1、A Course in Logic,主講人：何向東,-進(jìn)入-,邏輯學(xué)教程,2020年8月20日星期四,2,莎士比亞在威尼斯商人里說，有一位品貌出眾的富家姑娘叫鮑西霞，許多王孫公子為之傾倒，但她遵循已故父親的遺囑，必須猜匣為婚。鮑西霞身邊有金、銀、鉛三只匣子，其中只有一只匣子里放著她的肖像，這三只匣上面各刻著一句話： 金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，銀匣子上刻了“肖像在金匣中”，鉛匣子上刻了“ 肖像不在此匣中”，這三句話只有一句是真話。誰能根據(jù)這些情況猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁給誰。 這里，如果誰能準(zhǔn)確地運(yùn)用排中思維，那他就是漂亮賢淑的鮑西霞的夫婿了。因?yàn)椋鹣簧峡痰脑捑褪钦f肖像不在金匣中

2、，這與銀匣上刻的“肖像在金匣中”正好構(gòu)成矛盾關(guān)系，兩者必有一真。為了確保只有一句真話，那么鉛匣上的“肖像不在此匣中”必須是假話，由此可以判定鮑西霞的肖像就在鉛匣中。,第一章 緒論,第一節(jié) 邏輯學(xué)的對象,2020年8月20日星期四,4,“邏輯” 的含義,“邏輯”是一個外來詞，它是英文Logic的音譯，而英文Logic又源于希臘文s（邏各斯），其原意是指思想、言辭、理性、規(guī)律性等。 “邏輯” 常見的四種含義： 1、指客觀事物的規(guī)律。 例如：“搗蛋，失敗，再搗蛋，再失敗，直至滅亡這是帝國主義和世界上一切反動派對待人民事業(yè)的邏輯?！?2、指某種特殊的理論、觀點(diǎn)或看問題的方法。 例如：“侵略者奉行的是強(qiáng)

3、盜邏輯” 3、指思維的規(guī)律、規(guī)則。 例如： “寫文章要講邏輯” ， “概念要明確，判斷要恰當(dāng)，推理要合乎邏輯。” 4、指邏輯學(xué)這門科學(xué)。 例如：“大學(xué)生要學(xué)點(diǎn)邏輯”,2020年8月20日星期四,5,思維,思維的三種類型：概念、命題、推理。 思維的主要特點(diǎn)： 1、思維的概括性指思維能反映事物共有的本質(zhì)屬性。 如：“商品”這一概念，就是人們對“用來交換的勞動產(chǎn)品”這一類事物共有的本質(zhì)屬性的反映。 2、思維的間接性指思維能夠在已有知識的基礎(chǔ)上，認(rèn)識那些僅憑感性認(rèn)識不能或難以真正認(rèn)識的事物。,思維是認(rèn)識的理性階段，在這個階段，人們在感性認(rèn)識的基 礎(chǔ)上，形成概念，并用其構(gòu)成判斷（命題）、推理和論證。,2

4、020年8月20日星期四,6,思維和語言,思維和語言的關(guān)系： 1、思維對客觀事物概括而間接的反映,是通過語言實(shí)現(xiàn)的。 2、作為思維類型的概念、命題、推理，必須依靠相應(yīng)的語言單位才能表達(dá)和交流。語言是思維的物質(zhì)外殼。 3、語言也離不開思維，沒有思維也就沒有語言，語言的發(fā)展依賴于思維的發(fā)展。 語言的分類：自然語言和人工語言 自然語言是人們在思維和交際中使用的語言； 人工語言是為了某種目的而創(chuàng)制的表意符號系統(tǒng)。 如：自然語言“如果天氣好，那么我們就去爬山?！?可用人工語言“pq”表示。,2020年8月20日星期四,7,邏輯學(xué)的研究對象,狹義的邏輯： 指研究推理形式的科學(xué)。 廣義的邏輯： 就是研究思維

5、的形式及其規(guī)律以及邏輯方法的科學(xué)。廣義的邏輯除研究推理形式外，也研究與推理形式相關(guān)的各種命題形式、詞項及其種類、關(guān)系、定義、劃分等；還研究認(rèn)識現(xiàn)實(shí)的一些邏輯方法以及邏輯理論的應(yīng)用。 思維的內(nèi)容與形式：思維包括內(nèi)容和形式兩個方面。 思維的內(nèi)容：當(dāng)事物及其性質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律反映在思維之中，就構(gòu)成了思維的內(nèi)容。 例如：“貨幣”具有“固定充當(dāng)一般等價物的商品”的性質(zhì)，就形成了“貨幣是固定充當(dāng)一般等價物的商品”這一命題的內(nèi)容。 思維的形式：思維在抽象掉具體內(nèi)容之后所具有的共同結(jié)構(gòu)，思維的形式又叫思維的邏輯形式。下面的三個命題，內(nèi)容各不相同：,2020年8月20日星期四,8,(1)所有大學(xué)生都是學(xué)生。 (2

6、)所有金屬都是導(dǎo)電體。 (3)所有商品都是用來交換的勞動產(chǎn)品。 但這三個命題有共同的邏輯形式:所有S都是P (1)如果物體發(fā)熱，那么物體就會膨脹。 (2)如果明天天氣好，那么我就去郊游。 上面兩個命題也有共同的邏輯形式:如果p，那么q,S,P,p,q,2020年8月20日星期四,9,（1）所有公民都是遵紀(jì)守法的人，有的人是公民，所以，有的人是遵紀(jì)守法的人。 （2）所有科學(xué)都是有價值的，有的理論是科學(xué)，所以，有的理論是有價值的。 這兩個推理的內(nèi)容不同，但有相同的邏輯形式: 所有M是P，有S是M，所以，有S是P。 所以：不同的思維內(nèi)容可以有相同的思維形式。邏輯學(xué)重點(diǎn)研究的是思維的邏輯形式，任何邏輯

7、形式都由邏輯常項和邏輯變項組成。 邏輯常項：是指邏輯形式中不隨思維內(nèi)容變化而變化的部分。體現(xiàn)了邏輯形式的本質(zhì)特征，是區(qū)分不同種類的邏輯形式的唯一依據(jù)。 邏輯變項：是指邏輯形式中可變的部分。 命題：(1)所有的 S 都是 P (2)如果 p ，那么 q,邏輯常項,邏輯變項,2020年8月20日星期四,10,推理,邏輯學(xué)研究的是思維的邏輯形式，其主體是推理形式。邏輯學(xué)對詞項、命題的研究，都是服務(wù)于對推理的研究。 推理是從一個或多個已知命題得出一個新命題的思維過程。得出的新命題叫結(jié)論，據(jù)以得出結(jié)論的命題叫前提。 所有科學(xué)都是有價值的，有的理論是科學(xué)，所以，有的理論是有價值的。,前提,結(jié)論,推理,20

