1、,總體,樣本,抽樣分布,統(tǒng)計推斷,統(tǒng)計 推斷,第六章 參數(shù)估計,Estimation of parameter,參數(shù)估計（estimation of parameter）：通過樣本統(tǒng)計量對相應(yīng)總體參數(shù)的估計。,估計量（estimator）：估計總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計量。如：樣本平均數(shù)、樣本方差等。,本 章 內(nèi) 容,第一節(jié) 點估計,第二節(jié) 區(qū)間估計,1、區(qū)間估計的基本概念和一般原理,和的置信區(qū)間、平均數(shù)差的置信區(qū)間、配對數(shù)據(jù)的置信區(qū)間、標準差比的置信區(qū)間、二項分布總體的置信區(qū)間估計及分析,2、總體參數(shù)的置信區(qū)間估計及分析,第一節(jié) 點估計,點估計（point estimate）：直接用由樣本數(shù)據(jù)計算出

2、來的統(tǒng)計量的值，估計總體參數(shù)。,用來估計總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計量即估計量很多，一個最優(yōu)的估計量應(yīng)該滿足無偏性、有效性、相容性三個條件。,無偏估計量：如果一個統(tǒng)計量的理論平均數(shù)，即它的數(shù)學期望等于總體參數(shù)，這個統(tǒng)計量稱為無偏估計量。,有效估計量：在樣本含量相同的情況下，如果一個統(tǒng)計量的方差小于另一個統(tǒng)計量的方差，則前一個統(tǒng)計量稱為更有效估計量。,相容估計量：若統(tǒng)計量的取值，任意接近于參數(shù)值的概率隨樣本含量n的無限增加而趨于1，則該統(tǒng)計量稱為參數(shù)的相容估計量。,經(jīng)數(shù)學推證，樣本算術(shù)平均數(shù)和樣本方差分別是總體數(shù)學期望和總體方差的最優(yōu)估計量。,最優(yōu)估計量：具有無偏性、有效性和相容性的統(tǒng)計量，稱為總體參數(shù)的

3、最優(yōu)估計量。,【例6.1】已知玉米單交種群單105的平均穗重0=300g。噴藥后，隨機抽取9個果穗，其穗重為：308、305、311、298、315、300、321、294、320g。對噴藥后玉米果穗重的總體平均數(shù)和總體方差做點估計。,計算樣本方差：,解：,計算樣本平均數(shù)：,噴藥后玉米果穗重的總體平均數(shù)和總體方差的點估計值為308g、(9.62g)2。,H0: =10.20g HA: 10.20g =0.05 u/2=1.96 u=(y -) / (/n) =0.24 - u/2 u u/2 u落在H0的接受域內(nèi)，接受H0。,H0: =10.40g HA: 10.40g =0.05 u/2=1

4、.96 u=(y -) / (/n) =-1.34 u/2 u u/2 u落在H0的接受域內(nèi)，接受H0。,H0: =10.00g HA:10.00g =0.05 u/2=1.96 u=(y -) / (/n) =1.82 - u/2 u u/2 u落在H0的接受域內(nèi)，接受H0。,一、區(qū)間估計的基本概念和一般原理,【例6.2】已知動物總體體重標準差=0.40g，未知。從該總體中抽取樣本含量n=10的樣本，樣本平均數(shù)y=10.23g。由以上數(shù)據(jù)估計推斷該動物總體體重平均數(shù)是否為10.00g 。,第二節(jié) 區(qū) 間 估 計,1、問題的引出, 區(qū)間估計(interval estimate) ：由樣本統(tǒng)計量

5、對總體參數(shù)所做的在某一概率水平下可能包含未知參數(shù)的一個范圍值的估計。, 置信水平(confidence level)：在一個范圍值內(nèi)（某一區(qū)間）包含未知參數(shù)的概率，就稱為這一參數(shù)包含于這一區(qū)間的置信水平，也稱為置信度。記為1-。,2、區(qū)間估計的基本概念, 置信區(qū)間(confidence interval)：在一定置信水平下包含未知參數(shù)的區(qū)間。,置信區(qū)間一般由兩個數(shù)值，即兩個置信限(confidence limit，CL)組成： 較小的稱為置信下限（lower limit，L）， 較大的稱為置信上限（upper limit，U）。,在樣本抽樣分布的基礎(chǔ)上，借助統(tǒng)計假設(shè)檢驗，只要標準化的樣本統(tǒng)計量

