1、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),1.已知拋物線yx22xm. (1)若拋物線經(jīng)過坐標系原點， 則m_0；（填“”、“”或“”） （2)若拋物線與y軸交于正半軸， 則m_0；（填“”、“”或“”） (3)若拋物線與x軸有一個交點， 則m_. (4)若拋物線與x軸沒有交點， 則m_。,=-1,-1,典型例題,例1拋物線yax2bxc如圖所示，對稱軸是直線x1 （1）確定a，b，c，D 的符號 （2）求證abc0 （3）求當x取何值時，y0； 當x取何值時，y0； 當x取何值時，y0,例1拋物線yax2bxc如圖所示，對稱軸是直線x1 （1）確定a，b，c，D 的符號 （2）求證abc0 （3）求當x取何值時

2、，y0； 當x取何值時，y0； 當x取何值時，y0,分析:弄清系數(shù)與圖象間的關(guān)系是解題關(guān)鍵，主要從a， b，c， ，D的符號加以判定當x1時，yabc可利用圖象觀察符號,例1拋物線yax2bxc如圖所示，對稱軸是直線x1 （1）確定a，b，c，D 的符號,解：（1）拋物線開口向下，故a0 對稱軸x1在 y 軸的左側(cè)， x 0 b與a同號，b0 拋物線與y 軸交點在x 軸上方， c0 拋物線與x軸有兩個交點， D0,例1拋物線yax2bxc如圖所示，對稱軸是直線x1 （1）確定a，b，c，D 的符號 （2）求證abc0,解：（2）當x1時，yabc， 從圖象可知，abc0,例1拋物線yax2bx

3、c如圖所示，對稱軸是直線x1 （1）確定a，b，c，D 的符號 （2）求證abc0 （3）求當x取何值時，y0； 當x取何值時，y0； 當x取何值時，y0,解：（3）觀察圖象可知： 當3x1時， y0； 當x3或x1時， y0； 當x3或x1時， y0,練 習,（一）選擇題： 1已知a0，b0，那么拋物線yax2bx2的 頂點在（） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限,A,判斷符號 a 、 b 、 c 2a+b,2a-b, b2-4ac a+b+c a-b+c,思考4,1,-1,例4、判斷符號a、b、c、2a+b、2a-b、b2-4ac、a+b+c、a-b+c、 4

4、a+2b+c 、 4a-2b+c,5.已知拋物線y=x2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求ABP的面積。,(1)證明:,=22-4*(-8)=360 該拋物線與x軸一定有兩個交點,(2)解:拋物線與x軸相交時 x2-2x-8=0 解方程得:x1=4, x2=-2 AB=4-(-2)=6 又而P點坐標是(1,-9) SABC=27,應用：已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象 如圖所示： (1) 求函數(shù)解析式 (2) 求四邊形OBCD的面積,o,B,C,D,1,3,4,把x=3，y=0 代入解析式得 0=4

5、a4 a=1 y=（x-1）2 4,解：由圖知頂點坐標（1，-4），圖象 經(jīng)過D點（3，0）,x,y, 設函數(shù)解析式為y= a（x-1）2 4,求不規(guī)則的四邊形的面積通常利用“化歸思想”把它轉(zhuǎn)化成三角形和特殊的四邊形的面積進行求解,(2) 求四邊形OBCD的面積,y=（x-1）2 4,o,B,C,D,1,3,x,y,-4,G,E,4,連結(jié)OC,o,B,C,1,3,x,y,E,D,G,S四邊形OBCD= SOBC+ SOCD,y=（x-1）2 4 令x=0代入 y= - 3 B（0，-3） OB=3,= （OB+EC）OE+ ED*EC =,E（1，0） D（3，0）C（1，-4） OE=1 ，

6、OD=3 ， ED=OD-OE=2 ， EC=4,o,B,C,D,3,x,y,E,-4,1,S四邊形OBCD= S梯形OBCE+ SECD,y=（x-1）2 4 令x=0代入 y= - 3 B（0，-3） OB=3,S四邊形OBCD = S矩形OGHD SGCB SCHD =,-4,G,y=（x-1）2 4 令x=0代入 y= - 3 B（0，-3） OB=3 E（1，0） D（3，0）C（1，-4） OE=1 ，OD=3 ， ED=OD-OE=2 ， EC=4 OG=EC=DH=4， GC=OE=1， GB=1，CH=ED=2,H,過D點作DHx軸，交GC的延長線于H點,o,B,1,3,x,

7、y,E,D,C,E（1，0） D（3，0）C（1，-4） OE=1 ，OD=3 ， OG=EC=4 ，GB=1 OG=EC=4， GC=OE=1，,o,B,C,D,1,3,x,y,-4,G,E,y=（x-1）2 4 令x=0代入 y= - 3 B（0，-3） OB=3,o,B,C,D,1,3,4,x,y,練習,解答題： 1已知拋物線yax2bxc的形狀與拋物線 yx23相同，它的對稱軸是x2，它與 x 軸兩個交點間的距離為2，求： （1）圖象與x軸兩交點的坐標； （2）確定二次函數(shù)解析式,練習,填空題： 2如圖，拋物線yx22（m1）xm3 與x軸交于A，B兩點，且OAOB31， 則m_,開口方向大小 向上a0 向下ao,對