8、20年8月20日星期四,11,推理的有效性,演繹推理的有效性：如果在一個演繹推理中，當(dāng)所有前提為真時，其結(jié)論必然為真。則這類推理稱為形式正確的推理，又稱為有效的推理。 例：(1)所有的金屬都是導(dǎo)電體, (2) 所有宣傳品都是文藝作品。 塑料是金屬, 標(biāo)語是宣傳品。 所以,塑料是導(dǎo)電體。 所以，標(biāo)語是文藝作品。 這兩個有效推理的形式為: 所有M是P， 所有S是M， 所以，所有S是P。 正確推理只需要一個條件:推理符合規(guī)則,也就是推理形式正確，而與前提的真實(shí)性無關(guān)。盡管上述兩個推理的前提并不都是真實(shí)的。但從形式方面來講，其結(jié)論是由前提推出來的。因此，這個推理是正確(有效)的。 歸納推理的有效性：歸

9、納推理（不完全歸納）具有或然性,也就是講前提對結(jié)論只有一定強(qiáng)度的支持，當(dāng)前提為真，結(jié)論也可能是假的。歸納推理前提斷定的范圍越接近結(jié)論斷定的范圍，對結(jié)論的支持強(qiáng)度就越大。,2020年8月20日星期四,12,邏輯的發(fā)展階段,按邏輯學(xué)發(fā)展的歷程，邏輯可分為傳統(tǒng)邏輯和現(xiàn)代邏輯兩大階段。,傳統(tǒng)邏輯包括傳統(tǒng)演繹邏輯和傳統(tǒng)歸納邏輯。其中傳統(tǒng)演繹邏輯主要指古希臘亞里士多德創(chuàng)立的詞項邏輯和斯多葛派奠定的命題邏輯；而傳統(tǒng)歸納邏輯是英國培根創(chuàng)建的，主要研究了實(shí)驗(yàn)科學(xué)中運(yùn)用的一些推理和方法。,現(xiàn)代邏輯指從布爾開始到如今以數(shù)理邏輯為主的邏輯理論,也分為現(xiàn)代演繹邏輯和現(xiàn)代歸納邏輯。 現(xiàn)代演繹邏輯以命題邏輯、謂詞邏輯為基礎(chǔ)

10、內(nèi)容，包括集合論、證明論、遞歸論、模型論，也包括多值邏輯、模態(tài)邏輯等非標(biāo)準(zhǔn)邏輯，還包括問題邏輯、規(guī)范邏輯等應(yīng)用邏輯。 現(xiàn)代歸納邏輯以兩個演算和概率論為工具，進(jìn)行形式化的處理，對歸納結(jié)論的概然性作出精確計算，求得前提對結(jié)論的支持強(qiáng)度的概率。,傳統(tǒng)邏輯,現(xiàn)代邏輯,第一章 緒論,第二節(jié) 邏輯學(xué)的性質(zhì)及作用,2020年8月20日星期四,14,邏輯學(xué)的性質(zhì),邏輯學(xué)的性質(zhì),全人類性,基 礎(chǔ) 性,工 具 性,規(guī) 范 性,各民族的語言所表達(dá)的思維形式，特別是推理形式是相同的，推出關(guān)系遵循的規(guī)律是相同的。這種性質(zhì)決定了邏輯學(xué)具有全人類性。,任何學(xué)科都必須使用邏輯學(xué)，邏輯學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科。二十世紀(jì)八十年代，聯(lián)合

11、國教科文組織把邏輯學(xué)列為七大基礎(chǔ)學(xué)科之一。,邏輯學(xué)提供的關(guān)于詞項、命題、推理、論辯、邏輯方法的理論，為人們學(xué)習(xí)、理解、掌握和研究其他科學(xué)提供了有力工具。,邏輯學(xué)研究思維的形式結(jié)構(gòu)，具有很強(qiáng)的規(guī)范性。邏輯規(guī)律或規(guī)則，是人們進(jìn)行正確思維和成功交際必須遵循的規(guī)范。,2020年8月20日星期四,15,邏輯學(xué)的作用,1、學(xué)習(xí)邏輯學(xué)，有助于培養(yǎng)和提高認(rèn)知自學(xué)能力 樹立終身教育理念，不斷學(xué)習(xí)，是現(xiàn)代社會對人們提出 的共同要求，而邏輯思維能力直接決定認(rèn)知自學(xué)能力。 邏輯思維能力的重要表征之一是運(yùn)用符號尤其是人工語言的能力。通過對邏輯學(xué)的學(xué)習(xí)，能培養(yǎng)和提高對人工語言的運(yùn)用能力，提高邏輯思維能力。 邏輯學(xué)提供人們

12、關(guān)于思維的邏輯形式正確性的知識。 2、學(xué)習(xí)邏輯學(xué)，有助于培養(yǎng)與提高理論素養(yǎng) 在學(xué)習(xí)型社會，每個人都應(yīng)提高其自身的理論素養(yǎng)，理論素養(yǎng)首要的是哲學(xué)素養(yǎng)。學(xué)習(xí)邏輯學(xué)，可以培養(yǎng)我們的哲學(xué)素養(yǎng)，完善我們的知識結(jié)構(gòu)，提高我們的文化素質(zhì)。,2020年8月20日星期四,16,邏輯學(xué)的作用,3、學(xué)習(xí)邏輯學(xué)，有助于培養(yǎng)和提高科學(xué)研究能力 科學(xué)研究需要理論素養(yǎng)，需要較強(qiáng)的認(rèn)知能力，尤其需要創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力，需要科學(xué)的方法和工具。邏輯學(xué)所提供的一系列理論、規(guī)律、方法，可以提高我們的認(rèn)知能力，使我們的思維更加敏捷，也給我們提供了科學(xué)研究的工具，促進(jìn)知識創(chuàng)新能力的提高。 4、學(xué)習(xí)邏輯學(xué)，有助于培養(yǎng)和提高思維素質(zhì) 思維素

