中點，EF分別交BD、AC于G、H，AD=4cm，BC=6cm，求GH的長思路點撥：本題應(yīng)分別把EH、EG當(dāng)作ABC、ABD的中位線，利用三角形中位線定理求

11、解GH=1 演練題2：矩形ABCD中，E、F分別在對角線AC、BD上，且AE=DF，求證：四邊形EBCF是等腰梯形思路點撥：利用矩形性質(zhì)，中位線定理證EFBC且EFBC，再證BE=FC 【設(shè)計意圖】采用系統(tǒng)理論與練習(xí)相結(jié)合的方法提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 【探研時空】 四、布置作業(yè)，專題突破五、課后反思課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計 【駐足“雙基”】 1菱形相鄰兩邊中點連線的長分別為7cm和4cm，則菱形的面積為_ 2平行四邊形有一個角的平分線和一邊相交，且把這邊分成3cm和5cm兩部分，則這平行四邊形周長為_ 3矩形一條長邊的中點與另一條長邊的兩端的連線互相垂直，且周長是36cm，則它的長和寬分別是_和_，對角線的長是_ 4一個正方形和一個等腰三角形有相等的周長，等腰三角形有二邊長為5.6cm和13.2cm，則這個正方形面積為（ ） A24cm2 B36cm2 C48cm2 D64cm2 5直角梯形中，斜腰與底的夾角為60，若這腰與上底的長都是8cm，則這梯形的周長是（ ） A24+4 B26+4 C28+4 D32+4 【聚焦“中考”】 6如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線