1、第10章 概率論基礎(chǔ)10.1 隨機(jī)事件與概率,10.1.1 基本概念: 要研究隨機(jī)現(xiàn)象，就要構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，在概率論中我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀察或試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)（記作），如果一個(gè)現(xiàn)象或?qū)嶒?yàn)滿足以下三個(gè)條件，則稱為隨機(jī)實(shí)驗(yàn)。 （1） 可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行； （2） 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先明確知道所有可能的試驗(yàn)結(jié)果； （3） 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn),樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能結(jié)果稱為一個(gè)基本事件或樣本 點(diǎn)，記為 。 樣本空間：所有樣本點(diǎn)的集合稱為樣本空間，記為 。 隨機(jī)事件：樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱為事件，用大定英文字母表示。,必然事件：如果某事件包含了

2、樣本空間中所有樣本點(diǎn)，則稱為必然事件，記為 。必然事件在每次試驗(yàn)中一定發(fā)生。 不可能事件：如果某事件不包含任何樣本點(diǎn)，則稱為不可能事件，記為 。,10.1.2 事件間的關(guān)系及運(yùn)算,1 包含 若事件 發(fā)生必然導(dǎo)致事件 發(fā)生，則稱事件 包含事件 , 記作 或 2相等 如果兩事件同時(shí)發(fā)生同時(shí)不發(fā)生，則稱為兩事件相等.,3事件的和 由事件 和 至少有一個(gè)發(fā)生構(gòu)成的事件稱為事件 與 事件的和事件，記作 ,4事件的積 由事件 與 同時(shí)發(fā)生構(gòu)成的事件稱為事件 與 事件的積事件，記作 ,5事件的差,由事件 發(fā)生而事件 不發(fā)生構(gòu)成的事件稱為事件 與事件 的差，記作 ,6互不相容（互斥）事件,若事件 與事件 不能

3、同時(shí)發(fā)生，即 ，則稱事件 與事件 互不相容，又稱事件 與事件 為互斥事件,7對(duì)立事件（互逆） 若事件 與事件 滿足： （1） ； （2） . 即事件 與 不能同時(shí)發(fā)生，又必然發(fā)生一個(gè)，則事件 與事件 稱為對(duì)立事件（或互逆），并且記作 ,10.1.3 概率1.頻率,在相同條件下進(jìn)行了 次試驗(yàn)，如果事件 發(fā)生了 次，則稱 為事件 在這 次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率。記為 . 顯然，頻率具有以下性質(zhì)：,（1）對(duì)任何事件 ， ； （2） ； （3）互斥事件和的頻率等于頻率的和.,2 概率的統(tǒng)計(jì)定義 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增大時(shí)，事件的頻率 將趨于穩(wěn)定，如果當(dāng)試驗(yàn)次數(shù) 無(wú)限增大時(shí)， 穩(wěn)定地在某常數(shù) 附近擺動(dòng)，則稱 為事件 發(fā)

4、生的概率.記為,10.2 古典概型,10.2.1 古典概型 如果隨機(jī)試驗(yàn)滿足如下條件： （）有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)數(shù)（即基本事件數(shù)）只有有限個(gè)，記為 ； （）等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等，即 則稱為古典概型. 對(duì)于古典概型，其概率的計(jì)算公式為：,例1 某賓館共有職工200人，其中女性有160人，現(xiàn)從所有職工中任選一人，選到男性的概率是多少？ 解 樣本點(diǎn)總數(shù)為200，事件 “選到男性”的樣本點(diǎn)數(shù)為男職工人數(shù)，為 人，因此,例2 在盒子中放有10個(gè)球，分別標(biāo)有號(hào)碼 ，現(xiàn)從中任取一球，求取得號(hào)碼為偶數(shù)的概率,解 設(shè) ：“取出的球的號(hào)碼是偶數(shù)”； ：“表示取出的球號(hào)碼為 ”， ,則 中所含

5、基本事件有 ，基本事件個(gè)數(shù)為5，而事件總數(shù)為10，故,10.2.2 概率性質(zhì),（1）有限可加性：設(shè) 是兩兩互不相容的事件， 即對(duì)于 ， ，則有,（2）對(duì)任意事件 ，,（3）若 ，則,10.2.3 概率的加法公式 對(duì)于任意兩事件 有 若事件 與事件 互不相容，即 ，則,例3 某班學(xué)生共40人，其中訂數(shù)學(xué)雜志的有25人，訂英語(yǔ)雜志的有20人，兩種都訂的有15人，求該班中訂這兩種雜志的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例是多少,即全班有 的人訂了此兩種雜志.,10.3 條件概率、乘法公式與事件的獨(dú)立性,10.3.1 條件概率,顯然，條件概率符合概率定義中的三個(gè)性質(zhì)，即 (1)非負(fù)性：對(duì)于每一事件 有 ； (2)規(guī)范性

6、：對(duì)于必然事件 有 ； (3)有限可加性：設(shè) 是兩兩互不相容的事件，則有,例1 袋中裝有 個(gè)白球， 個(gè)黑球， 從中一次取出 個(gè)球，發(fā)現(xiàn)都是同一種顏色的，求這種顏色是黑色的概率,10.3.2 乘法公式,10.3.3 事件的獨(dú)立性,定義2 若事件 和 滿足 則稱它們是相互獨(dú)立的,定理 若事件 和 相互獨(dú)立，則事件 與 ， 與 ， 與 也相互獨(dú)立,例3 甲、乙、丙三人各自獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊一次，命中率分別為 ，求目標(biāo)被擊中的概率,10.3.4 全概公式與逆概公式,定義3 設(shè) 為樣本空間，一組事件 若滿足以下兩個(gè)條件：,1全概率公式,設(shè)事件 是樣本空間的一個(gè)劃分，則對(duì)任一事件 有,例4 某批產(chǎn)品由甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)，產(chǎn)量分別為 ，各車間的次品率分別為 ，求全部產(chǎn)品的次品率,2逆概公式,設(shè)事件