1、17.3 一元二次方程的根的判別式一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識教學(xué)點：1熟練運用判別式判別一元二次方程根的情況2學(xué)會運用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進行有關(guān)的證明（二）能力訓(xùn)練點：1培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，邏輯性和靈活性2培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力（三）德育滲透點：通過例題教學(xué)，滲透分類的思想二、教學(xué)重點、難點、疑點及解決方法1教學(xué)重點：運用判別式求出符合題意的字母的取值范圍2教學(xué)難點：教科書上的黑體字“一元二次方程ax2bxc0（a0），當(dāng)0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，沒有實數(shù)根”可看作一個定理，書上的“反過來也成立”，實際上是指它的逆命題也成立對此的正確理

2、解是本節(jié)課的難點可以把這個逆命題作為逆定理三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元二次方程根的判別式，得出結(jié)論：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），當(dāng)0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，沒有實數(shù)根”這個結(jié)論可以看作是一個定理在這個判別方法中，包含了所有各種情況，所以反過來也成立，也就是說上述結(jié)論的逆命題是成立的，可作為定理用本節(jié)課的目標(biāo)就是利用其逆定理，求符合題意的字母的取值范圍，以及進行有關(guān)的證明（二）整體感知本節(jié)課是上節(jié)課的延續(xù)和深化，主要是在“明確目標(biāo)”中所提的逆定理的應(yīng)用通過本節(jié)課的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，更加深刻體會到“定理”與“逆定理”的靈活應(yīng)用不但不求

3、根就可以知道根的情況，而且知道根的情況，還可以確定待定的未知數(shù)系數(shù)的取值，本節(jié)課內(nèi)容對學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維及思維全面性進行恰如其分的訓(xùn)練（三）重點、難點的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程1復(fù)習(xí)提問（1）一元二次方程的一般形式？說出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項（2）一元二次方程的根的判別式是什么？用它怎樣判別根的情況？2將復(fù)習(xí)提問中的問題（2）的正確答案板書，反之，即此命題的逆命題也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c0，如果方程有兩個不相等的實數(shù)根，則0；如果方程有兩個相等的實數(shù)根，則=0；如果方程沒有實數(shù)根，則0”即根據(jù)方程的根的情況，可以決定值的符號，的符號，可以確定待定的字母的取值范圍請看下面的例題

4、：例1 已知關(guān)于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-10，k取什么值時（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根；（1）方程無實數(shù)根解： a2， b-4k-1，c2k2-1， b2-4ac（-4k-1）2-42（2k2-1）8k+9方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個相等的實數(shù)根方程無實數(shù)根本題應(yīng)先算出“”的值，再進行判別注意書寫步驟的簡練清楚練習(xí)1已知關(guān)于x的方程x2（2t1）x（t-2）20t取什么值時，（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）方程有兩個相等的實數(shù)根？（3）方程沒有實數(shù)根？學(xué)生模仿例題步驟板書、筆答、體會教師評價，糾正不精練的步驟假設(shè)二項系數(shù)不是2，也不是

5、1，而是k，還需考慮什么呢？如何作答？練習(xí)2已知：關(guān)于x的一元二次方程：kx2+2（k+1）x+k=0有兩個實數(shù)根，求k的取值范圍和學(xué)生一起審題（1）“關(guān)于x的一元二次方程”應(yīng)考慮到k0（2）“方程有兩個實數(shù)根”應(yīng)是有兩個相等的實數(shù)根或有兩個不相等的實數(shù)根，可得到0由k0且0確定k的取值范圍解： 2（k1）2-4k28k4原方程有兩個實數(shù)根學(xué)生板書、筆答，教師點撥、評價例 求證：方程（m21）x2-2mx（m24）0沒有實數(shù)根分析：將算出，論證0即可得證證明：（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）4m2-4m4-20m2-16-4（m44m24）-4（m22）2 不論m為任何實數(shù)，（m22）

6、20 -4（m22）20，即0 （m21）x2-2mx（m2-4）0，沒有實根本題結(jié)論論證的依據(jù)是“當(dāng)0，方程無實數(shù)根”，在論證0時，先將恒等變形，得到判斷一般情況都是配方后變形為：a2，a22，（a22）2，-a2，-（a22）2，-（a2）2，從而得到判斷本題是一道代數(shù)證明題，和幾何類似，一定要做到步步有據(jù)，推理嚴(yán)謹(jǐn)此種題型的步驟可歸納如下：（1）計算；（2）用配方法將恒等變形；（3）判斷的符號；（4）結(jié)論練習(xí)：證明（x-1）（x-2）=k2有兩個不相等的實數(shù)根提示：將括號打開，整理成一般形式學(xué)生板書、筆答、評價、教師點撥（四）總結(jié)、擴展1本節(jié)課的主要內(nèi)容是教科書上黑體字的應(yīng)用，求符合題意

7、的字母的取值范圍以及進行有關(guān)的證明須注意以下幾點：（1）要用b2-4ac，要特別注意二次項系數(shù)不為零這一條件（2）認(rèn)真審題，嚴(yán)格區(qū)分條件和結(jié)論，譬如是已知0，還是要證明0（3）要證明0或0，需將恒等變形為a22，-（a2）2從而得到判斷2提高分析問題、解決問題的能力，提高推理嚴(yán)密性和思維全面性的能力四、布置作業(yè)1教材P29中B1，2，32當(dāng)方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有實數(shù)根時，求a的正整數(shù)解（2、3學(xué)有余力的學(xué)生做）五、板書設(shè)計123 一元二次方程根的判別式（二）一、判別式的意義：三、例1四、例2=b2-4ac二、方程ax2bxc0(a0)（1）當(dāng)0，練習(xí)1練習(xí)2（2）當(dāng)0，（3）當(dāng)0，反之也成立六、作業(yè)參考答案方程沒有實數(shù)根B3證明： （2k1）24（k1）4k25當(dāng)k無論取何實數(shù)，4k20，則4k250 0 方程x2+（2k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根2解： 方程有實根， 2（a1）-4（a24a-5）