第六章 線性與非線性方程組的迭代解法2.ppt_第1頁(yè)
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6.3 超松弛(SOR)迭代法/*Overrelaxation Iteration*/,一、超松弛(SOR)迭代法,思想,類(lèi)似于G-S迭代法的改進(jìn)方法，利用第k次 迭代值和第k +1次的G-S迭代值作加權(quán)平均,G-S迭代法的計(jì)算公式 ：,作加權(quán)平均,超松弛(SOR)迭代法的分量形式：,其中 稱(chēng)為松弛因子； 時(shí)即為G-S迭代,SOR迭代法的迭代矩陣：,記,超松弛(SOR)迭代法的迭代公式,解：,SOR迭代法的迭代公式,方 程 組 的 近 似 解,的值,向后的SOR迭代法：,記,迭代矩陣：,向后SOR迭代法的分量形式：,對(duì)稱(chēng)超松弛迭代法（SSOR） ：,解：,向后的SOR迭代法的迭代格式,SSOR迭代法的迭代格式,方 程 組 的 近 似 解,二、SOR迭代法的收斂性：,證明：,設(shè)迭代矩陣 的特征值為,證明：,迭代矩陣,設(shè) 的任意特征值為 ，相應(yīng)的特征向量為 ，則,上式兩邊與 作內(nèi)積,因?yàn)榫仃?正定，所以 也正定：,記,則,分子減去分母：,因?yàn)榫仃?正定，,證明：,由 得,考察二次型,如果 不是正定的，則存在非零向量 ，滿(mǎn)足,且有,矛盾,證明類(lèi)似于定理6.3.2。,三、最佳松弛因子的計(jì)算公式,且當(dāng) 時(shí)， 是 的單調(diào)遞減函數(shù)，并有,關(guān)于最佳松弛因子的進(jìn)一步討論，可參考文獻(xiàn) 數(shù)值計(jì)算方法（下冊(cè)），林成森著 矩陣迭代分析，R.S.Var

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