1、24.1.2 垂直于弦的直徑,問題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋, 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m.,問題情境,你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？,把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？,可以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸,一、 實踐探究,如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為E （1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？,O,A,B,C,D,E,二、,（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些

2、相等的線段和弧？為什么？,把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC與BC重合，AD與BD重合,因此 AE=BE,即 直徑CD平分弦，并且平分AB及ACB,AC=BC,AD=BD,O,B,C,D,A,E,O,A,B,C,D,E,垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧,歸納,幾何語言表述,AD=BD,練一練： 1、如圖，已知在O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑。,解：連結(jié)OA。過O作OEAB， 垂足為E，則OE3厘米，AEBE. AB8厘米 AE4厘米 在RtAOE中，根據(jù)勾股定理有OA5厘米 O的半徑為5厘

3、米。,作垂直于弦的直徑,常作輔助線:,基本思路：,構(gòu)造直角三角形,2、已知：AB是O的弦， O的半徑是5，OCAB于D，交O于C，且CD=2，求AB的長度。,解：連接OB O的半徑是5 OB=OC=5 CD=2 OD=OCCD=3 在RtODB中，根據(jù)勾股定理 有BD4 OCAB AB=2BD=8,歸納：,半徑2=弦心距2+弦的一半2,弦心距+弓形高=半徑,解決求趙州橋拱半徑的問題,經(jīng)過圓心O 作弦AB 的垂線OC，D為垂足，OC與AB 相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D 是AB 的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，CD 就是拱高AB=48米，CD=16米,實踐應(yīng)用,如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R,課后小結(jié),1、要把實際問題轉(zhuǎn)變成一個數(shù)學(xué)問題來解決.,2、熟練地運(yùn)用垂徑定理、勾股定理，并用方程的思想來解決問題.,4、 對于一個圓中的弦長a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h(yuǎn)，這四個量中，只要