1、八年級(jí) 上冊(cè),12.2.2 三角形全等的判定 （第2課時(shí)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解“SAS”公理的形成過(guò)程。 2.掌握“SAS”公理的幾何意義，會(huì)用定理進(jìn)行推理證明。 3.注意：掌握“SSA”不能保證兩個(gè)三角形全等的反例圖形的幾何意義。 自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)課本：第37-39頁(yè)，包括課后練習(xí),三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：,三角形全等判定方法1,C,D,三步走：,準(zhǔn)備條件,擺齊條件,得結(jié)論,注重書(shū)寫(xiě)格式,除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.,思考,(2) 三條邊,(1) 三個(gè)角,

2、(3) 兩邊一角,(4) 兩角一邊,當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:,SSS,不能!,?,繼續(xù)探討三角形全等的條件：,兩邊一角,思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊 與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？,圖一,圖二,在圖一中， A,是AB和AC的夾角，,符合圖一的條件，它可稱為“兩邊夾角”。,符合圖二的條件， 通常 說(shuō)成“兩邊和其中一邊的對(duì)角”,尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方法,問(wèn)題1先任意畫(huà)出一個(gè)ABC，再畫(huà)一個(gè) ABC，使AB=AB，A=A，CA= CA（即兩邊和它們的夾角分別相等）把畫(huà)好的 ABC剪下來(lái)，放到ABC 上，它們?nèi)葐幔?尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方

3、法,現(xiàn)象：兩個(gè)三角形放在一起 能完全重合 說(shuō)明：這兩個(gè)三角形全等,畫(huà)法： （1） 畫(huà)DAE =A； （2）在射線AD上截取 AB=AB，在射線 AE上截取AC=AC； （3）連接BC,三角形全等判定方法2,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：,在ABC與DEF中,ABCDEF（SAS）,兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方法,例1,已知: 如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證: ACB ADB.,A,B,C,D,證明:,在ACB 和 ADB中,AC = A D CAB=DAB A B = A B (公共邊）,A

4、CBADB,（SAS）,課堂練習(xí),C,A,B,D,O,在下列推理中填寫(xiě)需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立： (1)如圖，在AOB和DOC中已知AO=DO，BO=CO， 求證：AOBDOC,AO=DO(已知) _=_( ) BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB, DOC,對(duì)頂角相等,SAS,證明：在AOB和DOC中,(2).如圖，在AEC和ADB中，已知AE=AD,AC=AB。求證：AECADB,_=_(已知) A= A( 公共角) _=_(已知) AECADB（ ）,AE,AD,AC,AB,SAS,證明：在AEC和ADB中,證明三角形全等的步驟：,1.寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中證明全等。（注意把

5、表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上）. 2.按邊、角、邊的順序列出三個(gè)條件，用大括號(hào)合在一起. 3.寫(xiě)出結(jié)論.每步要有推理的依據(jù).,在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二是圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等）所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看. 平面幾何中常要說(shuō)明角相等和線段相等，其說(shuō)明常用方法： 角相等對(duì)頂角相等；同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線定義；等式性質(zhì)；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等. 線段相等的方法中點(diǎn)定義；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；等式性質(zhì).,如圖，在ABC中，ABAC，AD平分

6、BAC，求證：ABDACD,課堂練習(xí),已知：如圖，MANB，MCND，MN,求證：ABCD,M N,MC ND,(SAS）,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,等量減等量差相等,AMCBND,AC=BD,AC-BC=BD-BC,AB=CD,證明：在AMC和BND中,課堂練習(xí),利用今天所學(xué)“邊角邊”知識(shí)，帶黑色的那塊因 為它完整地保留了兩邊及其夾角， 一個(gè)三角形兩條邊的長(zhǎng)度和夾角的 大小確定了，這個(gè)三角形的形狀、 大小就確定下來(lái)了,應(yīng)用“SAS”判定方法，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題,問(wèn)題2某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃從兩個(gè) 頂點(diǎn)處打碎成兩塊（如圖），現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完 全一樣的玻璃請(qǐng)問(wèn)如果只準(zhǔn)帶一塊碎片，應(yīng)該帶

7、哪一 塊去，能試著說(shuō)明理由嗎？,問(wèn)題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可無(wú)法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無(wú)法直接量出。你能想出辦法來(lái)嗎？,例題講解，學(xué)會(huì)運(yùn)用,A,B,C,E,D,在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，,連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CD=CA,延長(zhǎng)BC并延長(zhǎng)至E使CE=CB,連結(jié)ED，,那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離.你知道為什么嗎？,例題講解，學(xué)會(huì)運(yùn)用,按圖寫(xiě)出“已知”“求證”，并加以證明,已知：AD與BE交于點(diǎn)C，CA=CD，CB=CE.求證：AB=DE,例題講解，學(xué)會(huì)運(yùn)用,證明：在ABC 和DEC 中，,ABC DEC（SAS） AB =DE （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,