13、質(zhì)是人的基本素質(zhì)。邏輯學(xué)作為思維科學(xué)，專門研究思維的邏輯形式及規(guī)律，研究認(rèn)識事物的簡單的邏輯方法，尤其是研究推理有效性的理論、規(guī)律與方法。學(xué)習(xí)邏輯學(xué)，人們可以使思維得到規(guī)范，使思維更加敏捷，思維素質(zhì)大大提高。,2020年8月20日星期四,17,邏輯學(xué)的分類,用,第一章 緒論,第三節(jié) 邏輯學(xué)的研究與學(xué)習(xí)方法,2020年8月20日星期四,19,邏輯學(xué)的研究方法,非形式化的方法,邏輯學(xué)的研究方法,形式化的方法,公理化方法,自然演繹方法,2020年8月20日星期四,20,邏輯學(xué)的學(xué)習(xí)方法,1、明確邏輯學(xué)的對象，樹立形式化觀念。 2、把握邏輯學(xué)的脈絡(luò)，突出學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。 3、根據(jù)邏輯學(xué)的特點(diǎn)，注重方法的學(xué)

14、習(xí)。 4、認(rèn)識邏輯學(xué)的性質(zhì)，理論聯(lián)系實(shí)際。,第一章 緒論,第四節(jié) 邏輯學(xué)的發(fā)展簡史,2020年8月20日星期四,22,古希臘邏輯學(xué),古希臘哲學(xué)家、邏輯學(xué)家亞里士多德（前384-前322）在歷史上建立了第一個初級的演繹推理系統(tǒng)。 亞里士多德主要研究的內(nèi)容:,1、研究了關(guān)于概念和判斷的理論以及直言判斷和模態(tài)命題； 2、提出了邏輯的三大思維規(guī)律：矛盾律、排中律、同一律； 3、主要貢獻(xiàn)是對三段論的系統(tǒng)研究； 4、總結(jié)了很多關(guān)于論證、反駁謬誤和詭辯的方法。,2020年8月20日星期四,23,傳統(tǒng)邏輯的發(fā)展,斯多葛學(xué)派：發(fā)展了演繹邏輯，對命題理論有新的突破；在推論形式的多樣化、形式化也有進(jìn)展；對悖論作了一

15、些研究。 伊壁鳩魯派：提出了歸納法，發(fā)展了歸納理論。 中世紀(jì)的研究成就：元邏輯的研究取得一定的成果；創(chuàng)立了推演學(xué)說，研究了語義悖論及解決方法；邏輯學(xué)知識被高度重視，西班牙邏輯學(xué)家彼得的邏輯大全被各類學(xué)校廣泛采用。,2020年8月20日星期四,24,傳統(tǒng)邏輯的發(fā)展西方邏輯學(xué)早期狀況,英國哲學(xué)家培根系統(tǒng)地總結(jié)和研究了實(shí)驗(yàn)科學(xué)方法，奠定了歸納邏輯的基礎(chǔ)并使之蓬勃發(fā)展。其著作新工具主要內(nèi)容： 1、提出了整理、分析、比較等科學(xué)歸納的“三表法” ： “本質(zhì)和具有表” 、“差異表” 、“程度表”或“比較表”。 2、提出了確定現(xiàn)象因果聯(lián)系的方法，初步建立了歸納推理的理論體系。,英國哲學(xué)家穆勒提出了探求因果聯(lián)系

16、的五種方法，也就是“穆勒五法”。,2020年8月20日星期四,25,邏輯學(xué)的現(xiàn)代概況,17世紀(jì)末德國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家萊布尼茨提出把邏輯推理變成數(shù)學(xué)演算的思想。 英國邏輯學(xué)家漢密爾頓創(chuàng)立了謂項量化理論，使邏輯學(xué)向形式化邁出了新的一步。 英國邏輯學(xué)家布爾建立了“邏輯代數(shù)”，首先實(shí)現(xiàn)萊布尼茲的設(shè)想。 德國數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家弗雷格較嚴(yán)格的構(gòu)建了一個邏輯演算系統(tǒng)。,英國著名的哲學(xué)家、邏輯學(xué)家羅素建立了謂詞演算系統(tǒng)。 羅素和懷特海在數(shù)學(xué)原理中總結(jié)了前人的成果，使數(shù)理邏輯成為一個新學(xué)科。,2020年8月20日星期四,26,邏輯學(xué)三項劃時代的重大成果,1931年德國數(shù)學(xué)家哥德爾提出了不完全性定理，它證明了包括數(shù)論

17、在內(nèi)的一致的形式系統(tǒng)都是不完全的，提出了形式系統(tǒng)的局限性。 1933年波蘭邏輯學(xué)家塔爾斯基建立了邏輯語義學(xué)，在其理論中，區(qū)分了元語言和對象語言，確立了真謂詞的邏輯原則。,1937年英國數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家圖靈建立了“圖靈機(jī)理論”，第一次為人類提出了計算機(jī)應(yīng)用的理想模型，標(biāo)志著人工智能時代的到來。,2020年8月20日星期四,27,本章小結(jié),基本內(nèi)容 邏輯學(xué)的基本概念、思維的內(nèi)容與形式。 邏輯學(xué)的性質(zhì)，學(xué)習(xí)邏輯學(xué)的作用。 邏輯學(xué)的研究方法以及學(xué)習(xí)方法。 邏輯學(xué)的發(fā)展簡史。 重難點(diǎn) 思維的內(nèi)容與形式。 有效(形式正確)的推理。 形式化、公理化方法。,2020年8月20日星期四,28,形式化方法,形式化

18、方法的作用:主要是能克服自然語言的歧義性。 形式化方法的內(nèi)容: 1、把自然語言符號化，抽象和概括為形式語言。形式語 言由兩部分組成：初始符號和形成規(guī)則。 2、對直觀意義的推理關(guān)系進(jìn)行語形和語義的雙重刻畫。 3、證明對推理關(guān)系的雙重刻畫的重合性。,形式化方法是指用一套特制的符號,去表示詞項、命題、推理，從而對詞項、命題、推理的形式的研究，轉(zhuǎn)化為對形式符號表達(dá)式系統(tǒng)的研究的方法。,2020年8月20日星期四,29,公理化方法,公理系統(tǒng)是從一些公理出發(fā)，根據(jù)一定的規(guī)則，推演出一系列定理，它由初始概念、公理、定義、推理規(guī)則和定理構(gòu)成的演繹系統(tǒng)。建立公理化系統(tǒng)的具體步驟： 1、把一組概念作為不加定義的初