6、落在接受域，所有的零假設(shè)都將被接受，于是得到一個在一定置信水平下包含總體參數(shù)的區(qū)間，這個區(qū)間就是由樣本統(tǒng)計量對總體參數(shù)所做的區(qū)間估計。,3、區(qū)間估計的一般原理,二、的置信區(qū)間,1、已知時,的1-置信區(qū)間：,總體均數(shù)的1-置信區(qū)間由下式確定：,0.05/2=1.96 0.05=1.645,2、未知時,的1-置信區(qū)間：,總體均數(shù)的1-置信區(qū)間由下式確定：,t具n-1自由度,2.2 未知，總體均數(shù)單側(cè)1-置信區(qū)間為： 或,X t(df),【例6.3】已知玉米單交種群單105的平均穗重0=300g。噴藥后，隨機抽取9個果穗，其穗重為：308、305、311、298、315、300、321、294、32

7、0g。對噴藥后玉米果穗重做區(qū)間估計，并對估計結(jié)果進行分析。,計算噴藥后玉米穗重的的0.95置信區(qū)間：,分析：噴藥后玉米果穗重有95的可能在300.6315.4g之間，由此推斷噴藥前后果穗重差異顯著。,解：,把已知條件代入公式,噴藥后玉米果穗重0.95的置信區(qū)間為(300.6，315.4)g。,【例】從某年某市12歲男孩中抽得121名樣本, 求得身高的均數(shù)為143.05cm, 標準誤為0.55cm, 試估計該市12歲男孩身高均數(shù)的95置信區(qū)間。,把已知條件代入公式：,143.051.980(0.55/121) =143.050.099 =142.951, 143.149,盡管總體標準差s未知，但

8、樣本含量較大，可采用正態(tài)分布進行近似計算：,u,143.051.960(0.55/121) =143.050.098 =142.952, 143.148,例：6.3,例5-2 從某年某市12歲男孩中抽得120名樣本, 求得身高的均數(shù)為143.05cm, 標準誤為0.55cm, 試估計該市12歲男孩身高均數(shù)的95置信區(qū)間。,盡管總體方差s未知，但樣本含量較大，可采用Z分布進行近似計算：,3、如何得到一個較窄的置信區(qū)間？,由公式,要得到一個較窄的置信區(qū)間，必須：,知：, 縮小或s ；, 增加樣本含量；, 放寬。,三、的置信區(qū)間,從方差為2的正態(tài)總體中，隨機抽取含量為n的樣本，計算出樣本方差s2，將

9、s2標準化后，服從n-1自由度的x2分布，據(jù)此建立的1-置信區(qū)間：,【例6.4】一個混雜的小麥品種，株高標準差0=14cm，經(jīng)提純后隨機抽出10株，它們的株高為：90、105、101、95、100、100、101、105、93、97cm。估計提純后群體的標準差。,計算經(jīng)提純后小麥株高標準差的0.99置信區(qū)間。,分析：提純后小麥株高標準差有99的可能在3.0411.21cm 之間。推斷提純后的株高比原株高高度整齊。,得到的0.99置信區(qū)間：（3.04, 11.21）,解：,把已知條件代入公式：,95%的置信區(qū)間表示：如果從同一總體中重復(fù)抽取100個獨立樣本，將可能有95個置信區(qū)間包括總體均數(shù)，有

10、5個置信區(qū)間包括總體均數(shù)。 對于一次估計的置信區(qū)間，可能有95%的正確率，但仍有5%的置信區(qū)間估計錯誤。,三、置信區(qū)間的涵義,2. 區(qū)間的寬度（精密度, precision ），區(qū)間愈窄愈好。,四、置信區(qū)間估計的優(yōu)劣： 置信度大好，還是小好？,1. 置信度1（準確度，accuracy），愈接近1愈好，如99%的置信度比95%的置信度要好；,在置信度確定的情況下，增加樣本含量可減小區(qū)間寬度。,當樣本含量為定值時，上述兩者互相矛盾。,五、總體均數(shù)置信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別,二、總體方差的置信區(qū)間,總體方差s2的100(1-a)%置信區(qū)間：,標準差si已知時,兩個樣本平均數(shù)的和與差的分布服從正態(tài)分布

