1、第七章 秩相關(guān)分析和秩回歸,相關(guān)系數(shù)的度量,常用的相關(guān)系數(shù)有三種:,1. Pearson相關(guān)系數(shù),2. Spearman秩相關(guān)系數(shù),3. Kendall 相關(guān)系數(shù),7.1 Spearman秩相關(guān)系數(shù)及檢驗(yàn),檢驗(yàn)問(wèn)題 設(shè)樣本 來(lái)自總體 ：,設(shè) 是 在 中的秩, 是 在 中的秩。Spearman秩相關(guān)系數(shù)： 秩相關(guān)系數(shù)可簡(jiǎn)化為：,檢驗(yàn),在零假設(shè)成立時(shí)， 服從自由度為 的t分布。 時(shí)表示正相關(guān)。在存在重復(fù)數(shù)據(jù)的時(shí)候，可以采用平均秩，結(jié)不多的時(shí)候，T仍然可以采用。,當(dāng),例7.1,解答,相關(guān)系數(shù)及檢驗(yàn),Kendall(1938)提出一種類(lèi)似于Spearman秩相關(guān)的檢驗(yàn)方法，從兩變量 是否協(xié)同(conc

2、ordant)來(lái)檢驗(yàn)變量之間的相關(guān)性。首先引入?yún)f(xié)同的概念： 若 ， 則稱(chēng)數(shù)對(duì) 和 協(xié)同。 若 ， 則稱(chēng)數(shù)對(duì) 和 不協(xié)同。,這樣的樣本共有 個(gè)數(shù)對(duì)，用 表示協(xié)同的數(shù)對(duì)的數(shù)目， 表示不協(xié)同的數(shù)對(duì)數(shù)目。則 系數(shù)定義為： 其中 ，易知,在 取大值的時(shí)候拒絕. 具體檢驗(yàn)時(shí)可以查零分布表,大樣本時(shí)可以采用正態(tài)近似。打結(jié)情況下用正態(tài)修正。,另一種轉(zhuǎn)換形式: 將X的數(shù)據(jù)由小到大排序, 由于協(xié)同性考慮Y的秩, 記為: d1,d2,dn, 計(jì)算,例7.2,d1,d2, d10,1 0,Nc=38, Nd=7,tao=2*31/90=0.6889 結(jié)論: 拒絕H0, 體重與肺活量有關(guān)系.,38 7,x-c(75,9

3、5,85,70,76,68,60,66,80,88) y-c(2.62,2.91,2.94,2.11,2.17,1.98,2.04,2.2,2.65,2.69) cor.test(x,y,meth=kendall),練習(xí): 雙胞胎兒童間的智力相關(guān)程度分析。 某幼兒園對(duì)9對(duì)雙胞胎的智力進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，并按百分制打分。現(xiàn)將資料列示如表 ：,第二節(jié) Kendall相關(guān)檢驗(yàn),第二節(jié) Kendall相關(guān)檢驗(yàn),計(jì)算Kendall秩相關(guān)系數(shù) 即雙胞胎兒童間的智力相關(guān)程度為0.722,第二節(jié) Kendall相關(guān)檢驗(yàn),多變量Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn),Kendall協(xié)同相關(guān)系數(shù)用于考察多個(gè)變量之間的相關(guān)性。例如，歌手

4、大賽中，評(píng)委對(duì)歌手的評(píng)分是否一致？變量之間的協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)也是以多變量的秩檢驗(yàn)為基礎(chǔ)的。,每列的秩和為:,分析: 如果各個(gè)變量之間具有協(xié)和一致性, 會(huì)出現(xiàn)某行的行和Ri.較大或較小。因此各行的秩和可能相差很大。,從而Kendall協(xié)同相關(guān)系數(shù)W可以表示為：,實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)，可以查零分布表，在n固定， 時(shí)： 拒絕域：Wc,當(dāng)樣本中有結(jié)點(diǎn)時(shí)，采用修正的Kendall協(xié)和系數(shù),例7.3, x1 x2 x3 y1 y2 y3 Rh SSR SSR 1 657.5 Wc ka qchisq(0.95,9) 1 16.91898 %查表值 ka 1 24.35185 %計(jì)算值 (拒絕H0, 三個(gè)因素一致相關(guān)),

