1、,16.3 可化為一元一次方程的分式方程,第16章 分 式,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（HS） 教學(xué)課件,第2課時(shí) 分式方程的應(yīng)用,1.在不同的實(shí)際問題中審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程解決 實(shí)際問題.（重點(diǎn)） 2.在不同的實(shí)際問題中，設(shè)未知數(shù)列分式方程.（難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,問題引入,1.解分式方程的基本思路是？ 2.解分式方程有哪幾個(gè)步驟？ 3.驗(yàn)根有哪幾種方法？,分式方程,整式方程,轉(zhuǎn)化 去分母,一化二解三檢驗(yàn),有兩種方法：第一種是代入最簡(jiǎn)公分母；第二種代入原分式方程.通常使用第一種方法.,4.我們現(xiàn)在所學(xué)過的應(yīng)用題有哪幾種類型？每種類型的基本公式是什么？,基本

2、上有5種：,（1）行程問題： 路程=速度時(shí)間以及它的兩個(gè)變式；,（2）數(shù)字問題： 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法；,（3）工程問題： 工作量=工時(shí)工效以及它的兩個(gè)變式；,（4）順逆問題： 順?biāo)?靜速+水速；逆速=靜速-水速；,（5）利潤(rùn)問題： 批發(fā)成本=批發(fā)數(shù)量批發(fā)價(jià)；批發(fā)數(shù)量=批發(fā)成本批發(fā)價(jià)；打折銷售價(jià)=定價(jià)折數(shù)；銷售利潤(rùn)=銷售收入一批發(fā)成本；每本銷售利潤(rùn)=定價(jià)一批發(fā)價(jià)；每本打折銷售利潤(rùn)=打折銷售價(jià)一批發(fā)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)。,講授新課,例1 兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成。哪個(gè)隊(duì)的施工速度快

3、？,表格法分析如下：,等量關(guān)系：,甲隊(duì)完成的工作總量+乙隊(duì)完成的工作總量=“1”,設(shè)乙單獨(dú) 完成這項(xiàng)工程需要x天.,解：設(shè)乙單獨(dú) 完成這項(xiàng)工程需要x個(gè)月.記工作總量為1，甲的工作效率是 ，根據(jù)題意得,即,方程兩邊都乘以6x,得,解得 x=1.,檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，6x0. 所以，原分式方程的解為x=1. 由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，而甲隊(duì)單獨(dú)施工需3個(gè)月才可以完成全部任務(wù)，所以乙隊(duì)的施工速度快.,想一想：本題的等量關(guān)系還可以怎么找？,甲隊(duì)單獨(dú)完成的工作總量+兩隊(duì)合作完成的工作總量=“1”,此時(shí)表格怎么列，方程又怎么列呢？,設(shè)乙單獨(dú) 完成這項(xiàng)工程需要x天.則乙隊(duì)的工作效率是 甲

4、隊(duì)的工作效率是 ，合作的工作效率是 .,此時(shí)方程是：,1,表格為“3行4列”,知識(shí)要點(diǎn),工程問題,1.題中有“單獨(dú)”字眼通?？芍ぷ餍?；,2.通常間接設(shè)元，如 單獨(dú)完成需 x（單位時(shí)間），則可表示出其工作效率；,4.解題方法：可概括為“321”，即3指該類問題中三量關(guān)系，如行程問題有工作效率，工作時(shí)間，工作量；2指該類問題中的“兩個(gè)主人公”如甲隊(duì)和乙隊(duì)，或“甲單獨(dú)和兩隊(duì)合作”；1指該問題中的一個(gè)等量關(guān)系.如工程問題中等量關(guān)系是：兩個(gè)主人公工作總量之和=全部工作總量.,3.弄清基本的數(shù)量關(guān)系.如本題中的“合作的工效=甲乙兩隊(duì)工作效率的和”.,例2 某次列車平均提速v千米時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提