19、始概念，而其余概念叫導(dǎo)出概念，它們都由初始概念通過定義引入。 2、從一組不加證明的公理出發(fā)，通過邏輯推理規(guī)則可推演出一系列的命題，這些命題叫定理，其推理過程叫證明。,公理化方法是從初始概念和公理出發(fā)，利用它們定義其它一切概念以及推演出其它一切定理的演繹方法，也就是運(yùn)用形式化手段建立公理系統(tǒng)的方法。,2020年8月20日星期四,30,自然演繹方法,自然演繹方法與公理化方法的不同點(diǎn)： （1）沒有公理； （2）只有推演規(guī)則； （3）系統(tǒng)的建立，以接近日常推理為考慮的重點(diǎn)。,自然演繹方法是一種強(qiáng)調(diào)推理規(guī)則的重要性，既可以從真前提推出真語句，也可從假設(shè)得出推斷的形式化方法。,2020年8月20日星期四,

20、31,2020年8月20日星期四,32,第二章 命題邏輯,第一節(jié) 命題邏輯概述,2020年8月20日星期四,33,命題,（1）西南大學(xué)在重慶。 （2）閃光的東西都是金子。 （3）如果小王有作案動機(jī)，那么他就會作案。 符合實(shí)際的命題是真命題，不符合實(shí)際的命題是假命題。上述（1）是真命題; 而（2）、（3）是假命題。,命題是通過語句來反映事物情況的思維形態(tài)。例如：,命題的 主要特征： 命題有真假,2020年8月20日星期四,34,命題和語句,首先，有的語句不能直接表達(dá)命題，如： （1）西南大學(xué)在重慶嗎? （2）請把門關(guān)上！ 一般來講：陳述句與反詰句可以直接表達(dá)命題。 其次，同一命題可以用不同的語句

21、來表達(dá)，如： “所有的鳥都會飛”與“沒有鳥不會飛”表達(dá)了相同的命題。 此外，同一命題可用不同的民族語言的語句來表達(dá)。 再次，同一語句，可以表達(dá)不同的命題，如： 小張將書還給小王，因?yàn)樗丶伊恕?任何命題都是通過語句來表達(dá)的，但語句和命題并非一一對應(yīng)：,語句(陳述句和反詰句)有內(nèi)涵也有外延:語句的內(nèi)涵即它表達(dá)的命題；語句的外延即真、假這兩個真值。 采用這種觀點(diǎn)的邏輯理論，稱為二值外延邏輯或經(jīng)典邏輯。 邏輯學(xué)上所說的命題，一般指這種或者為真或者為假的抽象語句。,2020年8月20日星期四,35,命題和判斷,一個命題是否能成為判斷，與斷定者的知識、立場等有關(guān)。如：“杜甫是偉大的詩人”能否被斷定就與

22、斷定者的知識水平有很大關(guān)系。 充分假言命題被斷定是前后件的關(guān)系，而不是支命題。如：“如果物體受到摩擦，那么物體發(fā)熱”這個命題，我們既沒有斷定“物體受到摩擦”，也沒有斷定“物體發(fā)熱”，我們所斷定的只是前件是后件的充分條件。,判斷：就是被斷定者斷定了的命題。 判斷的主要特征：有所斷定。,2020年8月20日星期四,36,命題的分類,2020年8月20日星期四,37,命題分析的層次,將聯(lián)結(jié)詞所聯(lián)結(jié)的命題作為一個完整的單位來看待 研究關(guān)于聯(lián)結(jié)詞的推理(命題邏輯) 深入到命題內(nèi)部，把命題分析為主項、謂項、量項和聯(lián)項 研究關(guān)于量項和聯(lián)項的推理(傳統(tǒng)詞項邏輯) 深入到命題內(nèi)部，把命題分析為個體詞、謂詞、量詞

23、及聯(lián)結(jié)詞 研究關(guān)于量詞的推理(現(xiàn)代謂詞邏輯) 把命題中包含的模態(tài)詞分析出來 研究關(guān)于模態(tài)詞的推理(模態(tài)邏輯),2020年8月20日星期四,38,邏輯語形學(xué)與邏輯語義學(xué),邏輯語形(語法)學(xué):研究符號與符號關(guān)系的邏輯理論。 邏輯語義學(xué):研究符號及其解釋的邏輯理論，如:把p、q、r解釋為取真假值的命題變元，把、 、解釋為真值集上的運(yùn)算，把pq、pq、pq解釋為真值函數(shù)的表達(dá)式。 推理是由前提和結(jié)論組成的，前提和結(jié)論之間的關(guān)系稱為推出（推論、推理）關(guān)系。例如： 小王既有缺點(diǎn)，又有優(yōu)點(diǎn)，所以，小王有優(yōu)點(diǎn)。 在推理中，前提是“小王既有缺點(diǎn)，又有優(yōu)點(diǎn)”，結(jié)論是“小王有優(yōu)點(diǎn)”， “所以”標(biāo)志前提和結(jié)論之間的推

24、出關(guān)系。 推理形式：p且q，所以，q。 邏輯學(xué)是從語形和語義兩個方面來研究推理的： (1)從前提和結(jié)論的形式方面進(jìn)行 (2)從前提和結(jié)論的真假方面進(jìn)行 語形和語義對推出關(guān)系的雙重刻畫,2020年8月20日星期四,39,第二章 命題邏輯,第二節(jié) 復(fù)合命題及其推理,2020年8月20日星期四,40,負(fù)命題,(1)并非選修邏輯的學(xué)生都是文科生。 (2)這個班的學(xué)生不都學(xué)英語。 (3)如果它是三角形，則內(nèi)角和等于180，這個觀點(diǎn)不對。 注：負(fù)命題的支命題可以是簡單命題，也可以是復(fù)合命題。 負(fù)命題的形式: p。其中p稱為的轄域。 負(fù)命題的邏輯性質(zhì)：負(fù)命題的真假與被否定的命題的真假是相反的。,負(fù)命題由否定

25、聯(lián)結(jié)詞(如“并非”)聯(lián)結(jié)支命題而形成的復(fù)合命題。例如：,2020年8月20日星期四,41,負(fù)命題,真值表：真值集合只有兩個元素T，F(xiàn)，其中T表示命題為真，而F表示命題為假。因此，可用列表的方式表示真值運(yùn)算的過程，這種表稱為真值表。 真值函數(shù)：當(dāng)p在真值集合T，F(xiàn)上取真值后， p 的真值也唯一確定。所以， p是p的函數(shù)，表達(dá)形式為f(p)=p，這種函數(shù)稱真值函數(shù)。 的真值表如下：,根據(jù)這個真值表，也可以給f(p)=p這個一元真值函數(shù)作如下定義： p為真當(dāng)且僅當(dāng)p為假； p為假當(dāng)且僅當(dāng)p為真。,T,F,真值表的作用,2020年8月20日星期四,42,負(fù)命題,根據(jù)負(fù)命題的邏輯性質(zhì)，可對p再否定得到p

