1、高二下期數(shù)學(xué)試題滿分：150分 時(shí)間：120分鐘 第卷 選擇題（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. （第8題，第10題區(qū)分文科，理科）1、不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（ ）A 3個(gè) B 4個(gè) C 6個(gè) D 7個(gè)2.若=異面直線所成角;=斜線與平面所成角;=直線與平面所成角,則有 ( )(A) (B) (D) 3.四面體P-ABC中,若PA=PB=PC,則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是ABC的 ( )(A) 外心 (B) 內(nèi)心 (C) 垂心 (D) 重心4. 下列命題中正確的是（）A若直線a/平面B

2、若平面C若平面D若平面5.兩條異面直線在同一平面的正投影不可能是（ ）（A）兩條平行直線 (B)兩條相交直線（C）一個(gè)點(diǎn)和一條直線 （D）兩個(gè)點(diǎn)6a、b、c是空間的三條直線，、是空間的三個(gè)平面，下面給出四個(gè)命題：ab,bcac abab， a、b是異面直線，a,b,b,a.其中正確的命題個(gè)數(shù)是 （ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 47已知四個(gè)命題：各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱 有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱一定是長(zhǎng)方體 有一條側(cè)棱與底面垂直的棱柱是直棱柱 有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體.則上述命題中 （ ）A.四個(gè)都是假命題B.只有是真命題C.只有是假命題D

3、.只有是假命題8（理科）在正三棱錐ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EFDE，且BC1，則正三棱錐ABCD的體積是（ ） A B C D （ 文科）正方體AC1中，P，Q分別是棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則四邊形PDQB1是（）A空間四邊形；B矩形；C菱形；D正方形9AB、CD是夾在兩平行平面、之間的異面線段，A、C在內(nèi)，B、D在內(nèi)，若M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，則有 （ ） A2MN=（AC+BD） B.2 MN（AC+BD）C.2 MN(AC+BD) D.2MN(AC+BD)10（理科）的頂點(diǎn)B在平面內(nèi)，、在的同一側(cè)，、與所成的角分別是和若，則與所成的角為（A）（B）（C）（D）（文

4、科）甲烷分子由一個(gè)碳原子和四個(gè)氫原子組成，其空間構(gòu)型為一個(gè)各條棱都相等的四面體，四個(gè)氫原子分別位于該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)上，碳原子位于該四面體的中心，它與每個(gè)氫原子的距離都是a. 若將碳原子和氫原子均視為一個(gè)點(diǎn)，則任意兩個(gè)氫原子之間的距離A B C D（ ）高二數(shù)學(xué)月考答題試卷 成績(jī)：滿分：150分 時(shí)間：120分鐘 一、選擇題答題欄（共50分）題號(hào)12345678910班級(jí)姓名學(xué)號(hào)選項(xiàng)第II卷非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共6小題；每小題4分，共24分，把答案填在空格處.11若四面體VABC的棱長(zhǎng)均為a，則VA與面ABC所成的角是_12如果兩條異面直線稱為“一對(duì)”，那么在正方體的12條

5、棱中，共有異面直線 對(duì) 13.一個(gè)正棱錐的所有側(cè)面與底面所成的二面角都是,若此棱錐的底面積為,則它的側(cè)面積為 14.在地球北緯圈上有兩點(diǎn),它們的經(jīng)度相差,兩點(diǎn)沿緯度圈的距離與兩點(diǎn)球面距離之比為 15如果三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，它們的面積分別為6、4和3，那么它的外接球的體積是 A1B1C1D1ABCDP16.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為BD1的中點(diǎn),則PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是 三、解答題：本大題共6小題；共76分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.ABC第1題圖ABCD第1題圖17如下圖，一個(gè)等腰直角三角形的硬紙片ABC中，ACB90，AC4cm，CD是

