1、2.1.2系統(tǒng)抽樣,某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本方便嗎? 你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？,我們按照下面的步驟進(jìn)行抽樣: 第一步:將這500名學(xué)生從1開始進(jìn)行編號; 第二步:確定分段間隔k,對編號進(jìn)行分段.由于k=500/50=10,這個(gè)間隔可以定為10; 第三步:從號碼為110的第一個(gè)間隔中用簡單隨機(jī)抽樣的方法確定第一個(gè)個(gè)體編號,假如為6號; 第四步:從第6號開始,每隔10個(gè)號碼抽取一個(gè),得到6,16,26,36,496.這樣就得到一個(gè)樣本容量為50的樣本.,探 究,一.系統(tǒng)抽樣的定義： 將總體平均分成幾部分

2、，然后按照一定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。,【說明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證： （1）當(dāng)總體容量N較大時(shí),采用系統(tǒng)抽樣。 （2）將總體平均分成幾部分指的是將總體分段,分段的間隔要求相等,因此,系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣， 這時(shí)間隔一般為k (x表示不超過x的最大整數(shù)). （3）一定的規(guī)則通常指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。,二、從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為: （1）將總體中的N個(gè)個(gè)體編號.有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所 帶的號碼,如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌

3、號等； （2）將編號按間隔k分段(kN）. （3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號L（LN,Lk）。 （4）按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號L+K,再加上K得到第3個(gè)個(gè)體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個(gè)樣本.,(1)分段間隔的確定:,當(dāng) 是整數(shù)時(shí),取k= ;,當(dāng) 不是整數(shù)時(shí),可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體,使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除.通常取k=,(2)從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。,說 明,思考:下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ ） A、從標(biāo)有11

4、5號的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號到大號排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣； B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)； C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止； D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談。,C,(1)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施,可節(jié)約抽樣成本; (2)系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號的影響，而簡單隨機(jī)抽樣的效果不受個(gè)體編號的影響；系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關(guān),而簡單隨機(jī)抽

5、樣所得樣本的代表性與個(gè)體的編號無關(guān).如果編號的個(gè)體特征隨編號的變化呈現(xiàn)一定的周期性,可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性很差.例如學(xué)號按照男生單號女生雙號的方法編排,那么,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會(huì)是全部男生或全部女生. (3)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣.,系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣比較,有何優(yōu)、缺點(diǎn)？,例1 某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1,2,295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本,用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。,解:樣本容量為2955=59.,確定分段間隔k=5,將編號分段15,610,291295;,采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出

6、一名學(xué)生，如確定編號為3的學(xué)生,依次取出的學(xué)生編號為3,8,13,288,293 ,這樣就得到一個(gè)樣本容量為59的樣本.,例題解析,例2 從編號為150的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是（ ） A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32,B,例3 從2005個(gè)編號中抽取20個(gè)號碼入樣,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則抽樣的間隔為（ ） A99 B、99.5 C100 D、100.5,例4 某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)

7、座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測試，這里運(yùn)用的是 抽樣方法。,C,系統(tǒng),例5 采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本，那么每個(gè)個(gè)體人樣的可能性為,例6 從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000個(gè)再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會(huì)( ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等 D.無法確定,C,系統(tǒng)抽樣,088，188，288，388，488，588，688，788，888，988,在1000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號碼（編號為000 999）中，在公證部門的監(jiān)督下，按隨機(jī)抽取的方法確定最后兩位數(shù)為88的號碼為中獎(jiǎng)號碼，這是運(yùn)用那種抽樣方法確定中獎(jiǎng)號碼的？依次寫出這10個(gè)中獎(jiǎng)號碼。,練 習(xí),1、在抽樣過程中，當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為： （1）采用隨機(jī)的方法將總體中個(gè)體編號； （2）將整體編號進(jìn)行分段，確定分段間隔k(kN)； （3）在第一段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法確定起始個(gè)體編