1、4.1 梁、板的一般構(gòu)造,受彎構(gòu)件主要是指梁與板。與構(gòu)件軸線相垂直的截面稱為正截面；與構(gòu)件軸線斜交的截面稱為斜截面。梁、板正截面受彎承載力要求滿足 M Mu （4-1） 式中 M 正截面的彎矩設(shè)計值。在承載力計算中， M是已知的； Mu 正截面受彎承載力的設(shè)計值，它是由正截面上材料所立生的抗力，這里的下角碼u是指極限值。,4.1.1 截面形狀和尺寸,1. 截面形狀 梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁等對稱和不對稱截面。,圖4-1 常用梁、板截面形狀,2. 梁、板的截面尺寸,(1)梁的高度h 根據(jù)高跨比(h/l)來估算梁高h(yuǎn)：次梁 1/201/25，主梁 1/121/15。一般

2、取 h= 250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的級差為5Omm，以上的為l00mm。 (2)梁的寬度b 根據(jù)高寬比(h/b)來估算矩形截面的寬度或T形截面的肋寬b: 矩形梁的高寬比 2.03.5； T 形梁的高寬比 2.54.0（此處b為梁肋寬）。一般取 b = 100、120、150、200、250和300mm，300mm以下的級差為50mm。 (3)現(xiàn)澆板的寬度一般較大，設(shè)計時可取單位寬度(b=1000mm)進(jìn)行計算。,（4）現(xiàn)澆板的厚h,根據(jù)板的跨度L來估算板的厚度h：單跨簡支板 h L35；多跨連續(xù)板 h L40；懸臂板 h L12。另外尚

3、應(yīng)滿足表4-1的現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的最小厚度要求。,4.1.2 材料選擇與一般構(gòu)造,1.混凝土強(qiáng)度等級 梁、板常用的混凝土強(qiáng)度等級是C20、C30、C40。提高混凝土強(qiáng)度等級對增大受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的作用不顯著。 2.鋼筋強(qiáng)度等級及常用直徑 (1)梁的鋼筋強(qiáng)度等級和常用直徑 1)縱向受力鋼筋 梁中縱向受力鋼筋宜采用HRB400級或RRB400級（級）和HRB335級（級），常用直徑為12mm, 14mm, 16mm, 18mm, 20mm, 22mm和25mm。根數(shù)最好不少于3（或4）根。設(shè)計中若采用兩種不同直徑的鋼筋，鋼筋直徑相差至少2mm,以便于在施工中能用肉眼識別。,1）縱向受力鋼筋

4、,為了便于澆注混凝土，以保證鋼筋周圍混凝土的密實(shí)性，縱筋的凈間距應(yīng)滿足圖4-2所示的要求。,圖42 凈距、保護(hù)層及有效高度,2）架立鋼筋,對于單筋矩形截面梁，當(dāng)梁的跨度小于4m時，架立鋼筋的直徑不宜小于8mm；當(dāng)梁的跨度等于46m時，不宜小于l0mm；當(dāng)梁的跨度大于6m時，不宜小于12mm。 3）梁的箍筋 宜采用HPB235級（級）、HRB335（級）和HRB400級（級）的鋼筋，常用直徑是6mm、8mm和l0mm。,（2）板的鋼筋強(qiáng)度等級及 常用直徑,板內(nèi)鋼筋一般有縱向受拉鋼筋與分布鋼筋兩種。 1)板的受力鋼筋 板的縱向受拉鋼筋常用HPB235級（級）、HRB335級（級）和HRB400級（

5、級）鋼筋，常用直徑是6mm、8mm、l0mm和12mm，其中現(xiàn)澆板的板面鋼筋直徑不宜小于8mm。如圖4-3所示。,圖4-3 板的配筋,1）板的受力鋼筋,為了便于澆注混凝土，以保證鋼筋周圍混凝土的密實(shí)性，板內(nèi)鋼筋間距不宜太密，為了正常地分擔(dān)內(nèi)力，也不宜過稀。鋼筋的間距一般為70200 mm；當(dāng)板厚h150mm，不宜大于200 mm；當(dāng)板厚h150mm，不宜大于1. 5h，且不應(yīng)大于250mm。,2）板的分布鋼筋,當(dāng)按單向板設(shè)計時，除沿受力方向布置受拉鋼筋外，還應(yīng)在受拉鋼筋的內(nèi)側(cè)布置與其垂直的分布鋼筋，如圖4-3所示。 分布鋼筋宜采用HPB235級（級）和HRB335級（級）的鋼筋，常用直徑是6m