6、斜邊上的高沿CD把ABC折成直二面角（14分）（1）如果你手中只有一把能度量長(zhǎng)度的直尺，應(yīng)該如何確定A，B的位置，使二面角ACDB是直二面角？證明你的結(jié)論(5分)（2）試在平面ABC上確定一個(gè)P，使DP與平面ABC內(nèi)任意一條直線都垂直，證明你的結(jié)論(5分)（3）如果在折成的三棱錐內(nèi)有一個(gè)小球，求出小球半徑的最大值（4分） 18（文科）（本小題滿分12分）已知空間四邊形，求證： （理科）如圖所示，A點(diǎn)是BCD所在平面外的一點(diǎn)，ABD=ACD=90，AB=AC，E是BC中點(diǎn)。（12分）（1）求證：ADBC；（6分）（2）試判斷ADE的形狀，并證明你的判斷。（6分）ABOCM19、（本題12分）已知

7、AB是平面M的斜線段，且與平面M所成的角為，A平面M，直線AC平面M，直線AC與線段AB在平面M內(nèi)的射影AO所成的角為，設(shè)AB與AC所成的角為。求證：cos=cos cos20（本題12分）如圖,已知四棱錐的側(cè)面是正三角形, 是的中點(diǎn)求證:(1) （ 6分）(2) 平面BDE 平面PAC （ 6分）DPAAAAAAAEBC ABCDA1B1C1D1E21 （本題14分） 在正方體中，棱長(zhǎng).(1)為棱的中點(diǎn)，求證： （4分）(2)求二面角的大?。?（ 6分）(3)求點(diǎn)到平面的距離. （ 4分） 22、（本小題滿分12分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB1，BCa（a0），PA平面AC，且PA1（

8、1）問BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQQD，并說(shuō)明理由；（6分）（2）若BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQQD；求這時(shí)二面角QPDA的大小。（ 6分）高二數(shù)學(xué)月考試卷參考答案一、選擇題答題欄（共50分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)DBAB DC BB,(D)CC,(B)二、填空題答題欄（共24分）11 1224 13 . 14. . 15. 16.三、解答題17解：（1）用直尺度量折后的AB長(zhǎng)，若AB4cm，則二面角ACDB為直二面角 ABC是等腰直角三角形，又 ADDC，BDDC ADC是二面角ACDB的平面角（2）取ABC的中心P，連DP，則DP滿足條件 ABC為正三角形，且ADBDCD

9、三棱錐DABC是正三棱錐，由P為ABC的中心，知DP平面ABC， DP與平面內(nèi)任意一條直線都垂直（3）當(dāng)小球半徑最大時(shí)，此小球與三棱錐的4個(gè)面都相切，設(shè)小球球心為0，半徑為r，連結(jié)OA，OB，OC，OD，三棱錐被分為4個(gè)小三棱錐，且每個(gè)小三棱錐中有一個(gè)面上的高都為r，故有代入得，即半徑最大的小球半徑為18、（文） 證 取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、DE。， ，同理：，所以 ，而，證明：（1）AB=AC，E是BC的中點(diǎn)，BCAE，在ABD和ACD 中，ABD=ACD=90 AB=AC，AD為公共邊，ABDACD，BD=DC。E是BC邊的中點(diǎn)，BCED，則BCAE，AEED=E，BC平面AED，而AD平面ADE，ADBC；（2）COSAED0，即AED是鈍角三角形。MABO19、證明：作OCAC于C，連BCAO是AB在平面M內(nèi)的射影，cos= AO平面M，AC平面M，OCAC cosOC是BC在平面M內(nèi)的射影,而ACOCCACBC, coscoscos 20證明：（1）連結(jié)AC交BD于0點(diǎn)，連結(jié)EO則O為AC的中點(diǎn)，則有OE為中位線OEAP （2）在BCP中，有BEPC在DCP中，有DEPC又DEBE=E故有PC面BDE又PC在平面PAC上平面BDE 平面PAC21解：(1) ， ， . (2) 連結(jié)與交于點(diǎn)，則面，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，則即二面角的平面角， 在中， ， ， . （或，