1、4.2平行線分線段 成比例定理,1.成比例線段：四條線段 a、b、c、d 中，如果 _，那么這四條線段a、b、c、d 叫做成比例的線段，簡稱成比例線段. 2成比例的基本性質(zhì): 如果 a：b =c：d ，那么_; 如果 ad =bc(a,b,c,d都不為0）那么 . (1).已知a=2,b=4,c=8，若a,b,c,x是成比例線段，則x=_. (2).已知 那么,a:b=c:d,ad=bc,a:b=c:d,16,回顧與思考,觀察與思考,A1,A2,B1,B2,A3,B3,A1,A2,B1,B2,A3,B3,1,A2,A3,l1,l2,l3,m,對應(yīng)線段,一、對應(yīng)線段,如圖， l1 l2l3 ,m

2、被l1 、 l2、l3所截生成哪些線段？n被l1 、 l2、l3所截，生成哪些線段？,活動一,如圖（1）小方格的邊長都是1， 直線a b c ,分別交直線m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。,根據(jù)勾股定理可得： A1A2= B1B2=_ A2A3= B2B3= A1A3= B1B3= _,1） 結(jié)論是,活動一,2） 結(jié)論是,3） 結(jié)論是,(2）將l2向下平移到如下圖3-7的位置，直線，與直線l2的交點分別為A2，B2 。你在問題（）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將l2 平移到其他位置呢？,探究活動一,活動一,1） 結(jié)論是,2） 結(jié)論是,3） 結(jié)論是,思考,在平面上任意作三條平行線，用它

3、們截兩條 直線，截得的線段成比例嗎？,在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例。,猜想：,幾何語言, l1/l2/l3,AB,DE,BC,EF,1.平行線分線段成比例定理:,兩條直線被一組 所截， 所得 的 成比例。,平行線,對應(yīng)線段,在l1l2l3的條件下，可分別推出如下結(jié)論之一： 1） 簡稱“上比下”等于“上比下” 2） 簡稱“上比全”等于“上比全” 3） 簡稱“下比全”等于“下比全”,知識小結(jié),隨堂練習,解:, abc,即,4x,37,1.已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長度如圖所示，求 x 的值,a,b,c,a,b,l1,l2,l3,B,B,B,A,A,A,

4、活動二,活動二,如圖，直線a b c ，分別交直線m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。 過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3。如右圖中有哪些成比例線段？,數(shù)學符號語言,2.平行線分線段成比例定理的推論： _于三角形一邊的直線與其他兩邊_，截得的_成比例。,DBEC,平行,對應(yīng)線段,相交,知識反饋:,1、判斷題:,例題1 如圖，在ABC中，E、F分別是AB和AC上的點，且 EFBC, 1）已知：AE = 7, EB = 5 , FC = 4 ， 求：AF的長是多少？ 2）已知：AB = 10, AE=6，AF = 5 ， 求： FC的長是多少？,例題1 如圖，在A

5、BC中，E、F分別是AB和AC上的點，且 EFBC, 2）已知：AB = 10, AE=6，AF = 5 求： FC的長是多少？,1、如圖，已知l1/l2/l3, （1）.在圖（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE的長。 （2）.在圖（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC的長。,鞏固練習,2.如圖,ABC中,DE/BC,DF/AC, AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的長.,解：,DE/BC,DF/AC,D,E,已知:如圖,在ABC中,DEBC,EFAB. 求證:,F,等量代換,DEBC,EFAB,2、推論 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例。,本節(jié)課你學到了什么?,1