5、速前行使s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列車的平均速度為多少？,表格法分析如下：,設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/時(shí).,s,v+x,s+50,x,等量關(guān)系：,提速前行駛時(shí)間=提速后行駛時(shí)間,解：設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意得,解得,答：提速前列車的速度為 千米/時(shí).,知識(shí)要點(diǎn),行程問題,1.注意關(guān)鍵詞“提速”與“提速到”的區(qū)別；,2.明確兩個(gè)“主人公”的行程問題中三個(gè)量用代數(shù)式表示出來；,3.行程問題中的等量關(guān)系通常抓住“時(shí)間線”來建立方程。,列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟,1.審:清題意，并設(shè)未知數(shù); 2.找:相等關(guān)系，3.列:出方程；4.解:這個(gè)分式方程;5.驗(yàn):

6、根（包括兩方面 :(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合題意）；6.寫:答案.,例3 用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩位程序操縱員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致.兩人各 輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用 2小時(shí)輸完.這兩個(gè)操作員每分鐘 各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？,解：設(shè)乙每分鐘輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘輸入2x 個(gè)數(shù)據(jù). 依據(jù)題意，得,解得 x=11. 經(jīng)檢驗(yàn)：x=11是原方程的解. 當(dāng)x=11時(shí)2x=22，所以乙用了240分鐘，甲用了120分鐘，甲比乙少用120分鐘，符合題意.,答：甲每分鐘輸入22個(gè)數(shù)據(jù)，乙每分鐘輸入11個(gè)數(shù)據(jù).,列分式方程

7、解應(yīng)用題的一般步驟：,1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系. 2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整. 3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程. 4.解:認(rèn)真仔細(xì). 5.驗(yàn):有兩次檢驗(yàn). 6.答:注意單位和語言完整.且答案要生活化.,兩次檢驗(yàn)是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否滿足實(shí)際意義.,總結(jié)歸納,注意,解分式方程的關(guān)鍵在于去分母，這時(shí)可能產(chǎn)生增根，因此必須檢驗(yàn).,除了要看求出的未知數(shù)的值是否使最簡(jiǎn)公分母的值為0外，在實(shí)際問題中還需檢查求出的根是否符合實(shí)際問題的要求.,當(dāng)堂練習(xí),1.某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成.若甲隊(duì)單獨(dú)做正好按時(shí)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做，超過規(guī)定日

8、期三天才能完成.現(xiàn)由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？,解；設(shè)規(guī)定日期是x天，根據(jù)題意，得：,方程兩邊同乘以x（x+3），得：,2（x3）x2=x（x3）,解得： x=6,檢驗(yàn)：x6時(shí)x（x+3）0，x6是原方程的解.,答：規(guī)定日期是6天.,2.一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠?小時(shí)到達(dá).已知A、B兩地相距80千米，水流速度是2千米/小時(shí)，求輪船在靜水中的速度.,x=18（不合題意，舍去），,解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí),根據(jù)題意得,解得 x=18.,檢驗(yàn)得：x=18.,答：船在靜水中的速度為18千米/小時(shí).,方程兩邊同乘（x-2)(x+2

9、)得,80 x+160 80 x+160=x2 4.,3. 農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度.,解：設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí)，那么汽車的速度是3x千米/時(shí)，依題意得：,解得,x=15.,經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的根.,由x15得3x=45.,答：自行車的速度是15千米/時(shí)，汽車的速度是45千米/時(shí).,利用分式方程模型解決實(shí)際問題:,問題情境,提出問題,建立分式方程模型,解決問題,列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:,審己知未知量,析（問題中）等量關(guān)系,設(shè)（所求問題中）未知數(shù),列（數(shù)學(xué)模型）方程,解（所列數(shù)學(xué)模型）方程,驗(yàn)是否合乎題意,答答題,課堂小結(jié),常見題型及相等關(guān)系,1.行程問題 ：,基本量之間的關(guān)系： 路程=速度時(shí)間，即s=vt,（1）相遇問題 ：甲行程 + 乙行程 =全路程,（2）追及問題： (設(shè)甲的速度快),同時(shí)不同地： 甲用的時(shí)間 = 乙用的時(shí)間 甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原來相距的路程,同地不同時(shí)： 甲用的時(shí)間 = 乙用的時(shí)間 - 時(shí)間差 甲走的路程 = 乙走的路程,