1、,.3完全平方公式與平方差公式(一),五河縣周莊初級(jí)中學(xué)-楊桂蓮,挑戰(zhàn)速算王,在一次智力搶答賽中，主持人提供猜數(shù)游戲 觀察：152=225 252=625 猜想： 552=？ 752=？ 952=？,完 全 平 方 公 式,把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形農(nóng)田，,圖1,將其邊長(zhǎng)增加 b 米。,形成四塊農(nóng)田，以種植不同的品種(如圖1）,誰(shuí)能幫他們組完成這個(gè)愿望？,(a+b) ；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,=,+,2ab,+,ab,ab,b,完全平方公式,你能用多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)說(shuō)明它成立嗎?,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(a+b),(a+

2、b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2,的證明,把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形農(nóng)田，邊長(zhǎng)減少b米，形成一塊小正方形農(nóng)田，你們能幫他們組解決這個(gè)問(wèn)題嗎？,ab,ab,=,2ab,+,完全平方公式,你能用多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)說(shuō)明它成立嗎?,(a-b)2=a2-2ab+b2 ;,(a-b)(a-b),=a2-ab-,ab+b2,=a2-2ab+,b2,的證明,(a-b)2=a2-2ab+b2 ;,=a2+2a（-b）,+（-b）2,=a2-2ab+,b2,公式特點(diǎn)：,4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng) 式和多項(xiàng)式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab

3、+b2,1、積為二次三項(xiàng)式；,2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；,3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中 間的符號(hào)相同。,議一議,七嘴八舌說(shuō)一說(shuō),語(yǔ)言表述:,兩數(shù)和 的平方,等于 這兩數(shù)的平方和,加上 這兩數(shù)乘積的兩倍.,(差),(減去),(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,首平方，尾平方，乘積2倍放中央，符號(hào)看前方。,例1.下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？,(2)(a -b)2 =a2 -b2,(3) (x +2y)2 =x2+2xy +4y2,(4) (-m+n)2 =-m2 -2mn +n2,錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),(a +b)2 =a2+2a

4、b +b2,(a -b)2 =a2 -2ab +b2,(x +2y)2 =x2 +4xy +4y2,(-m +n)2 =m2-2mn +n2,（1）(a +b)2 =a2 +b2,例2 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,(4m+n)2 (- 1/2+y) 2 1022,1.填空 (a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( ) (2)(2a 3b)2=( )2 2( )( )+( )2 =( ),a,a,1,1,a2+2a+1,2a,2a,3b,3b,4a2 12ab + 9b2,練一練,（1）.(3x+7y)2 =,（2）.(-2a+3b)2=,2.計(jì)算,（3）.992=,挑戰(zhàn)速算王,在一次

5、智力搶答賽中，主持人提供猜數(shù)游戲 觀察：152=225 252=625 猜想： 552=？ 752=？ 952=？ 你能用所學(xué)的知識(shí)解釋其中的奧秘嗎？,解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為（10n+5) n為正整數(shù) 由題意得: (10n+5)2 =100n2+100n+52 =100n.(n+1)+25,拓展練習(xí),1.填空 ： (1) a2 +b2 =(a+b)2-（ ） (2) a2 +b2 =（ )2+2ab (3) (a+b)2= (a-b)2 +( ) (4) 若 m2 +km+36是一個(gè)完全平方式，則k=_ 2.計(jì)算： (a+b)3,數(shù)學(xué)文化,華羅庚:（19101985） 在他的科普著作從楊輝三角形談起中對(duì)楊輝三角形的構(gòu)成提出了許多有趣的看法。,課你的收獲是什么？,通過(guò)本節(jié)課的