5、Kappa一致性檢驗(yàn),實(shí)際問(wèn)題: 兩家不同醫(yī)院的專(zhuān)家對(duì)同一X光片會(huì)診診斷結(jié)果是否一致? 公司的兩個(gè)部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)對(duì)一個(gè)項(xiàng)目的鑒定意見(jiàn)是否一致? ,Kappa一致性檢驗(yàn),按光潔程度將產(chǎn)品分為三類(lèi): 優(yōu)等品、合格品和不合格 品。兩位檢驗(yàn)員分別對(duì)72件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下：,問(wèn)兩個(gè)檢驗(yàn)員檢驗(yàn)結(jié)果是否一致？,Kappa一致性檢驗(yàn),一般的 rr聯(lián)列表：,一致性的度量公式：,Kappa一致性檢驗(yàn),與一致性相反的是獨(dú)立性。,Kappa統(tǒng)計(jì)量：,特別，當(dāng)Po=1，則K=1，顯然非對(duì)角線(xiàn)上的元素都為0，這時(shí)，一致性非常好。若Po=Pe，則K=0，則認(rèn)為一致性較差。具體一致性程度的劃分為三種：,（Kappa系數(shù)）

6、,Kappa一致性檢驗(yàn),理論上可推導(dǎo),則正態(tài)近似,例,解答, A ,1 ,2 ,3 1, 17 4 8 2, 5 12 0 3, 10 3 13 PA PA ,1 ,2 ,3 1, 0.23611111 0.05555556 0.1111111 2, 0.06944444 0.16666667 0.0000000 3, 0.13888889 0.04166667 0.1805556 rPA cPA-colSums(PA),解答, Po Po 1 0.5833333 Pe Pe 1 0.3466435 K K 1 0.3622675 （較低）,一元線(xiàn)性回歸,例,多元線(xiàn)性回歸,多元線(xiàn)性回歸系數(shù)估計(jì)

7、,例,X1=c(-0.05, 0.25,0.60,0, 0.25,0.20, 0.15,0.05,-0.15, 0.15, 0.20, 0.10,0.40,0.45,0.35,0.30, 0.50,0.50, 0.40,-0.05, -0.05,-0.10,0.20,0.10,0.50,0.60,-0.05,0, 0.05, 0.55) X2=c( 5.50,6.75,7.25,5.50,7.00,6.50,6.75,5.25,5.25,6.00, 6.50,6.25,7.00,6.90,6.80,6.80,7.10,7.00,6.80,6.50, 6.25,6.00,6.50,7.00,6.

8、80,6.80,6.50,5.75,5.80,6.80) Y=c( 7.38,8.51,9.52,7.50,9.33,8.28,8.75,7.87,7.10,8.00, 7.89,8.15,9.10,8.86,8.90,8.87,9.26,9.00,8.75,7.95, 7.65,7.27,8.00,8.50,8.75,9.21,8.27,7.67,7.93,9.26) lm.sol-lm(YX1+X2) summary(lm.sol),Theil和中位數(shù)回歸系數(shù)估計(jì),一般的線(xiàn)性回歸模型：,參數(shù)估計(jì)：1）Brown-Mood方法；2）Theil方法。,1）Brown-Mood方法：,X,Y,X

9、med,X1med,X2med,Y1med,Y2med,Brown-Mood方法,第1組,第2組,例7.5,某公司銷(xiāo)售一種特殊的化妝用品，該公司觀測(cè)了15個(gè) 城市在某季度的銷(xiāo)售量Y(萬(wàn)件)和人均收入X(百元)：,假定X與Y之間存在線(xiàn)性關(guān)系，求回歸方程。, x y mx-median(x),分組程序,y1mx x2mx,例7.5,例7.5,一元線(xiàn)性回歸, lm(yx) Call: lm(formula = y x) Coefficients: (Intercept) x 0.7996 0.9288,一元線(xiàn)性回歸,擬合效果圖形： plot(x,y) abline(lm(yx),1）Theil方法：

10、,當(dāng)X沒(méi)有重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，任給ij，記,則,當(dāng)X有重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，如(x1,y1),(x1,y2),(x1,yl) 則y*=median(yi, i=1,2,l), 用一個(gè)點(diǎn)代替全部的點(diǎn) 再用無(wú)結(jié)點(diǎn)方法估計(jì)。,Theil方法,Theil方法,續(xù)例7.5 S for(i in 1:14)for(j in (i+1):15)Si,j Sx Sm Sm 1 0.969697 al al 1 0.6909091,三種方法的效果圖形,課后習(xí)題7.5, plot(x,y),異常值,1）BM方法,mxmx x2mx BM BM 1 2.157895 alf alf 1 5.894737,2）Theil方法, x0 y0 S for(i in 1:9)for(j in (i+1):10)Si,j Sx S