26、，其真值與p相同，真值表如下：,由上真值表知，對任意公式A，有等值關(guān)系：A A,負(fù)命題的推導(dǎo)規(guī)則:,2020年8月20日星期四,43,聯(lián)言命題,（1）小張歌唱得好并且舞跳得好。 （2）這樣建立的邏輯系統(tǒng)既有可靠性，又有完全性。 聯(lián)言命題的形式：p并且q（pq）。 p稱為的左轄域， q稱為的右轄域。 pq是二元真值函數(shù)： f(p,q)=pq。是在兩個真值變元p和q上進(jìn)行運(yùn)算的二元運(yùn)算。,聯(lián)言命題是由聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞(如“并且”)聯(lián)結(jié)支命題而 形成的復(fù)合命題，又稱合取命題。例如：,2020年8月20日星期四,44,從上表可以得出聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)：當(dāng)p、q同時為真時，pq才為真；只要p、q其中一個為假，

27、則pq為假。,合取詞的真值表,T,F,F,F,由的真值表,可得出運(yùn)算的規(guī)律: （1）的交換律：pqqp （2）的結(jié)合律：p(qr)(pq)r （3）的重言（冪等）律：ppp,2020年8月20日星期四,45,合取引入規(guī)則（+）：從A和B可推出AB。圖示如下： A B AB 合取消去規(guī)則（-）：從AB可推出A，從AB可推出B。圖示如下： AB AB A B 小張喜愛音樂，小張喜愛體育，所以，小張不但喜愛音樂，也喜愛體育。 根據(jù)+作出一個形式正確的推理，推理形式為：p,q pq 。 小張既有優(yōu)點(diǎn)，也有缺點(diǎn)，所以，小張是有優(yōu)點(diǎn)的。 根據(jù)_作出一個形式正確的推理，推理形式為：pq p。,聯(lián)言命題的推導(dǎo)

28、規(guī)則,2020年8月20日星期四,46,選言命題,選言命題分為“相容選言命題”和“不相容選言命題 ”兩種。 相容選言命題的選言支可以同時為真，如： (1)小王或者是班干部，或者是學(xué)生會干部(二者可以得兼)。 (2)這份統(tǒng)計材料，或者是原始材料有錯誤，或者是計算有錯誤，或者兩種情況都存在。 而不相容選言命題的選言支不能同時為真，如： (1)魚，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。 (2)要么選老王當(dāng)村長，要么選小李當(dāng)村長。,選言命題用選言聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)支命題而形成的復(fù)合命題。,2020年8月20日星期四,47,相容選言命題的形式：p或者q(pq) 的真值表： 相容選言命題的邏輯特征： 相容選言

29、命題為真，則它的選言支至少有一個為真；反過來講，當(dāng)選言命題至少有一個選言支為真，選言命題一定為真。,T,F,T,T,相容選言命題及推理,2020年8月20日星期四,48,的運(yùn)算規(guī)律 和的混合運(yùn)算規(guī)律,(1) 對的分配律: p(qr) (pq)(pr)。 (2) 對的分配律：p(qr) (pq)(pr)。 (3)吸收律：p(pq) p；p(pq) p。 (4)德摩根律： (pq)pq；(pq)pq。,(1)的交換律：pq qp， (2)的結(jié)合律：p(qr) (pq)r (3)的重言律：pp p。,2020年8月20日星期四,49,用真值表檢驗(yàn)德摩根律： 從上真值表，可得：(pq) pq 應(yīng)用德摩

30、根律的實(shí)例: 并非這件衣服物美(而且)價廉這件衣服或者物不美，或者價不廉。 并非小李或者喜歡音樂，或者喜歡體育小李既不喜歡音樂，也不喜歡體育。,2020年8月20日星期四,50,析取消去規(guī)則( ) 從AB和A可推出B；從AB和B可推出A。 AB AB A B B A （只討論有兩個選言支的選言命題，下同） 析取消去規(guī)則的應(yīng)用實(shí)例： 或者李某是嫌疑犯，或者王某是嫌疑犯(或者二者都是)；李某不是嫌疑犯；所以，王某是嫌疑犯。 其推理形式為： pq, p q 肯定一個選言支，不能否定另一個選言支。下述推理形式均錯誤： AB ,A B； AB ，B A,規(guī)則：否定一個選言支，就要肯定另一個選言支。,20

31、20年8月20日星期四,51,析取引入規(guī)則(記為 )： 從A可推出AB； 從B可推出AB。 A B AB AB 析取引入規(guī)則的應(yīng)用實(shí)例： 小王是醫(yī)生；所以，小王是醫(yī)生，或者小王是教師。 其推理形式為：p pq,2020年8月20日星期四,52,F,T,T,F,不相容選言命題及推理,邏輯性質(zhì)：不相容選言命題為真，當(dāng)且僅當(dāng)兩個選言支有且只有一個為真。,2020年8月20日星期四,53,2020年8月20日星期四,54,假言命題,（1）如果寒潮到來，那么氣溫就會下降。 （2）只有你去，我才放心。 （3）人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人。 在（1）、（2）中由“如果”、“只有”引出的支命題稱為前

32、件 ，由“那么”、“才”引出的支命題稱為后件。 假言命題的種類 一、充分條件假言命題 二、必要條件假言命題 三、充分必要條件假言命題,假言命題是由假言聯(lián)結(jié)詞(如 “如果，那么”、“只有，才”、“當(dāng)且僅當(dāng)”等)聯(lián)結(jié)支命題而形成的復(fù)合命題，例如：,2020年8月20日星期四,55,充分條件假言命題,(1)如果你不斷地堅持鍛煉，你的身體就會康復(fù)。 (2)假如語言能創(chuàng)造財富，那么，夸夸其談的人就會成為世界上最富有的人。 充分條件假言命題的形式：如果p，那么q (pq) 在蘊(yùn)涵式pq中，p稱為的前件(左轄域)，q稱為的后件(右轄域)。,充分條件假言命題亦稱條件命題或者實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵命題,是用“如果，那么”等聯(lián)

