1、2.3.1 直線與平面垂直的判定,觀察圖中立柱與地面,立柱與橋面之間是怎樣 的位置關(guān)系?,旗桿與地面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直 的形象.,思考1 陽(yáng)光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子有何位置關(guān)系.,1.旗桿所在的直線始終與 影子所在的直線垂直.,2.事實(shí)上，旗桿AB所在直線與 地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)B的 直線也是垂直的.,直線和平面垂直的定義,如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面互相垂直,記作l.,l,平面的垂線,直線l的垂面,垂足,直線和平面垂直的畫法,P,注：畫直線與水平平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.,l,思考2 若直線與平面內(nèi)的

2、無(wú)數(shù)條直線垂直，則直線垂直于平面嗎？,不一定,如圖：,“任何”表示所有. 直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況，在垂直時(shí)，直線與平面的交點(diǎn)叫做垂足. 等價(jià)于對(duì)任意的直線 ，都有,利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時(shí)也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì).,【提升總結(jié)】,請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來(lái)做如圖所示的試驗(yàn)：過(guò)ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）.,動(dòng)手操作,A,B,D,C,思考3 (1)折痕AD與桌面垂直嗎？ (2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？,當(dāng)折痕ADBC且翻折后BD與DC不在一條直線

3、上時(shí),折痕AD與桌面所在平面垂直.,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,BD,CD都在桌面內(nèi)，BDCD=D，ADCD,ADBD, 直線AD所在的直線與桌面垂直,一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直,直線和平面垂直的判定定理,符號(hào)表示：,“平面內(nèi)”，“相交”，“垂直”三個(gè)條件必不可少,簡(jiǎn)記為：線線垂直 線面垂直,定理補(bǔ)充,例1 如圖，已知ab，a，求證：b.,分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線.,是兩條相交直線，,結(jié)論：兩條平行直線中的一

4、條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這一個(gè)平面.,例2：正方體 中，求證: .,下列命題中正確的個(gè)數(shù)是() 如果直線l與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則l； 如果直線l與平面內(nèi)的一條直線垂直，則l； 如果直線l不垂直于，則內(nèi)沒(méi)有與l垂直的直線； 如果直線l不垂直于，則內(nèi)也可以有無(wú)數(shù)條直線 與l垂直 A0B1C2D3,B,【變式練習(xí)】,O,P,A,斜線,斜足,線面所成角 （銳角PAO）,射影,關(guān)鍵：過(guò)斜線上一點(diǎn)作平面的垂線,線面所成的角,一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角.,一條直線在平面內(nèi)，或與平面平行，它們所成的角是0的角.,【提升總結(jié)】,例3 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直

5、線A1B和平面A1B1CD所成的角.,分析:找出直線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.,O,例4 如圖，AB為平面的一條斜線，B為斜足，AO平面，垂足為O，直線BC在平面內(nèi)，已知ABC=60，OBC=45，求斜線AB和平面所成的角.,V,A,B,C,提示：找AC中點(diǎn)D,連接VD,BD,【變式練習(xí)】,中,外,垂,1下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是() 如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線垂直，該直線與 這個(gè)平面必相交；如果一條直線和平面的一條平行 線垂直，該直線必在這個(gè)平面內(nèi)；如果一條直線和 平面的一條垂線垂直，該直線必定在這個(gè)平面內(nèi)； 如果一條直線和一個(gè)平面垂直，該直線垂直于平面 內(nèi)的任何直線 A B C D,D,2一條直線和平面所成角為，那么的取值范圍 是 () A090 B0