1、第三章,靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算,變形的概念,在外力作用下，形狀和尺寸的變化。 例：鋼筋混凝土構(gòu)件，受力發(fā)生彎曲變形,1、變形體,分類： 1、彈性變形 可恢復(fù)原狀 2、塑性變形（殘余變形） 不可恢復(fù),2、基本假設(shè),1、均勻連續(xù)假設(shè) 2、各向同性假設(shè) 3、彈性假設(shè) 所研究的材料為： 均勻連續(xù)、各向同性的彈性體，且變形小,桿 件,桿件：,直桿：,折桿：,曲桿：,等截面直桿、變截面直桿,等截面折桿、變截面折桿*,等截面曲桿、變截面曲桿*,定義：長度遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向尺寸的變形體。 例：梁、柱,軸力及其求法截面法,軸向拉壓桿的內(nèi)力稱為軸力,其作用線與桿的軸線重合,用符號 表示。,1.顯示內(nèi)力,2.確定內(nèi)力,桿

2、件變形的形式,1、基本變形 軸向拉伸與壓縮 剪切變形 扭轉(zhuǎn)變形 彎曲變形 2、組合變形 同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上的變形形式,軸向拉伸或壓縮變形,受力特點(diǎn)：作用線與桿軸重合的外力引起的。 拉 伸 壓 縮 變形特點(diǎn)：桿軸沿外力方向伸長或縮短， 主要變形是長度的改變,屋架結(jié)構(gòu)中的拉壓桿,塔式結(jié)構(gòu)中的拉壓桿,橋梁結(jié)構(gòu)中的拉桿,剪 切 變 形,受力特點(diǎn)：由垂直于桿軸方向的一對大小相等、方向相反、作用線很近的外力引起的。,變形特點(diǎn)：二力之間的橫截面產(chǎn)生相對錯(cuò)動(dòng)變形 主要變形是橫截面沿外力作用方向發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)。,螺栓,連接鍵,銷釘,螺栓,扭 轉(zhuǎn) 變 形,受力特點(diǎn)：由垂直于桿軸線平面內(nèi)的力偶作用引起的,變形特點(diǎn)

3、：相鄰橫截面繞桿軸產(chǎn)生相對旋轉(zhuǎn)變形。,對稱扳手?jǐn)Q緊鏍帽,自行車中軸受扭,橋體發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形,彎 曲 變 形,受力特點(diǎn)：是由垂直于桿件軸線的力或作用在桿件的縱向平面內(nèi)的力偶引起的,變形特點(diǎn)：桿軸由直變彎，桿件的軸線變成曲線。,計(jì)算簡圖,陽臺梁是受彎構(gòu)件,陽 臺,計(jì)算簡圖,內(nèi)力及其截面法,一、內(nèi)力的概念,1、外力：其它物體對構(gòu)件作用的力。例如支座反力，荷載等。 2、內(nèi)力：固有內(nèi)力-分子內(nèi)力，它是由構(gòu)成物體的材料的 物理性質(zhì)所決定的。 附加內(nèi)力由于外力作用而引起的受力構(gòu)件內(nèi)部各質(zhì) 點(diǎn)間相互作用力的改變量。,建筑力學(xué)研究-附加內(nèi)力 （簡稱內(nèi)力）,隨外力產(chǎn)生或消失 隨外力改變而改變 但有一定限度,截 面

4、法,注意： 用截面法求內(nèi)力和取分離體求約束反力的方法本質(zhì)相同。這里取出的研究對象不是一個(gè)物體系統(tǒng)或一個(gè)完整的物體，而是物體的一部分。,必須指出：用截面法之前 一般不允許用力的可傳性原理。 不允許用合力來代替力系的作用。 不允許把力偶在物體上移動(dòng)。,3-2 軸向拉伸與壓縮時(shí)的內(nèi)力,受力特征：桿受一對大小相等、方向相反的縱向力，力的作用線與桿軸線重合,變形特征：沿軸線方向伸長或縮短，橫 截面沿軸線平行移動(dòng),軸力 的方向以使桿件拉伸為正（拉力）,軸力 的方向以使桿件壓縮為負(fù)（壓力）,軸 力 的 正 負(fù) 號 規(guī) 定,內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)則,同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號。,拉力為正,壓

