1、與三角形有關(guān)的角,三角形的內(nèi)角,在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了”“為什么？” 老二很納悶。 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？,內(nèi)角三兄弟之爭,想一想,三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?,三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180 結(jié)論對任意三角形都成立嗎？,A,B,C,1,2,3,E,F,三角形的內(nèi)角和等于1800.,三角形的內(nèi)角和等于1800.,注意:輔助線應(yīng)該用虛線表示,開啟 智慧,你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？,添

2、加輔助線思路：1、構(gòu)造平角2、構(gòu)造同旁內(nèi)角, ,思路總結(jié),為了說明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.,三角形內(nèi)角和定理: 三角形的內(nèi)角和等于1800.,（1）在ABC中，A=35， B=43 則 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 則A = B= C= .,（1）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角？為什么？ （2）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角？為什么？ （3）一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角？為什么？ （4）任意 一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為 .,復(fù)習(xí)舊知,討論,運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理,例1如圖，在ABC 中， BAC =40, B

3、 = 75，AD 是ABC 的角平分線求ADB 的度數(shù),運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理,例2如圖，C 島在A 島的北偏東50方向，B 島 在A 島的北偏東80方向，C 島在B 島的北偏西40方 向從B 島看A，C 兩島的視角ABC 是多少度？從C 島看A，B 兩島的視角ACB 呢？,課堂練習(xí),練習(xí)1如圖，說出各圖中1 的度數(shù),練習(xí)2如圖，從A 處觀測C 處的仰角CAD = 30，從B 處觀測C 處的仰角CBD = 45從C 處觀 測A，B 兩處的視角ACB 是多少？,3. 如圖，一種滑翔傘是左右對稱的四邊形ABCD，其中A150，BD40。求C的度數(shù)。,D,解：在ABC中 B+1+BAC=180 在AC

4、D中 D+2+DAC=180 B+D+1+2+BAC+CAD=360 即 B+D+ BCD +BAD= 360 40 +40 + BCD +150 = 360 BCD = 360 40 40 150 =130 ,4、在中，如果 = B= C， 那么是什么三角形？,一 、選擇題 (1) 在ABC中，A:B:C =1:2:3，則B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 (2) 在ABC中，A =500, B =800,則C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100 （3）在ABC中，A =800, B =C，則B =（ ） A. 500 B.

5、 400 C. 100 D. 450 二、填空 （1）A:B:C=3:4:5，則B = （2）C =900，A =300，則B = （3）B =800，A =3C，則A =,復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和,問題1在ABC 中，A =60，B =30，C 等于多少度？你用了什么知識解決的？,探索直角三角形的性質(zhì),問題2在ABC 中，若C =90，你能求出A， B 的度數(shù)嗎？為什么？你能求出A +B 的度數(shù)嗎？ 利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？,直角三角形的兩個(gè)銳 角互余,探索直角三角形的性質(zhì),直角三角形可以用符號“Rt”表示， 直角三角形ABC 可以寫成RtABC ,探索直角三角形的性質(zhì),在RtABC 中

6、， C =90， A +B =90,問題3此性質(zhì)的幾何推理格式該怎樣表示？,例題講解,例3如圖，C =D =90，AD，BC 相交于點(diǎn)E， CAE 與DBE 有什么關(guān)系？為什么？,探索直角三角形的判定,問題4我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形， 那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余反過來，你能得出什么 結(jié)論？這個(gè)結(jié)論成立嗎？如何驗(yàn)證你的想法？,利用三角形內(nèi)角和定理可得： 有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形,探索直角三角形的判定,問題5類比性質(zhì)的幾何推理格式，判定的幾何推 理格式又該怎樣表示？,推理格式： 在RtABC 中， A +B =90， ABC 是直角三角形,課堂練習(xí),練習(xí)如圖，ACB =90，CDAB，垂足為D， ACD 與B 有什么關(guān)系？為什么？,課堂練習(xí),變式1若ACD =B，ACB =90，則CD 是 ACB 的高嗎？為什么？,課堂練習(xí),變式2若ACD =B，CD AB，ACB 為直角 三角形嗎？為什么？,課堂練習(xí),變式3如圖，若C =90，AED =B，ADE 是直角三角形嗎？為什么？,課堂小結(jié)