6、m和8mm。單位長度上分布鋼筋的截面面積不應(yīng)小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的15，且不宜小于該方向板截面面積的0.15；分布鋼筋的間距不宜大于250mm。 板中分布筋的作用： 把荷載分布到板的各受力鋼筋上去； 承擔(dān)混凝土收縮及溫度變化在垂直于受力鋼筋方向所產(chǎn)生的拉應(yīng)力； 固定受力鋼筋的位置。,（3）縱向鋼筋在梁、板截面內(nèi)的布置要求,1)下部鋼筋水平方向的凈距不小于鋼筋直徑d，也不小于25mm；上部鋼筋的凈距則不應(yīng)小于1.5d，也不應(yīng)小于30mm。 2)豎向凈距不小于鋼筋直徑也不應(yīng)小于25mm。 3)梁的縱向受力鋼筋有時須放置成兩層，甚至還有多于兩層的。上、下鋼筋應(yīng)對齊，不能錯列，以方便混凝土的

7、澆搗。 4)當(dāng)梁的下部鋼筋多于兩層時，從第三層起，鋼筋的中距應(yīng)比下面兩層的中距增大一倍。,（4 ）縱向受拉鋼筋的配筋率,1)截面的有效高度ho 設(shè)正截面上所有縱向受拉鋼筋的合力點(diǎn)至截面受拉邊緣的豎向距離為as ，as = c + d/2（c為混凝土保護(hù)層厚度）。則合力點(diǎn)至截面受壓區(qū)邊緣的豎向距離 ho = h - as h是截面高度，對正截面受彎承載力起作用的是h0，而不是h，所以稱h0為截面的有效高度。 2)縱向受拉鋼筋的配筋百分率 = As / bho() （4-2） 式中 As 縱向受拉鋼筋的總截面面積，單位為mm2； bho 截面的有效面積，b是截面寬度。,3. 混凝土保護(hù)層厚度,(1

8、)定義：縱向受力鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離，稱為混凝土保護(hù)層厚度，用c表示。 (2)混凝土保護(hù)層有三個作用： 保護(hù)縱向鋼筋不 被銹蝕（防銹）； 在火災(zāi)等情況下， 使鋼筋的溫度 上升緩慢（防火）； 使縱向鋼筋與混凝土有較好的粘結(jié)（粘結(jié)力）。 (3)混凝土保護(hù)層最小厚度 梁、板 、柱的混凝土保護(hù)層厚度與環(huán)境類別和混凝 土強(qiáng)度等級有關(guān)， 見附表5-2 、附表5-4。 此外，縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度 尚不應(yīng)小于鋼筋的公稱直徑。,混凝土結(jié)構(gòu)的環(huán)境類別,縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度（mm）,4.2 受彎構(gòu)件正截面受彎的受力全過程,4.2.1 適筋梁正截面受彎的三個受力階段 1.適筋梁

9、正截面受彎承載力的實(shí)驗(yàn) (1)試驗(yàn)梁 受彎構(gòu)件正截面受彎破壞形態(tài)與縱向受拉鋼筋配筋率有關(guān)。當(dāng)受彎構(gòu)件正截面內(nèi)配置的縱向受拉鋼筋能使其正截面受彎破壞形態(tài)屬于延性破壞類型時，稱為適筋梁。 圖4-4為一混凝土設(shè)計強(qiáng)度等級為C25的鋼筋混凝土簡支梁。為消除剪力對正截面受彎的影響，采用兩點(diǎn)對稱加載方式，使兩個對稱集中力之間的截面，在忽略自重的情況下，只受純彎矩而無剪力，稱為純彎區(qū)段。在長度為L0/3的純彎區(qū)段布置儀表，以觀察加載后梁的受力全過程。荷載是逐級施加的，由零開始直至梁正截面受彎破壞。,（1） 試驗(yàn)梁,圖4-4 試驗(yàn)梁,（2） 適筋梁正截面受彎的三個階段,圖4-5 M0 0圖 圖4-5中縱坐標(biāo)為

10、梁跨中截面的彎矩實(shí)驗(yàn)值M0 ,橫坐標(biāo)為梁跨中截面曲率實(shí)驗(yàn)值0?？梢?，M0 0關(guān)系曲線上有兩個明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)C和y，故適筋梁正截面受彎的全過程可劃分為三個階段 未裂階段、裂縫階段和破壞階段。,（2） 適筋梁正截面受彎的三個階段,1）第階段：混凝土開裂前的未裂階段,剛開始加載時，由于彎矩很小，混凝土基本上處于彈性工作階段，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，受壓區(qū)和受拉區(qū)混凝土應(yīng)力分布圖形為三角形。見圖4-6 (a)。 在彎矩增加到 時，受壓區(qū)混凝土基本上處于彈性工作階段，受壓區(qū)應(yīng)力圖形接近三角形；而受拉區(qū)應(yīng)力圖形則呈曲線分布,受拉區(qū)邊緣纖維的應(yīng)變值即將到達(dá)混凝土的極限拉應(yīng)變值，截面遂處于即將開裂狀態(tài)，稱為第階段末，