5、力為負(fù),一直桿受力如圖示,試求1-1和2-2截面上的軸力。,例題1,求圖示直桿1-1和2-2截面上的軸力,例題2,FN1=F,FN2=F,例：求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力,解：,三、軸力圖：軸力與截面位置關(guān)系的圖線,軸力圖,4KN,5KN,2KN,F,2F,例題：求下列各桿件的軸力圖,桁架結(jié)構(gòu)（truss structure）,桁架內(nèi)力分析,桁架：增加跨度、減輕自重,3.1 桁架的特點(diǎn)和組成分類,一、桁架定義及其特點(diǎn),根據(jù)以上假設(shè)，理想桁架中各桿均為二力桿（軸力桿、鏈桿）,理想桁架,實(shí)際桁架,經(jīng)抽象簡化后，桿軸交于一點(diǎn)，且“只受結(jié)點(diǎn)荷載作用的直桿、鉸結(jié)體系”的工程結(jié)構(gòu). 特性：只

6、有軸力，而沒有彎矩和剪力。軸力又稱為主內(nèi)力（primary internal forces）。,實(shí)際結(jié)構(gòu)中由于結(jié)點(diǎn)并非是理想鉸，同時(shí)還將產(chǎn)生彎矩、剪力，但這兩種內(nèi)力相對于軸力的影響是很小的，故稱為次內(nèi)力（secondary internal forces）。,二、桁架結(jié)構(gòu)的分類：,1 根據(jù)維數(shù)分類 （1） 平面（二維）桁架（plane truss） 所有組成桁架的桿件以及荷載的作用線都在同一平面內(nèi),（2） 空間（三維）桁架（space truss） 組成桁架的桿件不都在同一平面內(nèi),2 按外型分類,（1）平行弦桁架,（2）三角形桁架,（3）拋物線桁架,（4）梯形桁架,簡單桁架 （simple t

7、russ）,聯(lián)合桁架 （combined truss）,復(fù)雜桁架（complicated truss）,3 按幾何組成分類,由基礎(chǔ)或一個(gè)基本鉸結(jié)三角形開始，依此增加二元體所組成的桁架,由簡單桁架按幾何不變體系組成法則所組成的桁架,復(fù)雜桁架不僅分析計(jì)算麻煩，而且施工也不大方便。工程上較少使用。,梁式桁架,4 按受力特點(diǎn)分類：,拱式桁架,豎向荷載下將產(chǎn)生水平反力,三、桁架的計(jì)算方法,截取桁架中的一部分作為隔離體，由隔離體所受力系的平衡，建立平衡方程，求解未知桿的軸力,隔離體只含一個(gè)結(jié)點(diǎn)。適用于簡單桁架全部桿件內(nèi)力的求解,隔離體含兩個(gè)及以上的結(jié)點(diǎn)。適用于聯(lián)合桁架，桁架少數(shù)指定桿件的內(nèi)力計(jì)算,3.2

8、結(jié)點(diǎn)法（nodal analysis method）,以只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)的隔離體為研究對象，用匯交力系的平衡方程求解各桿內(nèi)力的方法,例1. 求以下桁架各桿的內(nèi)力,1一般從未知力不超過兩個(gè)的結(jié)點(diǎn)開始依次計(jì)算,2 軸力的方向：拉為正 未知桿的內(nèi)力：假定為正方向 已知桿軸力：實(shí)際方向,-8 kN,a）不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)，無荷載作用兩桿內(nèi)力均為0； b）三桿結(jié)點(diǎn)上無荷載作用，且兩桿在一條直線上，則S3=0，S1= S2（大小相等，同為拉，同為壓）。 c）三桿相交的結(jié)點(diǎn)，二桿共線，另一桿有共線的外力P作用，則單桿的內(nèi)力為P，其余兩共線直桿內(nèi)力相等； d）四桿結(jié)點(diǎn)無荷載作用，且四桿兩兩成直線，則同一直線上兩桿軸