33、結(jié)詞聯(lián)結(jié)前、后件形成的假言命題，例如：,2020年8月20日星期四,56,的真值表 充分條件假言命題的邏輯性質(zhì)是：除了前件為真而后件為假時充分條件假言命題是假的以外,在其它三種情況下, 充分條件假言命題都是真的。,T,T,T,F,2020年8月20日星期四,57,必要條件假言命題,(1)只有由細(xì)菌引起的疾病，才能用抗生素治療。 (2)我不去，除非你去。 必要條件假言命題的形式：只有p,才q(pq),用“只有，才”聯(lián)結(jié)前、后件形成的假言命題，例如：,在蘊(yùn)涵式pq中，p稱為的前件(左轄域)，q稱為的后件(右轄域)。,2020年8月20日星期四,58,的真值表 必要條件假言命題的邏輯性質(zhì)是：除了前件

34、為假而后件為真時充分條件假言命題是假的之外,其它情況下, 充分條件假言命題都是真的。,2020年8月20日星期四,59,充分必要條件假言命題,(1)a和b平行,當(dāng)且僅當(dāng)它們的同位角相等。 (2)人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。 充要條件假言命題的形式：p當(dāng)且僅當(dāng)q(pq) 在充要條件式pq中 ，稱p為的前件(左轄域)，稱q為 的后件(右轄域)。,充分必要條件假言命題又稱雙條件命題，簡稱充要條件假言命題，是用“當(dāng)且僅當(dāng)”等作為聯(lián)結(jié)詞的命題，例如：,2020年8月20日星期四,60,的真值表 的邏輯性質(zhì)： 當(dāng)p和q的真值相同時，pq的真值為真； 當(dāng)p和q的真值不相同時，pq的真值為假。 除

35、上述已有規(guī)則外，、還有一些運(yùn)算規(guī)律,F,F,T,T,2020年8月20日星期四,61,關(guān)于的推理規(guī)則,規(guī)則：肯定前件就要肯定后件,規(guī)則：否定后件就要否定前件,2020年8月20日星期四,62,關(guān)于的推理規(guī)則的應(yīng)用,（1）如果甲方付給了定金,乙方就得按時發(fā)貨。甲方已付給了定金。所以乙方得按時發(fā)貨。 其推理形式為：p q，p q （2）如果這部電影受觀眾歡迎，那么買票的人就多。買票的人不多。所以這部電影不受觀眾歡迎。 其推理形式為：p q, q p,規(guī)則：肯定前件就要肯定后件,規(guī)則：否定后件就要否定前件,2020年8月20日星期四,63,關(guān)于的推理的錯誤應(yīng)用,在日常思維中，關(guān)于的推理，容易發(fā)生的錯

36、誤是：從AB和B推出A；從AB和 A推出 B。例如 如是小K是持槍殺人兇手，那么他肯定有槍。小K有槍。所以，他是持槍殺人兇手。 如是小K是持槍殺人兇手，那么他肯定有槍。小K不是持槍殺人兇手。所以，他肯定沒有槍。,為避免錯誤，制定了這樣的規(guī)則： 肯定后件不能肯定前件；否定前件不能否定后件。,2020年8月20日星期四,64,規(guī)則：否定前件就要否定后件,規(guī)則：肯定后件就要肯定前件,關(guān)于的推理規(guī)則,2020年8月20日星期四,65,關(guān)于的推理規(guī)則應(yīng)用,(1)只有你學(xué)習(xí)努力，才能取得好成績。你學(xué)習(xí)不努力，所以，你不能取得好成績。 其推理形式為：pq，p q (2)除非發(fā)生了意外情況，這趟列車不會停在這

37、個地方。它既然停在這個地方，可見，發(fā)生了意外情況。 其推理形式為：pq, q p,2020年8月20日星期四,66,關(guān)于的推理的錯誤應(yīng)用,在日常思維中，關(guān)于的推理的錯誤應(yīng)用，容易發(fā)生的錯誤是:從AB和A推出B；從AB和 B推出 A。例如: 只有小A在作案現(xiàn)場，他才是殺人兇手。有人證明小A在作案現(xiàn)場，所以，小A是殺人兇手。 只有小A在作案現(xiàn)場，他才是殺人兇手。小A不是殺人兇手，所以，小A不在作案現(xiàn)場。,為避免錯誤，制定了這樣的規(guī)則： 肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。,2020年8月20日星期四,67,關(guān)于的推理規(guī)則,2020年8月20日星期四,68,其他常見的推理,1.假言易位推理：

38、 ABBA； ABBA； ABBA 2.二難推理： 簡單構(gòu)成式：AC,BC,AB C 復(fù)雜構(gòu)成式：AC,BD,AB CD 簡單破壞式：AB,AC,BC A 復(fù)雜破壞式：AC,BD,CDAB 3.假言三段論：AB，BC AC 4.反三段論：(AB)C(AC)B (AB)C(BC)A 5.反證法：AB，AB A 6.歸謬法：AB，AB A,2020年8月20日星期四,69,第二章 命題邏輯,第三節(jié)： 命題邏輯的自然演繹系統(tǒng)NP,2020年8月20日星期四,70,自然演繹系統(tǒng)NP,命題邏輯的自然演繹系統(tǒng)NP是由形式語言L 和一組推導(dǎo)（變形）規(guī)則構(gòu)成的。其中形式語言L 包括初始符號、形成規(guī)則和定義。

39、一、初始符號 (1)甲類符號：p1, p2, p3, ； (2)乙類符號：，； (3)丙類符號：(，)。 這些符號構(gòu)成的有窮長的序列叫做符號串，例如: p, pq，pq, pq；(pq)r，p(qr)， 其中p、p 都稱 p 的子公式。,構(gòu)建命題邏輯的形式系統(tǒng)，可以采用公理化方法，也可采用自然演繹的方法。為接近人們的日常思維，現(xiàn)采用自然演繹的方法來構(gòu)建命題邏輯的一個形式系統(tǒng)NP。,2020年8月20日星期四,71,自然演繹系統(tǒng)NP,二、形成規(guī)則 (1)任何單個的命題變元p是合式公式； (2)如果A是合式公式，則A是合式公式； (3)如果A和B是合式公式，則AB、AB、AB是合式公式； 只有（1

40、）-（3）形成的符號串是合式公式。 三、定義：用來表示縮寫的，定義兩邊的符號串可以相互代替。 如：(AB)=df(AB)(BA)。 形式語言L 的全體合式公式記為Form(L )。 形式語言L 是我們的研究對象，叫對象語言。 討論對象語言的語言叫元語言或語法語言。,形成規(guī)則的作用,2020年8月20日星期四,72,NP系統(tǒng)的推導(dǎo)規(guī)則,1.合取引入規(guī)則(記為+)： 從A和B推出AB； 2.合取消去規(guī)則(記為_): 從AB推出A；從AB推出B； 3.析取引入規(guī)則(記為+)： 從A推出AB；從B推出AB； 4.析取消去規(guī)則(記為_): 從AB和A推出B；從AB和B推出A； 5.蘊(yùn)涵引入規(guī)則(記為+)