11、用 表示。見圖4-6(b)。 由于受拉區(qū)混凝土塑性的發(fā)展， 階段時中和軸的位置比第階段初期略有上升。第階段的特點(diǎn)是: 混凝土沒有開裂；受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形是直線，受拉區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形在第階段前期是直線，后期是曲線；彎矩與截面曲率基本上是直線關(guān)系。 階段可作為受彎構(gòu)件抗裂度的計算依據(jù)。,2）第階段：混凝土開裂后至鋼筋 屈服前的裂縫階段,時，在純彎段抗拉能力最薄弱的某一截面處， 將首先出現(xiàn)第一條裂縫、梁即由第階段轉(zhuǎn)入為第階段工作。 裂縫出現(xiàn)時梁的撓度和截面曲率都突然增大，裂縫截面處的中和軸位置也將隨之上移。在中和軸以下裂縫尚未延伸到的部位，混凝土雖然仍可承受一小部分拉力，但受拉區(qū)的拉力主要由鋼

12、筋承擔(dān)。見圖4-6(c)。 彎矩再增大，主裂縫開展越來越寬，受壓區(qū)應(yīng)力圖形呈曲線變化。當(dāng)彎矩繼續(xù)增大到受拉鋼筋應(yīng)力即將到達(dá)屈服強(qiáng)度 時，稱為第階段末，用a表示。見圖4-6(d)。,2）第階段：混凝土開裂后至鋼筋 屈服前的裂縫階段,第階段是截面混凝土裂縫發(fā)生、開展的階段，在此階段中梁是帶裂縫工作的。其受力特點(diǎn)是：在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔(dān)，但鋼筋沒有屈服；受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應(yīng)力圖形為只有上升段的曲線；彎矩與截面曲率是曲線關(guān)系，截面曲率與撓度的增長加快了。 階段相當(dāng)于梁使用時的應(yīng)力狀態(tài)，可作為使用階段驗(yàn)算變形和裂縫開展寬度的依據(jù)。,3）

13、第階段：鋼筋開始屈服至截面 破壞的破壞階段,縱向受拉鋼筋屈服后，正截面就進(jìn)入第階段工作。 鋼筋屈服，中和軸繼續(xù)上移，受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，受壓區(qū)壓應(yīng)力圖形更趨豐滿。彎矩再增大直至極限彎矩實(shí)驗(yàn)值M0u時，稱為第階段末，用a表示。此時，邊緣纖維壓應(yīng)變到達(dá)（或接近）混凝土的極限壓應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值0cu，標(biāo)志著截面已開始破壞。見圖4-6(e)。 在第階段整個過程中，鋼筋所承受的總拉力大致保持不變，但由于中和軸逐步上移，內(nèi)力臂z略有增加，故截面極限彎矩M0u略大于屈服彎矩M0y?？梢姷陔A段是截面的破壞階段，破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，終結(jié)于受壓區(qū)混凝土壓碎。,3）第階段：鋼筋開始屈服至截面 破壞的破壞階段,受力

14、特點(diǎn)是：縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值；裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力曲線圖形比較豐滿，有上升段曲線，也有下降段曲線；由于受壓區(qū)混凝土合壓力作用點(diǎn)外移使內(nèi)力臂增大，故彎矩還略有增加；受壓區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值0cu時，混凝土被壓碎，截面破壞；彎矩一曲率關(guān)系為接近水平的曲線。 第階段末(a )可作為正截面受彎承載力計算的依據(jù)。,3）第階段：鋼筋開始屈服至截面 破壞的破壞階段,圖4-7 矩形梁混凝土及 鋼筋應(yīng)力實(shí)測結(jié)果,(3) 適筋梁正截面受彎的三個受力階段的主要特點(diǎn),4.2.2 正截面受彎的三種破壞形態(tài),實(shí)驗(yàn)表明，由于縱向受拉鋼筋配筋百分率的不同

15、，受彎構(gòu)件正截面受彎破壞形態(tài)有適筋破壞、超筋破壞和少筋破壞三種，如圖4-8所示。這三種破壞形態(tài)的M0 0曲線如圖4-9所示。與這三種破壞形態(tài)相對應(yīng)的梁稱為適筋梁、超筋梁和少筋梁。,圖48 梁的三種破壞形態(tài) a) 適筋梁；b) 超筋梁；c) 少筋梁,4.2.2 正截面受彎的三種破壞形態(tài),1.適筋破壞形態(tài) （minb） 其特點(diǎn)是縱向受拉鋼筋先屈服，受壓區(qū)混凝土隨后壓碎。這里min、b 分別為縱向受拉鋼筋的最小配筋率、界限配筋率。 破壞始自受拉區(qū)鋼筋的屈服，由于鋼筋要經(jīng)歷較大的塑性變形，隨之引起裂縫急劇開展和梁撓度的激增，它將給人以明顯的破壞預(yù)兆，屬于延性破壞類型。,圖4-9 M0 0示意圖,2.超