9、力大小相等，性質(zhì)相同，S1= S2，S3= S4 。 e) K結(jié)點(diǎn),FN=0,零桿 零內(nèi)力桿簡稱零桿（zero bar）,判斷零桿,零桿：指桿件軸力為零的桿件，雖不受軸力，但不能理解成多余的桿件,對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載作用, 內(nèi)力和反力均為對稱:,E 點(diǎn)無荷載,紅色桿不受力,對稱性的利用,對稱結(jié)構(gòu)受反對稱荷載作用, 內(nèi)力和反力均為反對稱:,垂直對稱軸的桿不受力,A,對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，對稱軸上的K 性結(jié)點(diǎn)無外力作用，兩斜桿軸力為零。,由T形結(jié)點(diǎn)受力特點(diǎn)，又可找到四根零桿。,內(nèi)接三角形的三頂點(diǎn)不受力時(shí)，內(nèi)接三角形不受力。又找到六根零桿。,截面法,截面(平面、曲面或閉合截面)必須將桁架分成兩部分

10、；截開未知桿的數(shù)目一般情況下不能多于三個(gè)，不互相平行，也不交于一點(diǎn)。,1、適當(dāng)選取截面,以三個(gè)未知力中的兩個(gè)內(nèi)力作用線的交點(diǎn)為矩心，寫出力矩平衡方程，直接求出另一個(gè)未知內(nèi)力（注意力的分解：合力矩定理）,2、力矩法,截面法計(jì)算桁架的內(nèi)力,例 計(jì)算圖示桁架1、2、3桿的內(nèi)力。,例3 計(jì)算圖示桁架CD桿、HC桿的內(nèi)力。,解：(1) 求支座反力 Y=0: VA=VB=4P (2) 求CD桿的內(nèi)力 作-截面，取左半 跨為隔離體： ME=0: VA.l/2-NCD.h-P/2.l/2- P.3a-P.2a-P.a=0 NCD=8Pa/h,(3) 求HC桿的內(nèi)力 作-截面，取左半跨為隔離體，共有四個(gè)未知力，

11、但除所求HC桿外，其余三桿同交于一點(diǎn)，因此： MI=0: VA.2a-P/2.2a- P.a-NHC.h/2=0 NHC=12Pa/h,簡單桁架中指定桿件的內(nèi)力；聯(lián)合桁架,（3）取其一部分為自由體，根據(jù)平衡條件，計(jì)算所求桿的內(nèi)力。在寫平衡方程時(shí)，應(yīng)盡可能使每個(gè)方程只包含一個(gè)未知力，采用力矩平衡方程、投影平衡方程（盡量采用內(nèi)力分量形式可使問題簡化）。,5、求解步驟,（1）一般先求支座反力（懸臂式可以不求支反力）；,（2）用一假想截面把所求內(nèi)力的桿切斷，把桁架分成兩部分，截取截面所有的未知內(nèi)力的數(shù)目一般不超過三個(gè)（例外情況除外），它們的作用線不能交于一點(diǎn)，也不互相平行。,4、適用性,凡需同時(shí)應(yīng)用結(jié)

12、點(diǎn)法和截面法才能確定桿件內(nèi)力時(shí)，統(tǒng)稱為聯(lián)合法 （combined method）。,試求圖示K式桁架指定桿1、2、3的軸力,3.4 截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用,ED桿內(nèi)力如何求?,例2：求1、2、3桿的內(nèi)力。,小結(jié)： 熟練掌握 計(jì)算桁架內(nèi)力的基 本方法： 結(jié)點(diǎn)法和截面法 采取最簡捷的途徑計(jì)算桁架 內(nèi)力,扭轉(zhuǎn),扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。,軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機(jī)器中的傳動(dòng)軸、 石油鉆機(jī)中的鉆桿等。 扭轉(zhuǎn)：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線 垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。 扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面

