1、,空間幾何,命題分析,考向分析,命題分析,1.從考查題型來看：,3.從命題思路來看：,2.從考查知識來看：,考向分析,熱點考向一、以三視圖為背景考查空間點線面的位置關(guān)系(2014陜西)四面體ABCD及其三視圖如圖,過棱AB的中點E作平行于AD,BC的平面分別交四面體的棱BD,DC, CA于點F，G，H.,(1)證明：四邊形EFGH是矩形. (2)求直線AB與平面EFGH夾角的正弦值.,【規(guī)律方法】 1.根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面 2.根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實線和虛線所對應(yīng)的棱和面的位置,【解析】(1)由該幾何體的三視圖得直觀圖 如圖,則有AC面BCED,且EC=B

2、C=AC=4,BD=1, 所以S梯形BCED= (4+1)4=10, 所以V= S梯形BCEDAC= 104= . 即該幾何體的體積V為 .,(2)以C為原點，以CA，CB，CE所在直線 為x,y,z軸建立如圖空間直角坐標系.則 A(4，0，0)，B(0，4，0)，D(0，4，1)， E(0，0，4). 所以 =(0，-4，3)， =(-4，4，0)， 所以cos =- , 所以異面直線DE與AB所成的角的余弦值為 .,(3)設(shè)滿足題設(shè)的點Q存在，其坐標為(0,m,n)， 則 =(-4，m,n)， =(0,m-4,n), =(0,m,n-4), =(0,4-m,1-n). 因為AQBQ，所以m

3、(m-4)+n2=0, 因為點Q在ED上，所以存在R(0)使得 所以(0,m,n-4)=(0,4-m,1-n) 代入得 2-8+16=0,解得=4. 所以滿足題設(shè)的點Q存在，其坐標為,【解析】(1)由已知OD=AD=1,AO= =BO且AOB= . 又DB= ,DB2=OB2+OD2, 所以BOD為直角三角形,BOD= , 故BO平面AOD,又BO平面ABCO, 所以平面AOD平面ABCO.,(2)分別以直線OA，OB為x軸和y軸，O為坐標原點， 建立如圖所示的空間直角坐標系， 則B(0， ，0)，A( ，0，0)， 所以,設(shè)平面ABD的法向量為n=(x,y,z), 由 得 即x=y,x=z,

4、令x=1，則y=z=1,取n=(1,1,1).設(shè)為直線BC與平面ABD所成角， 則sin = 即直線BC與平面ABD所成角的正弦值為,熱點考向三、利用空間向量解決有關(guān)探究型問題 如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯形ABCD,ADBC,BAD=90,AP底面ABCD, 且PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點. (1)求證:PBDM. (2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值. (3)在棱PD上是否存在點E,PEED=,使得二面角C-AN-E的平 面角為45,若存在,求出值,若不存在,請說明理由.,2014年天津高考試題,【規(guī)律與方法】(1)涉及證明PBDM, 轉(zhuǎn)化為計算 (2)涉及計算線面角, 轉(zhuǎn)化為計算直線的方向向量與平