16、筋破壞形態(tài)（ b ）,其特點(diǎn)是混凝土受壓區(qū)先壓碎，縱向受拉鋼筋不屈服。 破壞始自混凝土受壓區(qū)先壓碎，縱向受拉鋼筋應(yīng)力尚小于屈服強(qiáng)度，但此時梁已告破壞。試驗(yàn)表明，鋼筋在梁破壞前仍處于彈性工作階段，裂縫開展不寬，延伸不高，梁的撓度亦不大，如圖4-9所示?？傊跊]有明顯預(yù)兆的情況下由于受壓區(qū)混凝土被壓碎而突然破壞，故屬于脆性破壞類型。 超筋梁雖配置過多的受拉鋼筋，但由于梁破壞時其應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度，不能充分發(fā)揮作用，造成鋼材的浪費(fèi)。這不僅不經(jīng)濟(jì)，且破壞前沒有預(yù)兆，故設(shè)計中不允許采用超筋梁。,3. 少筋破壞形態(tài)(min),其特點(diǎn)是受拉區(qū)混混凝土一裂就環(huán)。 破壞始自受拉區(qū)混凝土拉裂，梁破壞時的極限彎矩

17、M0u小于開裂彎矩M0cr。梁配筋率越小，M0u - M0cr的差值越大；越大（但仍在少筋梁范圍內(nèi)），M0u - M0cr的差值越小。M0u - M0cr =0時，從原則上講，它就是少筋梁與適筋梁的界限。這時的配筋率就是適筋破最小配筋率min的理論值。在這種特定配筋情況下，梁一旦開裂鋼筋應(yīng)力立即達(dá)到屈服強(qiáng)度。 圖4-10為少筋梁的M0 0曲線。由圖可見，梁破壞時的極限彎矩M0u 小于開裂彎矩M0cr 。少筋梁一旦開裂，受拉鋼筋立即達(dá)到屈服強(qiáng)度，有時可迅速經(jīng)歷整個流幅而進(jìn)人強(qiáng)化階段，在個別情況下，鋼筋甚至可能被拉斷。,3. 少筋破壞形態(tài)(min),少筋梁破壞時，裂縫往往只有一條，不僅開展寬度很大

18、，且沿梁高延伸較高。同時它的承載力取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度，屬于脆性破壞類型，故在土木工程中不允許采用。,圖4-10 少筋梁M0 0關(guān)系曲線圖,4. 適筋破壞形態(tài)特例 “界限破壞” （=b）,鋼筋應(yīng)力到達(dá)屈服強(qiáng)度的同時受壓區(qū)邊緣纖維應(yīng)變也恰好到達(dá)混凝土受彎時極限壓應(yīng)變值，這種破壞形態(tài)叫“界限破壞”。即適筋梁與超筋梁的界限。界限破壞也屬于延性破壞類型，所以界限配筋的梁也屬于適筋梁的范圍，在國外多稱之為“平衡配筋梁”?？梢?，梁的配筋應(yīng)滿足minh/h0b的要求。注意，這里用minh/h0而不用min，是min是按As / bh來定義的，見附表5-6的注3。 “界限破壞”的梁，在實(shí)際試驗(yàn)中是很難做到的

19、。因?yàn)楸M管嚴(yán)格的控制施工上的質(zhì)量和應(yīng)用材料，但實(shí)際強(qiáng)度也會和設(shè)計時所預(yù)期的有所不同。,4.3 正截面受彎承載力計算原理,4.3.1 正截面受彎承載力計箅的基本假定 1.基本假定 混凝土設(shè)計規(guī)范規(guī)定，包括受彎構(gòu)件在內(nèi)的各種混凝土構(gòu)件的正截面承載力應(yīng)按下列四個基本假定進(jìn)行計算： (1)截面應(yīng)變保持平面； (2)不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度； (3)混凝土受壓的應(yīng)力與壓應(yīng)變關(guān)系曲線按下列規(guī)定取用： 當(dāng) 時（上升段） （4-3） 當(dāng) 時（水平段） （4-4）,1. 基本假定,式中，參數(shù)n、0和cu 的取值如下，fcu,k為混凝土立 方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。 (4-5) (4-6) (4-7) (4)縱向鋼筋的應(yīng)

20、力一應(yīng)變關(guān)系方程為 s = Essfy (4-8) 縱向鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01。,2. 基本假定條文說明,(1)基本假定1. 是指在荷載作用下，梁的變形規(guī)律符合“平均應(yīng)變平截面假定”，簡稱平截面假定。國內(nèi)外大量實(shí)驗(yàn)，包括矩形、T形、I字形及環(huán)形截面的鋼筋混凝土構(gòu)件受力以后，截面各點(diǎn)的混凝土和鋼筋縱向應(yīng)變沿截面的高度方向呈直線變化。同時平截面假定也是簡化計算的一種手段。 (2)基本假定2忽略中和軸以下混凝土的抗拉作用，主要是因?yàn)榛炷恋目估瓘?qiáng)度很小，且其合力作用點(diǎn)離中和軸較近，內(nèi)力矩的力臂很小的緣故。,2. 基本假定條文說明,(3)基本假定3 采用拋物線上升段和水平段的混凝土受壓應(yīng)力一應(yīng)變