8、例2：點(diǎn)E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF 求證：AFDCEB,分析：證三角形全等的三個(gè)條件,兩直線平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等,A=C,邊 角 邊,AD / BC,AD = CB,AE = CF,AF = CE,？,（已知）,證明：,AD/BC, A=C,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,又AE=CF,在AFD和CEB中，,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB（SAS）,AE+EF=CF+EF 即 AF=CE,擺齊根據(jù),寫(xiě)出結(jié)論,指范圍,準(zhǔn)備條件,(已知）,(已證）,(已證）,練 習(xí),1、如圖，兩車從路段AB的一端A出 發(fā)，分別向東，向西行進(jìn)相同的距 離，到達(dá)C、D兩地，此時(shí)C、D到

9、B 的距離相等嗎？為什么？,A,D,C,B,1.已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD ABD 和 CBD 全等嗎？,分析:, ABD CBD,AB=CB(已知),ABD= CBD(已知),？,A,B,C,D,BD=BD,(公共邊）,追問(wèn)：例1的已知條件不改變, 問(wèn)AD=CD嗎?BD平分ADC嗎？,已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD 。 問(wèn)AD=CD， DB平分 ADC 嗎？,A,B,C,D,變式： 已知:AD=CD， BD 平分 ADC 。 問(wèn)A= C 嗎？,2.已知：如圖， AO=BO ，DO=CO 求證：ADCB,歸納：判定兩條線段相等或二個(gè)角相等可以通過(guò)從它們所在的

10、兩個(gè)三角形全等而得到。,綜合提高,已知：AB=AD，CB=CD.,求證：ACBD.,分析：欲證ACBD，只需證AOB= AOD，這就要證明 ABO ADO，它已經(jīng)具備了兩個(gè)條件： AB=AD，OA=AO,所以只需證BAO= DAO，為了證明這一點(diǎn)，還需證明ABC ADC.,證明：,在ABC 和ADC中，,AB = AD (已知），,CB = CD（已知），,AC = AC (公共邊）, ABC ADC（SSS），, BAO = DAO (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,在ABO 和ADO中，,AB = AD (已知），,BAO = DAO (已證），,AO= AO (公共邊）, ABO ADO（SA

11、S），, AOB = AOD (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）, AOB = AOD=,90.,ACBD(垂直定義）.,又AOB + AOD =180(鄰補(bǔ)角定義）,如右圖，,如圖，在ABC 和ABD 中， AB =AB，AC = AD，B =B， 但ABC 和ABD 不全等,探索“SSA”能否識(shí)別兩三角形全等,問(wèn)題3 兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角”和 “兩邊及其中一邊的對(duì)角”分別相等兩種情況，前面已 探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA” 的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？,畫(huà)ABC 和DEF，使B =E =30， AB =DE =5 cm ，AC =DF =3 cm 觀察所得的兩個(gè)

12、三角形是否全 等？,兩邊和其中一邊的對(duì)角這三個(gè)條件無(wú)法唯一確定三 角形的形狀，所以不能保證兩個(gè)三角形全等因此， ABC 和DEF 不一定全等,探索“SSA”能否識(shí)別兩三角形全等,課堂練習(xí),1、已知：如圖，ABAD，ACAE，12. 求證：ABCADE.,2、已知：如圖，AE是ABC的中線，D是 BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CDAB，BCABAC. 求證：AD2AE.,A,B,C,D,E,【點(diǎn)評(píng)】這里1和2不是所證三角形中的角，BAC和DAE才是三角形的內(nèi)角.所以須證BACDAE，才能滿足、三個(gè)條件.,【分析】通過(guò)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形是一種常用的思考方法.若已知條件中有中線，常延長(zhǎng)中線成兩倍關(guān)系，

13、構(gòu)成全等三角形.,F,證明題：,3已知:如圖，ADBC，ADCB. 求證:ABCD.,4已知: 如圖，12，BDCA. 求證:AD.,【提示】 先證ABC ADC,求證:(1)AECF； (2)AECF； (3)AFECEF.,5已知: 如圖，B、F、E、D在一條直線上， ABCD，BFED，BD.,【提示】 先證ABE DCF,6已知：如圖，ABC為直線，EBAC， BDBC，ABBE. 求證：AFEC.,【提示】求證ABDEBC， 得AE， 因?yàn)锳DBEDF， AADB90， 所以EEDF90， AFEC.,已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AC=DB，AE=DF，EAAD，F(xiàn)D

14、AD，垂足分別是A，D。 求證：EABFDC,90,附加題,已知：如圖，AB=AC，AD=AE，1=2， 求證：ABDACE,證明： 1=2，, 1+ EAB = 2+ EAB,即 DAB = EAC,在ABD和ACE中，,AB = AC,DAB = EAC,AD = AE, ABD ACE（SAS）,1,2,附加題,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：,三角形全等判定方法1,三角形全等判定方法2,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：,在ABC與DEF中,ABCDEF（SAS）,兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,小結(jié),1.邊角邊公理：有兩邊和它們的