1、,二、常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布,（一）均勻分布（Uniform）,1、概率密度,若r.v. 的概率密度為,若 r.v. X的概率密度為：,則稱X服從區(qū)間( a, b)上的均勻分布，記作：,X Ua, b,二、均勻分布(Uniform),（注：X U（a, b）,均勻分布常見于下列情形：,如在數(shù)值計(jì)算中，由于四舍五 入，小數(shù)點(diǎn)后某一位小數(shù)引入的誤差，例如對(duì)小數(shù)點(diǎn)后第一位進(jìn)行四舍五 入時(shí)，那么一般認(rèn)為誤差服從（-0.5, 0.5）上的均勻分布。,則稱 X 服從參數(shù)為 的指數(shù)分布.,指數(shù)分布常用于可靠性統(tǒng)計(jì)研究中，如元件的壽命.,三、指數(shù)分布：若 r.v X具有概率密度,常簡(jiǎn)記為 XE( )

2、.,正態(tài)分布是應(yīng)用最廣泛的一種連續(xù)型分布.,正態(tài)分布在十九世紀(jì)前葉由 高斯(Gauss)加以推廣，所以通常稱為高斯分布.,德莫佛,德莫佛（De Moivre)最早發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)分布的一個(gè)近似公式，這一公式被認(rèn)為是正態(tài)分布的首次露面.,一、正態(tài)分布,你們是否見過(guò)街頭的一種賭博游戲? 用一個(gè)釘板作賭具。,下面我們?cè)谟?jì)算機(jī)上模擬這個(gè)游戲：,街頭賭博,高爾頓釘板試驗(yàn),高 爾 頓 釘 板 試 驗(yàn),這條曲線就近似我們將要介紹的正態(tài)分布的密度曲線。,(I)、正態(tài)分布的定義,若r.v. X 的概率密度為,f (x)所確定的曲線叫作正態(tài)曲線.,(Normal),(II)、正態(tài)分布 的圖形特點(diǎn),特點(diǎn)是“兩頭小，中間大

3、，左右對(duì)稱”.,故f(x)以為對(duì)稱軸，并在x=處達(dá)到最大值:,令x=+c, x=-c (c0), 分別代入f (x), 可得,f (+c)=f (-c),且 f (+c) f (), f (-c)f (),這說(shuō)明曲線 f(x)向左右伸展時(shí)，越來(lái)越貼近x軸。即f (x)以x軸為漸近線。,當(dāng)x 時(shí)，f(x) 0,用求導(dǎo)的方法可以證明，,為f (x)的兩個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)。,x = ,這是高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，如果忘記了，課下再?gòu)?fù)習(xí)一下。,實(shí)例 年降雨量問(wèn)題，我們用上海99年年降雨量的數(shù)據(jù)畫出了頻率直方圖。,從直方圖，我們可以初步看出，年降雨量近似服從正態(tài)分布。,下面是我們用某大學(xué)大學(xué)生的身高的數(shù)據(jù)畫出的頻率

4、直方圖。,紅線是擬合的正態(tài)密度曲線,可見，某大學(xué)大學(xué)生的身高應(yīng)服從正態(tài)分布。,人的身高高低不等，但中等身材的占大多數(shù)，特高和特矮的只是少數(shù)，而且較高和較矮的人數(shù)大致相近，這從一個(gè)方面反映了服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的特點(diǎn)。,除了我們?cè)谇懊嬗龅竭^(guò)的年降雨量和身高外,在正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，如零件的尺寸；纖維的強(qiáng)度和張力；農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長(zhǎng)、株高；測(cè)量誤差，射擊目標(biāo)的水平或垂直偏差；信號(hào)噪聲等等，都服從或近似服從正態(tài)分布.,(IV)、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,它的依據(jù)是下面的定理：,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個(gè) 一般的正態(tài)分布都可以通過(guò)線性變換轉(zhuǎn)化為 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.,根據(jù)定理1,只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

5、分布的分布函數(shù)制成表，就可以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算問(wèn)題.,定理1,書末附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了它，可以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算查表.,（V）、正態(tài)分布表,表中給的是x0時(shí), (x)的值.,當(dāng)-x0時(shí),若,N(0,1),若 XN(0,1),由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查表計(jì)算可以求得，,這說(shuō)明，X的取值幾乎全部集中在-3,3區(qū)間 內(nèi)，超出這個(gè)范圍的可能性僅占不到0.3%.,當(dāng)XN(0,1)時(shí)，,P(|X| 1)=2 (1)-1=0.6826,P(|X| 2)=2 (2)-1=0.9544,P(|X| 3)=2 (3)-1=0.9974,（VI）、3 準(zhǔn)則,將上述結(jié)論推廣到一般的正態(tài)分布,時(shí)，,

6、這在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱作“3 準(zhǔn)則” （三倍標(biāo)準(zhǔn)差原則）.,例1 （1）假設(shè)某地區(qū)成年男性的身高（單 位：cm）XN(170,7.692)，求該地區(qū)成年 男性的身高超過(guò)175cm的概率。,解: (1) 根據(jù)假設(shè)XN(170,7.692)，則,故事件X175的概率為,P X175=,=0.2578,解: (2) 設(shè)車門高度為h cm,按設(shè)計(jì)要求,P(X h)0.01,或 P(X h) 0.99，,下面我們來(lái)求滿足上式的最小的 h.,（2）公共汽車車門的高度是按成年男性與車門頂頭碰頭機(jī)會(huì)在0.01以下來(lái)設(shè)計(jì)的，問(wèn)車門高度應(yīng)如何確定?,因?yàn)閄N(170,7.692),故 P(X h)=,0.99,查表得 (2.33)=0.99010.99,所以 =2.33,即 h=170+17.92 188,設(shè)計(jì)車門高度為 188厘米時(shí)，可使 男子與車門碰頭 機(jī)會(huì)不超過(guò)0.01.,這一講，我們介紹了連續(xù)型隨機(jī)變量、概率密度函數(shù)及性質(zhì)。 還介紹