11、,四、平均數(shù)差的置信區(qū)間,1、標準差i已知,得到：,1-2的1-置信區(qū)間：,標準差si未知但相等時,兩個樣本平均數(shù)的和與差的分布服從df1+ df2即n1+ n2-2自由度的t分布。,2、標準差i未知但相等,當n1= n2= n時，,得到1- 2的1-置信區(qū)間：,當n1= n2= n時,t具n1+ n2-2自由度,t具2n-2自由度,【例6.5】研究兩個小麥品種從播種到抽穗所需天數(shù)，n1=n2=10，y1=99.2，y2=98.9，i未知，經(jīng)F檢驗認為1=2，s21=0.84，s22=0.77。求1-2的0.95置信區(qū)間。,把已知條件代入公式：,分析：兩個小麥品種從播種到抽穗所需天數(shù)的差值有9

12、5的可能在-0.541.14之間。置信區(qū)間包含0，說明兩個小麥品種從播種到抽穗所需天數(shù)差異不顯著。,得到1-2的0.95置信區(qū)間：,解：,【例6.6】研究兩種激素類藥物對腎組織切片的氧消耗的影響，結(jié)果是：n1=9，y1=27.92，s21=8.673。n2=6，y2=25.11， s22=1.843。經(jīng)F檢驗認為1=2。推估1-2的0.95置信區(qū)間。,把已知條件代入公式：,分析：兩種激素類藥物對腎組織切片氧消耗的影響的差值有95的可能在0.015.61之間。置信區(qū)間不包含0，說明兩種激素類藥物對腎組織切片氧消耗的影響顯著。,得到1-2的0.95置信區(qū)間：,解：,3、標準差i未知且不等,1-2的

13、1-置信區(qū)間：,自由度：,五、配對數(shù)據(jù)的置信區(qū)間,的1-置信區(qū)間：,【例6.7】高粱雄性不育系西地邁羅和矬巴子，分別與12個父本雜交，測定雜種籽粒蛋白質(zhì)含量。推估 的0.95置信區(qū)間。已知：,把已知條件代入公式：,分析：用兩種不同母本所配成的高粱雜交種籽粒蛋白質(zhì)含量的差值有95的可能在-0.4520.710之間。區(qū)間包含0，說明用兩種不同母本所配成的高粱雜交種籽粒蛋白質(zhì)含量差異不顯著。,得到1-2的0.95置信區(qū)間：,解：,六、標準差比的置信區(qū)間,得到：,的1-置信區(qū)間：,七、二項分布總體的置信區(qū)間,在實際應(yīng)用中，事件A發(fā)生的概率 的0.95及0.99置信區(qū)間，可以根據(jù)樣本含量n和事件A出現(xiàn)的

14、次數(shù)y，查附表8二項分布 的置信區(qū)間表得到。,在做發(fā)芽實驗時，50粒種子中有10粒發(fā)芽，估計總體發(fā)芽率的0.95置信區(qū)間。,查附表8得總體發(fā)芽率的0.95置信區(qū)間為(10%34%)。,在做發(fā)芽實驗時，100粒種子中有80粒發(fā)芽，估計總體發(fā)芽率的0.95置信區(qū)間。,若觀察分數(shù)y/n超過0.50，則以1-(y/n)作為觀察分數(shù)，以1減去各置信區(qū)間上、下限。,查觀察分數(shù)1-0.80=0.20的置信區(qū)間，得(13%，29%)；以1減去各置信區(qū)間上、下限，得0.80的置信區(qū)間，為（71%，87%），即總體發(fā)芽率的0.95置信區(qū)間為(71%87%)。,解：,解：,例6.8,例6.9,八、區(qū)間估計與統(tǒng)計假設(shè)檢驗的聯(lián)系,1. 區(qū)間估計可回答統(tǒng)計假設(shè)檢驗的問題，并能提供更多信息。,置信區(qū)間如果包括參數(shù)零假設(shè)值或0或1時，則相當于假設(shè)檢驗