41、： 如果從公式集和A推出B，則從推出AB； 6.蘊(yùn)涵消去規(guī)則(記為_)： 從AB和A推出B； 7.否定消去規(guī)則(記為_)： 如果從和A推出BB，則從推出A。,又稱條件證明規(guī)則或演繹定理，是把從推出AB的推理轉(zhuǎn)化為從和臨時的假設(shè)A推出B的推理。(即移出律),又稱間接證明或反證法，是把由推出A的推理轉(zhuǎn)化為由和臨時的假設(shè)A推出BB的推理。,2020年8月20日星期四,73,NP系統(tǒng)有前提的形式推演,一個有窮的公式序列B1,B2,，Bm是從前提集(不是空集)到結(jié)論B的有前提的形式推演，如果每一個公式Bi(1im)滿足以下條件之一： (1)Bi(即Bi是前提集中的一個公式)； (2)Bi是一個據(jù)+或-臨

42、時引入的假設(shè)； (3)Bi是該序列中在前的若干公式應(yīng)用NP系統(tǒng)的推導(dǎo)規(guī)則得到的公式； (4)B=Bm。 則我們稱和B具有語法推出關(guān)系，B從中可演繹的，或者說，從可以推出B，記為：NPB。,2020年8月20日星期四,74,NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系,我們以T1，T2，來給由基本推導(dǎo)規(guī)則確立的語法推出關(guān)系的編號，用(1)，(2)， ，(m)給形式推理過程中的公式序列中的每一個公式編號。 T1 A A(肯定前提) (1) A 前提 A既是該序列的第1個公式，也是第m個公式(m=1)。 T2 A， B A (肯定前提) T3 A， B B (1) A A1 (2) B A2 B是第2個公式，也

43、是第m個公式(m=2)。,2020年8月20日星期四,75,NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系,T4 A，B AB T5(a)AB A T5(b)AB B T6(a)A AB T6(b)B AB T7(a)AB, A B T7(b)AB, B A T8 AB, A B,2020年8月20日星期四,76,NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系,T8: AB,A B (1) AB A1 (2) A A2 (3) B (1)，(2)，_ T9 (假言三段論，記為H.S.)：AB，BC AC (1) AB A1 (2) BC A2 (3) A H1(+的假設(shè)) (4) B (1)，(3)，_ (5) C (2

44、)，(4)，_ (6) AC (3)(5)，+ (消去H1),2020年8月20日星期四,77,NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系,T10(雙重否定消去規(guī)則，記為_)：AA (1) A A (2)A H（_的假設(shè)） (3) AA (1)，(2)，+ (4) A (2)(3)，_ (消去H) T11(雙重否定引入規(guī)則，記為+): AA (1) A A (2) A H（_的假設(shè)） (3) A (2) ，_ (4) AA (1)，(3)，+ (5)A (2)(4)，_（消去H）,2020年8月20日星期四,78,NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系,T12 A， BT13，A B 只證T12： (1)A

45、A1 (2) A A2 (3) AB (1),+ (4) B (3)，(2)，_ T14 AB，AB A(歸謬法，記為+) (1) AB A1 (2) AB A2 (3) A H1(_的假設(shè)) (4) A (3)，_ (5) B (1)，(4)，_ (6) B (2)，(4)，_ (7) BB (5)，(6)，+ (8) A (3)(7)，_（消去H1）,2020年8月20日星期四,79,NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系,T15(a) AB BA(假言易位) T15(b)BA AB 只證T5(a)： (1) AB A (2) B H1（+的假設(shè)） (3) A H2 (_的假設(shè)) (4) A (

46、3)，_ (5) B (1)，(4)，_ (6) BB (2)，(5)，+ (7) A (3)(6)，_（消去H2） (8) BA (2)(7)，+（消去H1） T15(c) ABBA T15(d) ABBA,2020年8月20日星期四,80,NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系,可證等價關(guān)系 也稱演繹等值關(guān)系,如果A B且BA，A和B就具有可證等價關(guān)系，記為AB。 據(jù)T15(a)和T15(b)，有如下可證等價關(guān)系： ABBA。 可證等價置換規(guī)則 (記為RP)：如果AB，則在A出現(xiàn)的公式C中(即A是C的子公式)，可以用B代替A，在B出現(xiàn)的公式C中(即B是C的子公式)，可以用A代替B。,2020年8

47、月20日星期四,81,NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系,T16 AB，BA (否定后件,記為M.T.) (1) AB A1 (2) B A2 (3) BA (1)，RP (4) A (2)，(3)，_ T17 AB，AC，BC C(二難推理,記為D.C.) (1) AB A1 (2) AC A2 (3) BC A3 (4) C H1（_的假設(shè)） (5) A (2)，(4)，MT (6) B (1)，(5)，_ (7) C (3)，(6)，_ (8) CC (4)，(7)，+ (9) C (4)(8)，_（消去H1）,2020年8月20日星期四,82,NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系,T18(a

48、) (AB)A B(記為DeM.) T18(b) (AB)A B(記為DeM.) T19(a) (AB) A T19(b) (AB) B T20(a) A (AB) T20(b) B (AB),2020年8月20日星期四,83,NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系,T18(a) (AB) A B的證明 先證(AB) AB: (1) (AB) A (2) (AB) H1(_的假設(shè)) (3) A H2(_的假設(shè)) (4) AB (3)，+ (5)(AB)(AB) (2),(4),+ (6) A (3)(5),_(消去H2) (7) B H3(_的假設(shè)) (8)AB (7)，+ (9)(AB)(AB)

49、(2)，(8)，+ (10) B (7)(9)，_(消去H3) (11)AB (6)，(10), + (12)(AB)(AB) (1)，(11), + (13) AB (2)(12)，_(消去H1),2020年8月20日星期四,84,NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系,T18(a) (AB) A B的證明 再證AB (AB)： (1) AB A (2) (AB) H(_的假設(shè)) (3) AB (2)，_ (4) A (3)，_ (5) B (3)，_ (6) A (4)，+ (7) B (1),(6),_ (8)BB (5),(7),+ (9)(AB) (2)(8),_(消去H),2020年8月

