1、專題16 合情推理與演繹推理學(xué)一學(xué)-基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)論1.推理（1）推理的概念根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知事實(shí)(或假設(shè))得出一個(gè)判斷，這種思維方式叫做推理從結(jié)構(gòu)上說，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實(shí)(或假設(shè))叫做前提，一部分是由已知推出的判斷，叫做結(jié)論 溫馨提醒：（1）任何推理都是由前提和結(jié)論兩部分組成，前提是推理所依據(jù)的命題，它告訴我們已知的知識(shí)是什么，推理的前提可以是一個(gè)，也可以是幾個(gè)結(jié)論是根據(jù)前提推得的命題，它告訴我們推出的知識(shí)是什么（2） 推理也可以看做是用連結(jié)詞將前提和結(jié)論邏輯的連結(jié)，常用的連結(jié)詞有：“因?yàn)?，所以”“根?jù)，可知”“如果，那么”等（2）推理的分類：（1）合情推理；（2）演繹推理

2、1.合情推理（1）合情推理的概念根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果、個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想、歸納、類比等推測(cè)出某些結(jié)果的推理過程其中歸納推理和類比推理是最常見的合情推理.（2）歸納推理的概念由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡(jiǎn)稱歸納）.歸納推理是由特殊到一般的推理；（3）歸納推理的特點(diǎn)（1）歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理；（2）歸納推理的前提是部分的、個(gè)別的事實(shí)，因此歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是

3、必然的，而是或然的，所以“前提真而結(jié)論假”的情況有可能發(fā)生的（如教科書所述的“費(fèi)馬猜想”）；（3）人們?cè)谶M(jìn)行歸納推理的時(shí)候，總是先搜集一定的事實(shí)材料，有了個(gè)別性的、特殊性的事實(shí)作為前提，然后才能進(jìn)行歸納推理，因此歸納推理要在觀察和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行；（4）歸納推理能夠發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論，是做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段溫馨提醒：歸納推理的結(jié)論可真可假;歸納推理一般都是從觀察、實(shí)驗(yàn)、分析特殊情況開始，提出有規(guī)律性的猜想； 一般地，歸納的個(gè)別情況越多，就越具有代表性，推廣的一般性命題就越可靠.由于歸納推理的前提是部分的、個(gè)別的事實(shí)，因此歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然

4、的，而是或然的，所以歸納推理所得的結(jié)論不一定是正確的.（4）類比推理的概念類比推理（以下簡(jiǎn)稱類比）是在兩類不同的事物之間進(jìn)行對(duì)比，找出若干相同或相似點(diǎn)之后，推測(cè)在其他方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式類比推理是由特殊到特殊的推理（5）類比推理的幾個(gè)特點(diǎn) （1）類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性之中，推測(cè)正在研究中的事物的屬性，它以舊有認(rèn)識(shí)作基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果； （2）類比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性； （3）類比的結(jié)果是猜測(cè)性的，不一定可靠，但它卻具有發(fā)現(xiàn)的功能（6）合情推理的推理過程 溫馨提醒： 由合情推理的過程可以看出，合情推理的結(jié)論往往超越了前提所包含的范圍，

5、帶有猜想的成分，因此推理所得的結(jié)論未必正確，但是，合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供證明的思路和方向的作用2.演繹推理（1）演繹推理的概念從一般性的原理出發(fā)，按照嚴(yán)格的邏輯法則，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理，叫做演繹推理.演繹推理是由一般到特殊的推理（2）一般模式： “三段論”是演繹推理的一般模式，常用的一種格式：大前提已知的一般原理； 小前提所研究的特殊情況； 結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的結(jié)論.溫馨提醒：如果一個(gè)推理規(guī)則能用符號(hào)表示為“如果ab，bc，則ac”，那么這種推理規(guī)則叫做三段論推理三段論推理包含了三個(gè)命題，第一個(gè)命題稱為大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；第二個(gè)命題稱為小

6、前提，它指出了一個(gè)特殊對(duì)象，兩者結(jié)合起來，揭示了一般原理與特殊對(duì)象的內(nèi)在聯(lián)系，從而得到第三個(gè)命題結(jié)論溫馨提醒：演繹推理的結(jié)論一定正確;演繹推理是一個(gè)必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正確，那么結(jié)論一定是正確的，它是完全可靠的推理。4.合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系（1）從推理模式看歸納推理是由特殊到一般的推理類比推理是由特殊到特殊的推理演繹推理是由一般到特殊的推理（2）從推理的結(jié)論看合情推理所得的結(jié)論不一定正確，有待證明。演繹推理所得的結(jié)論一定正確。（3）總體來說，從推理的形式和推理的正確性上講，二者有差異；從二者在認(rèn)識(shí)事物的過程中所發(fā)揮的作用的角度考慮，它們又是緊密聯(lián)系，相輔相成

7、的。合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的內(nèi)容一般是通過合情推理獲得的；演繹推理可以驗(yàn)證合情推理的正確性，合情推理可以為演繹推理提供方向和思路.溫馨提醒：注意： 在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性，都是用演繹推理，合情推理不能用作證明學(xué)一學(xué)-方法規(guī)律技巧1歸納推理運(yùn)用歸納推理時(shí)的一般步驟：（1）通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性（特例的共性或一般規(guī)律）；（2）把這種相似性推廣為一個(gè)明確表述的一般命題（猜想）；（3）對(duì)所得出的一般性命題進(jìn)行檢驗(yàn)在數(shù)學(xué)上，檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)是能否進(jìn)行嚴(yán)格的證明例1已知數(shù)列an滿足a12，an1(nN*)，則a3的值為_，a1a2a3a2020的值為_【答案】3【解析】分別求出a2

8、3、a3、a4、a52，可以發(fā)現(xiàn)a5a1，且a1a2a3a41，故a1a2a3a2020a2 005a2 006a2 007a1a2a33.2. 類比推理運(yùn)用類比推理的一般步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性（2）用一類事物的性質(zhì)推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）（3）檢驗(yàn)猜想.例2、在ABC中，D為AB上任一點(diǎn)，h為AB邊上的高，ADC、BDC、ABC的內(nèi)切圓半徑分別為，則有如下的等式恒成立：在三棱錐P-ABC中D位AB上任一點(diǎn)，h為過點(diǎn)P的三棱錐的高，三棱錐P-ADC、P-BDC、P-ABC的內(nèi)切球的半徑分別為，請(qǐng)類比平面三角形中的結(jié)論，寫出類似的一個(gè)恒等式為_ .3演繹推理用集合的觀點(diǎn)理解“三段論”：若集合的所有元素都具有性質(zhì)，是的子集，那么中所有元素都具有性質(zhì).注意：演繹推理的結(jié)論一定正確，演繹推理是一個(gè)必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正確，那么結(jié)論一定是正確的，它是完全可靠的推理例3設(shè)同時(shí)滿足條件：bn1(nN*)；bnM(nN*，M是與n無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列bn叫“特界” 數(shù)列(1) 若數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a34，S318，求Sn；(2) 判斷(1)中的數(shù)列Sn是否為“特界” 數(shù)列，并說明理由【答案】(1) Snn29n; (2)是【解析】 (1) 設(shè)等差數(shù)