21、關(guān)系曲線，見圖4一11。 曲線方程隨著混凝土強(qiáng)度等級的不同而有所變化，峰值應(yīng)變o和極限壓應(yīng)變cu的取值隨混凝土強(qiáng)度等級的不同而不同。對于正截面處于非均勻受壓時的混凝土，極限壓應(yīng)變的取值最大不超過0.0033。,圖4-11 混凝土應(yīng)力一應(yīng)變曲線,2. 基本假定條文說明,(4)基本假定4 實(shí)際上是給定了鋼筋混凝土構(gòu)件中鋼筋的破壞準(zhǔn)則，即s= 0.01。 對于混凝土各強(qiáng)度等級，各參數(shù)的計算結(jié)果見表4一3。規(guī)范建議的公式僅適用于正截面計算。,4.3.2 受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力的合力及其作用點(diǎn),圖4-12為一單筋矩形截面適筋梁的應(yīng)力圖形。由于采用了平截面假定以及基本假定3，其受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力圖形符合圖

22、4一11所示的曲線，此圖形可稱為理論應(yīng)力圖形。當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級為C50及以下時，截面受壓區(qū)邊緣達(dá)到了混凝土的極限壓應(yīng)變值o =0.0033。 受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的合力C （4-9） 合力C到中和軸的距離yc （4-10） 中和軸高度(即受壓區(qū)的理論高度)xc （4-17）,4.3.3 等效矩形應(yīng)力圖,1. 簡化為等效矩形應(yīng)力圖的條件 (1)混凝土壓應(yīng)力的合力C大小相等； (2)兩圖形中受壓區(qū)合力C的作用點(diǎn)不變。,圖4-12 等效矩形應(yīng)力圖,2. 混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)1、1,系數(shù)1和1僅與混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線有關(guān)，稱為等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù)。 (1)系數(shù)1= 等效應(yīng)力圖應(yīng)力值 / 理論應(yīng)

23、力圖應(yīng)力值； (2)系數(shù)1= 混凝土受壓區(qū)高度x / 中和軸高度xc。,3受彎承載力設(shè)計值的計算公式,采用等效矩形應(yīng)力圖，受彎承載力設(shè)計值的計算公式可寫成： Mu = 1 fc bx( ho-x/2 ) （4-20） 等效矩形應(yīng)力圖受壓區(qū)高度x與截面有效高度h0的比值記為= x/ho，稱為相對受壓區(qū)高度。則上式可寫成： Mu = 1 fc bho2(1-0.5) （4一21）,4.3.4 適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率,1.適筋梁與超筋梁的界限 平衡配筋梁 即在受拉縱筋屈服的同時，混凝土受壓邊緣纖維也達(dá)到其極限壓應(yīng)變值cu（s =y，ccu），截面破壞。設(shè)鋼筋開始屈服時的應(yīng)變?yōu)閥，則 y =

24、 fy / Es 此處 Es 為鋼筋的彈性模量。,圖4-13 適筋梁、超筋梁、界限配筋 梁破壞時的正截面平均應(yīng)變圖,4.3.4 適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率,2.相對界限受壓區(qū)高度 b b =1/1+fy/(Escu) (4-24) cu = 0.0033 3.界限配筋率 b（適筋梁的最大配筋率max） b = 1b fc / fy （4-25） 4.超筋梁判別條件 當(dāng) b 或 b 或 xxb =b ho 時，為超筋梁。,4.3.5 最小配筋率min,1. 最小配筋率min (1) 最小配筋率的確定原則 少筋破壞的特點(diǎn)是一裂就壞，所以從理論上講，縱向受拉鋼筋的最小配筋率min應(yīng)是這樣確定的

25、：按a 階段計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力Mu與按a 階段計算的素混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力Mcr兩者相等。 MuMcr 保證裂而不斷。 (2) 最小配筋率min 考慮到混凝土抗拉強(qiáng)度的離散性，以及收縮等因素的影響，所以在實(shí)用上，最小配筋率min往往是根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)得出的。規(guī)范規(guī)定的最小配筋率值見附表5-6。為了防止梁“一裂就壞”，適筋梁的配筋率min。,2.混凝土設(shè)計規(guī)范對min的有關(guān)規(guī)定,(1)受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件,其一側(cè)縱向受拉鋼筋的配筋百分率不應(yīng)小于0.2% 和 0.45ft/fy% 中的較大值； (2)臥置于地基上的混凝土板，板的受拉鋼筋的最小配筋百分率可適當(dāng)降

26、低，但不應(yīng)小于0.15%。,4.4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件 正截面受彎承載力計算,4.4.1 基本公式及其適用條件 1. 基本計算公式 圖4-14 單筋矩形截面受彎構(gòu)件 正截面受彎承載力計算簡圖 1fcbx Asfy (4-26) M fyAs(h0 x2) （4-27） 或 M1fcbx(h0 x2) （4-28）,4.4.1 基本公式及其適用條件,2.適用條件 (1) b =1bfc/fy （4-29a） 或 b （4-29b） 或 X b ho （4-29c） (2) min 即 AsAs,min minbh (4-30) 3.單筋矩形適筋梁承受的最大彎矩 Mumax Mu，max1fcb