50、20日星期四,85,NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系,交換律 T21(a) ABBA T21(b) ABBA 結(jié)合律 T22(a) A(BC)(AB)C T22(b) A(BC)(AB)C 分配律 T23(a) A(BC)(AB)(AC) T23(b) A(BC)(AB)(AC),2020年8月20日星期四,86,NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系,T21(b) ABBA的證明 先證AB BA (1) AB A (2) A H1(+的假設(shè)) (3) BA (2)，+ (4) ABA (2)(3)，+（消去H1） (5) B H2(+的假設(shè)) (6) BA (5)，+ (7) BBA (5)(6)

51、，+（消去H2） (8) BA (1)，(4)，(7)，D.C. 同理，可證BAAB。,2020年8月20日星期四,87,NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系,T24(a) AB(AB) T24(b) (B)AB T25(a) ABAB (蘊(yùn)析律) T25(b) ABA T26(a) (AB)A T26(b) A(A) T27(a) A(A) T27(b) A(A) T28(b) AB,AC,BCA(二難推理) T28(c) AC，BD，ABBD T28(d) AC，BD，CDAB,2020年8月20日星期四,88,NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系,T29(a) ABCACB(反三段論) T29(

52、b) ABCBCA T30 ABC A(BC)(條件輸出) T31 A(BC) ABC(條件輸入) T32 A(BC)B(AC)(條件互易) T33 A(BC)(AB)(AC) T34 A(AB)AB (條件融合) T35(a) AB ACBC (前件附加) T35(b) AB ACBC T35(c) AB (CA)(CB) T36 （AB）C BC,2020年8月20日星期四,89,NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系,T37 AB，BA AB (+) T38(a) AB AB (_) T38(b) AB BA T39 AC,BC ABC (前件合取) T40 AB,AC ABC (后件合取)

53、T41 ABC(AC)(BC) T42 ABC(AC)(BC) T43 ABC(AB)(AC) T44 ABC(AB)(AC) ,2020年8月20日星期四,90,NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系,應(yīng)用實(shí)例(一) 如果不換8號上場（p），或者換12號上場(q)，甲隊的形勢不會好轉(zhuǎn)(r)。教練沒有換8號上場，也沒有換12號上場。所以，甲隊的形勢不會好轉(zhuǎn)。 首先，將前提和結(jié)論形式化： A1：(pq)r A2：pq B：r (1) (pq)r A1 (2) pq A2 (3) (pq) (2)，DeM. (4) r (1)，(3)，_,2020年8月20日星期四,91,NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)

54、系,應(yīng)用實(shí)例(二) 如果線段L有存在無窮多個點(diǎn)，那么，如果這些點(diǎn)有長度，則線段L將無窮長，而且，如果這些點(diǎn)都沒有長度,則線段L也不會有長度。但是，一條線段既不會無窮長,也不會沒有長度。所以L上不會有無窮多個點(diǎn)。 前題和結(jié)論符號化： A1：p(qr)(qs) A2：rs B：p,2020年8月20日星期四,92,(1) p(qr)(qs) A1 (2) rs A2 (3) p H（_的假設(shè)) (4) p (3), _ (5) (qr)(qs) (1)，(4)，_ (6) qr (5),_ (7) qs (5),_ (8) r (2),_ (9) s (2),_ (10) q (6),(8), M

55、.T. (11) q (7),(9), M.T. (12) qq (10),(11),+ (13) p (3)(12)，_,(消去H),2020年8月20日星期四,93,NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系,應(yīng)用實(shí)例(三) 如果貨幣供應(yīng)量保持現(xiàn)狀，而貨幣需求量增加，則銀行利率就會上升。如果貨幣需求量增加導(dǎo)致銀行利率上升，則在銀行存款更被看好。主管部門已宣布貨幣供應(yīng)總是保持不變。因此，在銀行存款更被看好。 A1：pqr A2：(qr)s A3： p B： s,2020年8月20日星期四,94,NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系,應(yīng)用實(shí)例(三) 方法一： （1） pqr A1 （2）（qr）s A2 （

56、3） p A3 (4) q H1（+的假設(shè)) (5) pq (3)，(4)，+ (6) r (1)，(5)，_ (7)qr (4)(6)，+(消去H1) (8)s (2)，(7)，_,2020年8月20日星期四,95,NP系統(tǒng)中的語法(語形)推出關(guān)系,應(yīng)用實(shí)例(三) 方法二： （1） pqr A1 （2） （qr）s A2 （3） p A3 (4)s H（_的假設(shè)) (5)（qr） (2),(4)M.T. (6)qr (5),R.P. (7)r (6)，_ (8)(pq) (1),(7)M.T. (9)pq (8),R.P. (10)q (6)，_ (11)q (10),+ (12)p (9)

57、,(11),_ (13)pp (3),(12),+ (14)s (4)(13),_(消去H),2020年8月20日星期四,96,證明公式集不一致,包括邏輯矛盾的公式(命題)集稱為不相容(不一致,不協(xié)調(diào))的公式集. 判定公式集ABC，(AC)D，BD是否為不一致的公式集. (1)ABC A1 (2)CD A2 (3)AD A3 (4)A (3)，_ (5)D (3)，_ (6)AB (4)，+ (7)C (1)，(6)，_ (8)D (2)，(7)，_ (9)DD (5)，(8)，+ 故原公式集是不一致的公式集。,2020年8月20日星期四,97,第二章命題邏輯,第四節(jié)： 命題邏輯有效性的判定,

58、2020年8月20日星期四,98,真值指派和真值賦值,真值指派（簡稱指派）：給每個命題變元指定一個真值的過程，記為。 從直觀上講，真值指派實(shí)質(zhì)上可看成是給構(gòu)成復(fù)合命題的支命題（表示為命題變元）指定真值的過程。 (p)=T（(p)=F）就是把p解釋為一個真（假）命題。 真值賦值（簡稱賦值）:給定一個真值指派以后，給每個公式確定一個唯一的真值的過程。這個過程稱為由該真值指派導(dǎo)出的真值賦值，記為。公式A在賦值下的值，記為(A)。 真值指派導(dǎo)出真值賦值，實(shí)質(zhì)上可看成由支命題（表示為命題變元）的真值確定復(fù)合命題（表示為公式）的真值的過程。,2020年8月20日星期四,99,形式語言L 的基本語義解釋,設(shè)為任一指派，是由導(dǎo)出的賦值： ()對任何命題變元p，(p)=(p)，其中(p)已有定義。 ()(A)=T當(dāng)且僅當(dāng)(A)=F; ()(AB)=T當(dāng)且僅當(dāng)(A)=T并且(B)=