1、 山東省煙臺市郭城一中八年級數(shù)學(xué)下冊2.3勾股定理應(yīng)用舉例導(dǎo)學(xué)案 新人教版學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實(shí)際問題.2.學(xué)會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.3.通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子？一、自主探究：螞蟻怎么走最近?（一）如圖,有一個棱柱,它的底面是邊長為2.5厘米的正方形,側(cè)面是長為12厘米的長方形,在棱柱下底面的A點(diǎn)處有一只螞蟻,它想吃到上底面上

2、與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的食物,需要爬行的最短的路程是多少?1 自己做一個四棱柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿棱柱表面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（小組討論）2 如圖所示,將棱柱沿側(cè)棱剪開,展成一個長方形,試把你剛才畫的路線與圖中的線段A B進(jìn)行比較，你認(rèn)為哪條最短？是線段AB嗎？為什么？3 螞蟻從A點(diǎn)出發(fā),想吃到B點(diǎn)處的食物,它需要爬行的最短路程是多少?寫出計算過程。二、合作交流，成果展示 1我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的走法： (1)AA1B； (2)AB1B； (3)ADB； (4)AB. 哪條路線是最短呢？你畫對了嗎？ 第(4)條路線最短.因為“兩點(diǎn)之間的連線中線段最短”.2.閱讀課本33頁做一

3、做：李叔叔隨身只帶卷尺檢測AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測 DAB=90, ABC=90.（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得長是30厘米，長是40厘米，長是50厘米.邊垂直與邊嗎？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？邊與AB呢？ 分析：連結(jié)BD或AC，也就是要檢測DAB和CBA是否為直角三角形.很顯然，這是一個需用勾股定理的逆定理來解決的實(shí)際問題.三、應(yīng)用規(guī)律，鞏固新知1 課本33習(xí)題 2，3 2.試一試(課本P34)在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的

4、正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？我們可以將這個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：如圖，設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為 尺，由勾股定理可求得四、自我評價，檢測反饋：1本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？小結(jié)：這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個實(shí)際問題.我們從中可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)知識解決這些實(shí)際問題，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成 .當(dāng)堂檢測：1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進(jìn)行探險.某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走.1時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進(jìn).上午1000，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？2螞蟻怎么走最近？ 有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米在圓行柱的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程是多少？(的值取3)（要求：畫出展開圖形，并寫出解題步驟）五、正規(guī)作業(yè)1.A類：如果梯子的底端到建筑物底部的距離是9米，那么15米長的梯子可以到