13、繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。 剪應(yīng)變（）：直角的改變量。,Mn= Me,扭矩和扭矩圖,扭矩正負(fù)規(guī)定,右手螺旋法則,右手拇指指向外法線方向?yàn)?正(+),反之為 負(fù)(-),扭矩圖,表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。,例 試?yán)L制圖示圓軸的扭矩圖,彎 曲 變 形,受力特點(diǎn)：是由垂直于桿件軸線的力或作用在桿件的縱向平面內(nèi)的力偶引起的,變形特點(diǎn)：桿軸由直變彎，桿件的軸線變成曲線。,計(jì)算簡圖,陽臺梁是受彎構(gòu)件,陽 臺,計(jì)算簡圖,3.4平面彎曲內(nèi)力,受彎構(gòu)件,以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁,常見彎曲構(gòu)件截面,平面彎曲,具有縱向?qū)ΨQ面,外力都作用在此面內(nèi),彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的平面曲線,梁的荷載及

14、計(jì)算簡圖,研究對象：等截面的直梁，且外力作用在梁對稱面內(nèi)。,1.梁的計(jì)算簡圖：梁軸線代替梁，將荷載和支座加到軸線上。,2.梁的支座,滑動(dòng)鉸支座,固定鉸支座,固定端,3.靜定梁僅用靜力平衡方程即可求得反力的梁,懸臂梁,簡支梁,外伸梁,4.作用在梁上的荷載可分為:,梁的剪力與彎矩,一、截面法過程：切取、平衡,剪力為正,剪力為負(fù),彎矩為正,彎矩為負(fù),平面彎曲梁橫截面上的內(nèi)力,作用面與橫截面相垂直的內(nèi)力偶矩,軸力截面上應(yīng)力沿桿軸切線方向的合力，使桿產(chǎn)生伸長變形為正，畫軸力圖要注明正負(fù)號；,剪力截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力, 使桿微段有順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢的為正，畫剪力圖要注明正負(fù)號；,彎矩截面上應(yīng)力對

15、截面形心的力矩之和, 不規(guī)定正負(fù)號。彎矩圖畫在桿件受拉一側(cè)，不注符號。,軸力截面一邊的所有外力沿桿軸切線方向的投影代數(shù)和,剪力截面一邊的所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和,彎矩截面一邊的所有外力對截面形心的力矩代數(shù)和。,利用截面法求解步驟,1、計(jì)算支座反力 2、截取一部分為研究對象 3、畫受力圖 4、建立平衡方程，求解。,解：,1. 確定支反力,2. 用截面法研究內(nèi)力,求圖示簡支梁E 截面的內(nèi)力,分析右段得到：,截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。,例：求下圖所示簡支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。,解： 1、求支座反力,2、計(jì)算1-1截面的內(nèi)力,3、計(jì)算2-2截面的內(nèi)力,具體步驟：,1

16、、內(nèi)力方程 2、按比例繪圖,內(nèi)力圖,定義：表示結(jié)構(gòu)上各截面的內(nèi)力隨橫截面位置變化規(guī)律的圖形。,內(nèi)力方程式：內(nèi)力與x（表示橫截面位置的變量）之間的函數(shù)表達(dá)式。,幾點(diǎn)注意：（1）彎矩圖不標(biāo)明正負(fù)，正彎矩畫在x軸下方，負(fù)彎矩畫在x軸上方，軸力圖、剪力圖標(biāo)明正負(fù)。,（2）內(nèi)力圖名稱、單位,（3）大小長度按比例、直線要直、曲線光滑,懸臂梁受均布載荷作用。,試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。,解：任選一截面x ，寫出剪力和彎矩 方程,依方程畫出剪力圖和彎矩圖,由剪力圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為,圖示簡支梁C點(diǎn)受集中力作用。,試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。,解：1確定約束力,

