1、,22.1.1二次函數(shù),1,2,教學(xué)目標(biāo),1.從實際情境中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的進程，進一步體會如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。 2.理解二次函數(shù)的的概念，掌握二次函數(shù)的形式；,節(jié)日的噴泉給人帶來喜慶，你是否注意過水流所經(jīng)過的路線？它會與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？,3,奧運賽場騰空的籃球,4,基礎(chǔ)回顧 什么叫函數(shù)?,在某變化過程中的兩個變量x、y，當(dāng)變量x在某個范圍內(nèi)取一個確定的值，另一個變量y總有唯一的值與它對應(yīng)。 這樣的兩個變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系。 對于上述變量x 、y，我們把y叫x的函數(shù)。 x叫自變量， y叫因變量。,目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了那幾種

2、類型的函數(shù)？,5,二次函數(shù),函數(shù)知多少,6,正方體的六個面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長為x,表面積為y,顯然對于x的每一個值,y都有一個對應(yīng)值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為,問題1:,y=6x2,7,多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？,問題2:,由圖可以想出,如果多邊形有n條邊,那么它有 個頂點,從一個頂點出發(fā),連接與這點不相鄰的各頂點,可以作 條對角線.,n,(n-3),因為像線段MN與NM那樣,連接相同兩頂點的對角線是同一條對角線,所以多邊形的對角線總數(shù),M,N,即,8,問題3：某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加率為x，那

3、么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？,這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是 件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件，即兩年后的產(chǎn)量為,式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)。,即,y=20(x+1),y=20 x+40 x+20 ,20(1+x),20(1+x)(1+x),9,函數(shù)有什么共同點?,觀察：,y=6x2,在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式表示的。,10,定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a為二次項系數(shù)，a

4、x2叫做二次項，b為一次項系數(shù)，bx叫做一次項，c為常數(shù)項。,（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量 x的,（3 ）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。,注意：,（2）a,b,c為常數(shù)，且,（4）x的取值范圍是任意實數(shù)。,整式。,a0.,2,(5) 函數(shù)的右邊是一個 整 式,11,二次函數(shù)的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0),12,（一般式）,y=6x2,y=6x2+1,二次函數(shù)的特殊形式：,當(dāng)b0時， yax2c,當(dāng)c0時， yax2bx,當(dāng)b0，c0時， yax2,1、 說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系 數(shù)、常數(shù)項,（1） y=

5、-x2+58x-112,（2）y=x2,2、指出下列函數(shù)y=ax+bx+c中的a、b、c,（1） y=-3x2-x-1,（3） y=x(1+x),（2） y=5x2-6,看誰反應(yīng)快,13,例題講解,例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=(x+3)x (3) s=32t (4) y=x+ (5)y= x (6) v=8 r,14,解:,y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即,y=3x2-6x+4,是二次函數(shù).,二次項系數(shù):,一次項系數(shù):,常數(shù)項:,3,-6,4,不是二次函數(shù).

6、,(3) s=3-2t是二次函數(shù).,二次項系數(shù):,一次項系數(shù):,常數(shù)項:,-2,0,3,(2) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即,y=6x+9,不是二次函數(shù).,二次項系數(shù):,一次項系數(shù):,常數(shù)項:,8,0,0,不是二次函數(shù).,(6) v=8 r,是二次函數(shù).,15,1.一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積 s 與半徑 r 之間的關(guān)系式. 2. n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數(shù) m與球隊數(shù) n 之間的關(guān)系式.,隨堂練習(xí),S=2r2 +2r2 即S=4r2,即,16,隨堂練習(xí),4.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( ) A m,n是

7、常數(shù),且m0 B m,n是常數(shù),且n0 C m,n是常數(shù),且mn D m,n為任何實數(shù),C,C,17,思考：2. 二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2bxc（a0）與一元二次方程axbxc0（a0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？,駛向勝利的彼岸,你知道嗎,聯(lián)系(1)等式一邊都是ax2bxc且 a 0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函數(shù)y= ax2bxc中y=0時得到的.,區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0,18,駛向勝利的彼岸,知識運用,m22m-1=2 m+1 0 m=3,例2:m取何值時， 函數(shù)y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù)？,解:由題意得,19,一次函數(shù)y=kx+

8、b (k 0),其中包括正比例函數(shù) y=kx(k0), 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)。,小結(jié)：,現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有:,可以發(fā)現(xiàn),這些函數(shù)的名稱都形象地反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系。,20,想一想,21,例題講解,解：（）當(dāng)m27=1且m+30即m= 時是正比例函數(shù)。,（2）當(dāng)m27=2且m+30即m=3時是二次函數(shù)。,22,易錯題,已知函數(shù)y=(n-1)x+(n-2n-3)x-n-1 (1)當(dāng)n為何值時，y是x的一次函數(shù)？ (2)當(dāng)n為何值時，y是x的二次函數(shù)？,23,解：（1）由n-1=0，n-2n-3 0 解得n= 1,n -1且n 3 當(dāng)n=1時，y是x的一次函數(shù) （2）由n-1 0,得n 1. 當(dāng)n 1時，y是x的二次函數(shù),24,一農(nóng)民用40m長的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直的一邊長為Xm，菜園的面積為Ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說出自變量的取值范圍。當(dāng)x=12m時，計算菜園的面積。,xm,y m2,xm,（40-2x ）m,解：,由題意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x2+40 x,(0x20),當(dāng)x12m時，菜園的面積為：,Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）,生活問題數(shù)學(xué)化,25,在實踐中感悟 橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同 變換角度分析問題 若函數(shù)y=x2m+n 2xm-n+3是以x為自變