27、h02b(1-0.5b) (4-31) 4.梁、板的經(jīng)濟(jì)配筋率 板 (0.30.8) 矩形梁 (0.61.5) 形梁 (0.91.8),4.4.2 截面承載力計算的兩類問題,1.截面設(shè)計 已知: bh、 fc、 fy、 M 求: As 用基本公式計算步驟： (1) 查附表5-4得混凝土保護(hù)層最小厚度c (2) 假定 as 梁 as = c + 10mm （梁內(nèi)兩層鋼筋時as = 60mm） 板 as = c + 5mm (3) h0 = h - as (4) 由 M1fcbx(h0 x2) 求 x,1. 截面設(shè)計,(5) 驗(yàn)算適用條件(1) x bh0 若 xbh0，則需加大截面，或提高fc，

28、或改用雙筋截面。 (6) 由 1fcbxAsfy 求 As (7) 選配鋼筋： As實(shí) =（1 5）As (8) 驗(yàn)算適用條件(2) min 若min， 則 As實(shí) = As,min minbh,1. 截面設(shè)計(鋼筋的計算截面面積及公稱質(zhì)量）,2. 截面復(fù)核,已知： bh、 fc、 fy、 As 、（ M ） 求： Mu （ 比較 M Mu） 方法一： (1) 計算 ： = As / bh0 (2) 計算 ： = fy /1fc (3) 驗(yàn)算適用條件： 1)若 b 且min ，則 Mu1fcbh02(10.5) 2)若 b 取 =b ， 則 Mu1fcbh02b(1-0.5b) 3)若 min

29、 取 =min， 則 Mu 0.292 bh02ft (4) 當(dāng) MuM 時，滿足要求；否則為不安全。 當(dāng) Mu 大于 M 過多時，該截面設(shè)計不經(jīng)濟(jì)。,2. 截面復(fù)核,方法二： (1)計算：= As / bho (2)計算 x：由1fcbx fy As 求 x (3)驗(yàn)算適用條件： 1)若 xbh0 且min ，則 Mu1fcbx(h0 x2) 2)若 xbh0取 =b ，則Mu1fcbh02b(1-0.5b) 3)若min取=min，則 Mu 0.292 bh02ft (4) 當(dāng) MuM 時，滿足要求；否則為不安全。 當(dāng) Mu 大于 M 過多時，該截面設(shè)計不經(jīng)濟(jì)。 注意：在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計中，

30、凡是正截面承載力復(fù)核題 都必須求出混凝土受壓區(qū)高度 x 值,4.4.3 正截面受彎承載力的計算系數(shù) 與計算方法,1. 計算系數(shù) (1)s 截面抵抗矩系數(shù) M1fcbh02(10.5) 令 s(10.5) 則 sM1 fcbh02 (2) 相對受壓區(qū)高度= x/h0 s(10.5) 則 = 1-（1-2s）1/2 (3)s 內(nèi)力矩的力臂系數(shù)s =Z/h0 s 10.5 則 s1+（1-2s）1/2/2,2計算方法,(1)求s sM1 fcbh02 (2)求、s = 1-（1-2s）1/2 s1+（1-2s）1/2/2 (3)驗(yàn)算適用條件(1) b 若 b，則需加大截面，或提高fc，或改用雙 筋截

31、面。 (4)由 M fyAss h0 求 As 或由 1fcbh0Asfy 求 As (5)選配鋼筋 As實(shí) =（1 5）As (6)驗(yàn)算適用條件(2) min 若 min， 則 As實(shí) = As,min minbh,4.5 雙筋矩形截面梁的受彎承載力計算,4.5.1 概 述 1. 雙筋截面概念 單筋矩形截面梁通常是這樣配筋的：在正截面的受拉區(qū)配置縱向受拉鋼筋，在受壓區(qū)配置縱向架立筋，再用箍筋把它們一起綁扎成鋼筋骨架。其中，受壓區(qū)的縱向架立鋼筋雖然受壓，但對正截面受彎承載力的貢獻(xiàn)很小，所以只在構(gòu)造上起架立鋼筋的作用，在計算中是不考慮的。 如果在受壓區(qū)配置的縱向受壓鋼筋數(shù)量比較多，不僅起架立鋼筋

32、的作用，而且在正截面受彎承載力的計算中必須考慮它的作用，則這樣配筋的截面稱為雙筋截面。,2雙筋截面的適用情況,在正截面受彎中，采用縱向受壓鋼筋協(xié)助混凝土承受壓力是不經(jīng)濟(jì)的，因而從承載力計算角度出發(fā)，雙筋截面只適用于以下情況： (1)M 很大，按單筋計算b，而bh受限制，fc又不能提高； (2)在不同荷載組合情況下，梁截面承受異號彎矩M。 縱向鋼筋A(yù)S對截面延性、抗裂性、變形等是有利的。,4.5.2 計算公式與適用條件,1. 縱向受壓鋼筋的抗壓強(qiáng)度的取值為 fy (1) 取值為 fy的先決條件： x 2as或 zh0as (4-33) 其含義為受壓鋼筋位置不低于矩形受壓應(yīng)力圖形的重心。當(dāng)不滿足式

