1、12 二次根式班級 姓名 學(xué)號 一、知識點(diǎn)梳理1. 一般地，式子 叫做二次根式.2. 二次根式的性質(zhì)： (a )； ()2 (a )； _ _.3. 二次根式乘法法則： (a0，b0)； (a0，b0).4. 二次根式除法法則： (a0，b0)； (a0，b0).5. 化簡二次根式實(shí)際上就是使二次根式滿足： ； ； .6. 經(jīng)過化簡后， 的二次根式，稱為同類二次根式.7. 一般地，二次根式相加減，先化簡每個二次根式，然后 .8. 實(shí)數(shù)中的運(yùn)算律、乘法公式同樣適用于二次根式的混合運(yùn)算二、例題解析（一）二次根式相關(guān)概念的考查：1.二次根式中，字母a的取值范圍是（ ） Aa12.下列式子中二次根式的

2、個數(shù)有（ ） ；.A2個 B3個 C4個 D5個3.下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）A B C D4.下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）A、與 B、與 C、與 D、與5.對于二次根式，以下說法不正確的是（ ）A它是一個正數(shù) B是一個無理數(shù) C是最簡二次根式 D它的最小值是36.當(dāng)x_時，是二次根式；要使有意義，則x的取值范圍是 .7.已知，則， .8.二次根式與的和是一個二次根式，則正整數(shù)的最小值為 ；其和為 .（二）二次根式性質(zhì)的考查：1.下列等式成立的是（ ）2.把化去分母中的根號后得（ ）A B C D 3.若成立，則x滿足_.4. .5.已知x，y是實(shí)數(shù)，且y26y90，

3、則xy .6. 若0，當(dāng)y0時，則m的取值范圍 .7.若，求代數(shù)式的值.9. 已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡.（三）二次根式運(yùn)算的考查：1.下列計算正確的是（ ）；A1個 B2個 C3個 D4個2.計算：等于（ ）A B C D3.下列計算中，正確的是（）ABCD4.計算_； _（四）二次根式估算1.寫出一個3到4之間的無理數(shù) 。 2.在兩個連續(xù)整數(shù)a和b之間，ab,那么a , b 的值分別是 。 3.已知的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則的值為_。（五）混合運(yùn)算與化簡（1）6a3a2（2）（2 ）（3）（4）（4） （5） （6）班級_姓名_學(xué)號_1.求下列各式的取值范圍：（

4、1）_；（2）_；（3）_；_。2.化簡：（1）_（3）_（4）_.3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：4m2-7= ； = .4.已知，則_. 5. 比較大小：- 6.如果，那么_.7.計算：(.8.把二次根式中根號外的因式移到根號內(nèi)，結(jié)果是_.9.若長方形的面積為，寬為，則長為 10.若a0，化簡= 11.比較大小： 12.計算：（- ） +- 13.已知a=+，b=-，求下列各式的值.（1）a2-ab+b2 （2）14.先化簡，再求值：，其中.14.化簡并求值： 其中.16.已知：，求的值.已知：為實(shí)數(shù)，且，化簡：.17.如圖，直線表示草原上一條河，在附近有A、B兩個村莊，A、B到的距離分別為AC30km,BD=40km，A、B兩個村莊之間的距離為50km.有一牧民騎馬從A村出發(fā)到B村，途中要到河邊給馬飲一次水。如果他在上午八點(diǎn)出發(fā)，以每小時30km的平均速