1、專題20：二次函數(shù)的應(yīng)用(拱橋、橋洞問題),太湖公園 拱橋,江蘇周莊 拱橋,法國加爾 拱橋,常見的橋孔形狀有半圓型、橢圓型、馬蹄形, 還有拋物線型.,盧浦大橋,湘潭湘江四大橋,你對 有哪些認識?,趙州橋,聞名中外的趙州橋是我國隋朝工匠李春和眾多石匠發(fā)明并建造的一座扁平拋物線石拱橋. 趙州橋是我國造橋史上的杰作，世界橋梁史上的首創(chuàng)，是世界著名的古代石拱橋，到現(xiàn)在已經(jīng)一千三百多年了,比歐洲早了近1300年.趙州橋在橋梁建筑史上占有重要的地位，對我國后代橋梁建筑有著深遠的影響.,情境創(chuàng)設(shè): 趙州橋橋拱跨徑38m, 拱高8m. 你能建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼挡懗雠c該拋物線橋拱對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式嗎?試試看

2、.,x,y,o,19,-8),1、先建立直角坐標系;,以橋拱的最高點為原點,過原點的水平線為橫軸,過原點的鉛垂線為縱軸建立直角坐標系.,2、求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式.,設(shè)函數(shù)關(guān)系式為: y=ax2,思考： 1、坐標原點還可以取在什么地方？所求關(guān)系式相同嗎？ 對于問題的結(jié)論有影響嗎？ 2、解決類似的實際問題有哪些基本步驟？,建立二次函數(shù)模型解決簡單實際問題的步驟：,1、恰當?shù)亟⒅苯亲鴺讼担?2、將已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標；,3、合理地設(shè)出所求函數(shù)的關(guān)系式；,4、代入已知條件或點的坐標，求出 關(guān)系式；,5、利用關(guān)系式求解問題；,問題探究,問題1 一座拋物線拱橋,橋下的水面 離橋孔頂部3m時,水

3、面寬6m.,(1)試在恰當?shù)闹苯亲鴺讼抵星蟪雠c該拋物線橋探拱對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式; (2)當水位上升1m時,水面寬多少m?,(3,-3),(?,-2),問題2如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時水面AB的寬為20m,如果水位上升3m達到該地警戒水位時,水面CD的寬是10m.,x,y,O,A,B,C,D,5,10,(1)建立如圖所示的直角坐標系,求此拋物線的解析式;,(10, b),(5, b+3),問題研究,問題2:如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時水面AB的寬為20cm,如果水位上升3m達到該地警戒水位時,水面CD的寬是10m.,x,y,O,A,B,C,D,5,10,(2)如果該地連降

4、暴雨,造成水位以0.25米/時的速度持續(xù)上漲,那么達到警戒水位后,再過多長時間水位達到橋拱最高點O?,1、如圖，有一拋物線拱橋，當水位線在AB位置時，拱橋離水面2 m，水面寬4 m，水面下降1 m后，水面寬為( ) m A.5 B.6 C. D .,檢測練習(xí),2、西寧中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3米，此時距噴水管的水平距離為 米，在如圖所示的坐標系中，這個噴泉的函數(shù)關(guān)系式是_,檢測練習(xí),3、有一個拋物線的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16 m，跨度為40 m，現(xiàn)把它的圖形放在坐標系中(如圖).若在離跨度中心M點5 m處垂直豎立一鐵柱支撐拱頂，則這根鐵柱的長為 m.,檢

5、測練習(xí),4、如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用 表示. （1）一輛貨 運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？ （2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？,（1）卡車可以通過.,提示：當x=1時，y =3.75, 3.7524.,（2）卡車可以通過.,提示：當x=2時，y =3, 324.,此時對方球員乙前來蓋帽,已知乙跳起后摸到的最大高度為3.19m,他如何做才能蓋帽成功?,5、一場籃球賽中,球員甲跳起投籃,如圖2,已知球在A處出手時離地面 m,與籃筐中心C的水平 距離是7m,當球運行的水平距離是4 m時,達到最大高度4m（B處）,

6、設(shè)籃球運行的路線為拋物線.籃筐距地面3m. 問此球能否投中?,拓展延伸,如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其中最大高度為6m，底部寬度OM為12m，現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系。（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標。（2）求出這條拋物線的解析式。,(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD-DC-CB“，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面上OM上，則這個“支撐架”的總長的最大值是多少？,這節(jié)課，我的收獲是-,小結(jié)與回顧,1.某公園草坪的護欄是由50段形狀相同的拋 物線形組成的,為牢固起見,每段護攔需按0.4m的間 距加裝不銹鋼管(如圖)作成的立柱. (1)試在恰當?shù)闹苯亲鴺讼抵星蟪雠c該拋物線對應(yīng) 的二次函數(shù)關(guān)系式. (2)計算所需不銹鋼管立柱的總長度.,拓展：,2.某公園草坪的護欄是由50段形狀相同的拋 物線形組成的,為牢固起見,每段護攔需按0.4m的間距加裝不銹鋼管(如圖)作成的立柱. (1)試在恰當?shù)闹苯亲鴺讼抵星蟪雠c該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式.,應(yīng)建成如圖的直角坐標系比較簡單. 由題意得, C(1,0) ,B(0,0.5)且B為拋物線的頂點,從而可以求出拋物線的解析式.,2.某公園草坪的護欄是由50段形狀相同的拋 物線形組成的,為牢固起見,每段護攔需按0.4m的間距加裝不銹鋼管(如圖)作成的立柱. (2)計