33、(4-33)規(guī)定時，則表明受壓鋼筋的位置離中和軸太近，受壓鋼筋的應(yīng)變s太小，以致其應(yīng)力達(dá)不到抗壓強(qiáng)度設(shè)計值fy。（保證受壓鋼筋達(dá)到屈服） (2) 對箍筋的要求 在計算中若考慮受壓鋼筋作用時，箍筋應(yīng)做成封閉式，其間距s15d(d為受壓鋼筋最小直徑)。否則，縱向受壓鋼筋可能發(fā)生縱向彎曲（壓屈）而向外凸出，引起保護(hù)層剝落甚至使受壓混凝土過早發(fā)生脆性破壞。,2. 計算公式及適用條件,圖4-19 雙筋梁計算簡圖,2. 計算公式及適用條件,(1)基本計算公式 1fcbxfyAs fy As (4-34) MMu=1fcbx(h0 x2)fyAs(h0as) (4-35) (2)適用條件 1) xbh0 保

34、證構(gòu)件破壞時，受拉鋼筋先達(dá)到屈服； 2)x 2as 保證構(gòu)件破壞時，受壓鋼筋能達(dá)到屈服。 若x2as時,取x2as，則有AsM/fy(h0as) （4-36) (3)說明 1）可不作min 的驗(yàn)算； 2）As不宜過多。,4.5.3 計 算 方 法,1.截面設(shè)計 (1) 情況 1: 已知: bh、 fc、 fy、 fy、M 求: As和 As 計算步驟： 1)首先按單筋設(shè)計，求出后判定是否需要采用雙筋截面。 假定受拉鋼筋放兩排，設(shè) as = 60mm, 則 h0= h60 mm 求s sM1 fcbh02 求 = 1-（1-2s）1/2 若b ，而bh受限制，fc又不能提高，則按雙筋 矩形截面梁

35、設(shè)計。,4.5.3 計 算 方 法,2)補(bǔ)充條件 取 = b，即使(As+ As)之和最小，應(yīng)充分發(fā)揮受壓區(qū)混凝土的強(qiáng)度，按界限配筋設(shè)計。 3)求 As As=M-1 fcbh02b(10.5b)/fy(h0as) (4-37) 4)求 As As=Asfy/fy+1fcbbh0/fy (4-38) 5)適用條件 x bh0 和 x 2as均滿足，不需再驗(yàn)算。,4.5.3 計 算 方 法,(2) 情況 2: 已知: bh、 fc、 fy、 fy、M 、 As 求: As 計算步驟： 1) 假定受拉鋼筋放兩排，則 as = 60mm, ho= h60 mm 受壓鋼筋放一排，則 as= c + 1

36、0 mm, 2) 補(bǔ)充條件 充分利用 As受壓, 即使內(nèi)力臂 z 最 大，從而算出的 As 才會最小。 3) 將 M 分解成兩部分, 即 M Mu = Mu1 Mu2 （4-42） 其中 Mu1 = fyAs(h0as) （4-43） Mu2MMu1 =1 fcbx(h0 x2) （4-44） 4)Mu2 相當(dāng)于單筋梁, 求 As2 及 As 求s s Mu21 fcbh02 求、s = 1-（1-2s）1/2 s1+（1-2s）1/2/2,4.5.3 計 算 方 法,驗(yàn)算適用條件(1)xbh0 (2)x2as 若 b 且 x 2as 則 As2 = Mu2 / fys h0 （4-45） A

37、sAs1As2 = Asfyfy + As2 （4-46） 若b 表明As不足，可按As未知情況1計算； 若x2as表明As不能達(dá)到其設(shè)計強(qiáng)度fy，sfy。 取 x = 2as，假設(shè)混凝土壓應(yīng)力合力C也作用在受壓鋼筋 合力點(diǎn)處，對受壓鋼筋和混凝土共同合力點(diǎn)取矩，此時 內(nèi)力臂為（h0as），直接求解As 。 As = M/ fy（h0as） （4-47） 當(dāng)as/h0較大, 若sM1fcbh022 as/h0(1- as/ h0)時， 按單筋梁計算As將比按式（4-47）求出的As要小，這時應(yīng) 按單筋梁確定受拉鋼筋截面面積As，以節(jié)約鋼材。,4.5.3 計 算 方 法,2. 截面復(fù)核 已知: b

38、h、 fc、 fy、 fy、 As 、 As、（M） 求: Mu （ 比較 M Mu） 計算步驟： (1) 由1fcbxfyAsfy As 求 x (2) 驗(yàn)算適用條件(1)x bh0 (2)x 2as 1) 若 2asx bh0 ， 則 Mu = 1fcbx(h0 x2)fyAs(h0as) 2) 若 x 2as 取 x = 2as 則 Mu = fy As（h0as） 3) 若 x bh0 取 = b 則 Mu1fcbh02b(1-0.5b) + fyAs(h0as) (3) 當(dāng) MuM 時，滿足要求；否則為不安全。 當(dāng) Mu 大于 M 過多時，該截面設(shè)計不經(jīng)濟(jì)。 注意：在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計中

39、，凡是正截面承載力 復(fù)核題，都必須求出混凝土受壓區(qū)高度x值。,4.6 T形截面正截面受彎承載力計算,4.6.1 概 述 1. T形截面 (1) T形截面概念 受彎構(gòu)件在破壞時，大部分受拉區(qū)混凝土早已退出工作，故可將受拉區(qū)混凝土的一部分挖去，見圖4一20。只要把原有的縱向受拉鋼筋集中布置在梁肋中，截面的承載力計算值與原矩形截面完全相同，這樣做不僅可以節(jié)約混凝土且可減輕自重。剩下的梁就成為由梁肋（bh ）及挑出翼緣（bf- b）h f兩部分所組成的T形截面。 (2) T形截面梁在工程中應(yīng)用 在現(xiàn)澆肋梁樓蓋中，樓板與梁澆注在一起形成T形截面梁。在預(yù)制構(gòu)件中，有時由于構(gòu)造的要求，做成獨(dú)立的T形梁，如T

40、形檁條及T形吊車梁等。形、箱形、工形（便于布置縱向受拉鋼筋）等截面，在承載力計算時均可按T形截面考慮。,2. 倒T形截面,若翼緣在梁的受拉區(qū)，如圖4一20（b）所示的倒T形截面梁，當(dāng)受拉區(qū)的混凝土開裂以后，翼緣對承載力就不再起作用了。對于這種梁應(yīng)按肋寬為b的矩形截面計算受彎承載力。又如現(xiàn)澆肋梁樓蓋連續(xù)梁中的支座附近的截面，見圖4-21，由于承受負(fù)彎矩，翼緣（板）受拉，故仍應(yīng)按肋寬為b的矩形截面計算。,圖 4-20 T形截面與倒T形截面 (a) T形截面； (b) 倒T形截面,圖4-21 連續(xù)梁跨中與支座截面,3. 翼緣的計算寬度 bf,T形截面梁受力后，翼緣上的縱向壓應(yīng)力是不均勻分布的，離梁肋

41、越遠(yuǎn)壓應(yīng)力越小。見圖4一22(a)、(c)。在工程中，考慮到遠(yuǎn)離梁肋處的壓應(yīng)力很小，故在設(shè)計中把翼緣限制在一定范圍內(nèi)，稱為翼緣的計算寬度bf，并假定在bf范圍內(nèi)壓應(yīng)力是均勻分布的，見圖4一22(b)、(d)。,圖 4-22 T形截面梁受壓區(qū)實(shí)際應(yīng)力和計算應(yīng)力圖,3. 翼緣的計算寬度 bf,表4-7中列有混凝土設(shè)計規(guī)范規(guī)定的翼緣計算寬度bf，計算T形梁翼緣寬度bf時應(yīng)取表中有關(guān)各項中的最小值。,4.6.2 計算公式及適用條件,1.T形梁分類(按中和軸位置不同) (1) 第一種類型 中和軸在翼緣內(nèi)，即 x hf； (2) 第二種類型 中和軸在梁肋內(nèi)，即 x hf。 2.兩類T形截面的鑒別 (1)x

42、 = hf時的特殊情況 由力的平衡條件，可得 1 fcbfhffyAs （4-48） MU 1 fcbfhf(h0hf/2) (4-49),圖 4-24 x = hf時的特殊情況,2.兩類T形截面的鑒別,(2) 鑒別條件 1) 設(shè)計題: M1 fcbfhf(h0hf/2) 第一種類型（4-51） M1 fcbfhf(h0hf/2) 第二種類型 (4-53) 2) 復(fù)核題： fyAs 1 fcbfhf 第一種類型 (4-50) fyAs 1fcbfhf 第二種類型 (4-52),3. 第一種類型的計算公式及適用條件 與梁寬為 bf的矩形梁完全相同,(1) 計算公式 1 fcbfx fyAs (4

43、-54) Mu = 1 fcbfx(h0 x2) (4-55) (2) 適用條件 1) x bh0 , 一般均能滿足,不必驗(yàn)算。 2) min 注意: = As/ bh0, 應(yīng)根據(jù)梁肋寬度b來計算。,圖 4-25 第一種類型T形截面梁,4. 第二種類型的計算公式及適用條件 與雙筋矩形梁的計算公式有些相似,(1) 計算公式 1f (bfb) hf1 fcbxfyAs (4-56) Mu=1 fc(bfb) hf(h0hf2)1 fcbx(h0 x2) (4-57) (2) 適用條件 1) x bh0 2) min , 一般均能滿足,不必驗(yàn)算。,4. 第二種類型的計算公式及適用條件 與雙筋矩形梁的計算公式有些相似,圖426 第二種類型T形截面梁,4.6.3 計 算 方 法,1. 截面設(shè)計 已知: bh、 fc、