17、FAyFb/l FByFa/l,2寫出剪力和彎矩方程,AC,CB,3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。,圖示簡支梁C點(diǎn)受集中力偶作用。,試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。,解：1確定約束力,FAyM / l FBy -M / l,2寫出剪力和彎矩方程,AC,CB,3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。,簡支梁受均布載荷作用,試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。,解：1確定約束力,FAy FBy ql/2,2寫出剪力和彎矩方程,3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。,幾種典型彎矩圖和剪力圖,1、集中荷載作用點(diǎn) M圖有一夾角，荷載向下夾角亦向下； Q 圖有一突變，荷載向下突變亦向下。,2、集中力

18、矩作用點(diǎn) M圖有一突變，力矩為順時(shí)針向下突變； Q 圖沒有變化。,3、均布荷載作用段 M圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸； Q 圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜,內(nèi)力圖繪制的規(guī)律性總結(jié),m 作用處Fs無變化,如圖所示，已知q=5kN/m，P=15kN，試畫出該梁的內(nèi)力圖。,Q 圖,M 圖,RB=(15*2+5*2*5)/4 =20kN,RD=(15*2-5*2*1)/4 =5kN,多跨靜定梁如圖所示,已知q=5kN/m,P=10kN,試畫出該多跨梁的內(nèi)力圖。,NE = YF =5kN,NC=5kN, YD =10kN,YA=11.25kN, YB =3.75kN,M 圖,Q 圖,三、疊加法

19、作彎矩圖,跨間荷載單獨(dú)作用時(shí)彎矩圖,端部彎矩單獨(dú)作用時(shí)彎矩圖,當(dāng)結(jié)構(gòu)上同時(shí)作用有許多作用（外力、溫度、支座沉降等）時(shí)，先分別作出各荷載單獨(dú)作用下的M圖，再將各個(gè)彎矩圖在M值發(fā)生突變處，將各彎矩豎標(biāo)相疊加（代數(shù)和），便得到各荷載共同作用下的M圖。,1、荷載疊加法,彎矩圖的疊加，指縱坐標(biāo)的疊加，而不是指圖形的簡單拼合。,疊加法的應(yīng)用1：,+,+,=,對于結(jié)構(gòu)中任意直桿區(qū)段，只要用截面法求出該段兩端的截面彎矩豎標(biāo)后，可先將兩個(gè)豎標(biāo)的頂點(diǎn)以虛線相聯(lián)，并以此為基線，再將該段作為簡支梁，作出簡支梁在外荷載作用下（直桿區(qū)段上的荷載）的彎矩圖，疊加到基線上（彎矩豎標(biāo)疊加），最后所得圖線與直桿段的軸線之間所包圍

20、的圖形就是實(shí)際的彎矩圖。適用于結(jié)構(gòu)中任意某直桿區(qū)段的彎矩圖疊加。,2、分段疊加法,4kNm,4kNm,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,（1）集中荷載作用下,（2）集中力偶作用下,（3）疊加得彎矩圖,（1）懸臂段分布荷載作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）疊加得彎矩圖,作彎矩圖的方法：,（1）選定外力的不連續(xù)點(diǎn)（集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布荷載的始點(diǎn)和終點(diǎn)）為控制截面，首先計(jì)算控制截面的彎矩值；,（2）分段求作彎矩圖。當(dāng)控制截面間無荷載時(shí)，彎矩圖為連接控制截面彎矩值的直線；當(dāng)控制截面間存在荷載時(shí)，彎矩圖應(yīng)在控制截面彎矩值作出的直線上在疊加該段簡支梁

21、作用荷載時(shí)產(chǎn)生的彎矩值。,例：利用疊加法求作圖示梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。,分析,該梁為簡支梁，彎矩控制截面為：C、D、F、G 疊加法求作彎矩圖的關(guān)鍵是計(jì)算控制截面位置的彎矩值,解：,（1）先計(jì)算支座反力,（2）求控制截面彎矩值,取AC部分為隔離體，可計(jì)算得：,取GB部分為隔離體，可計(jì)算得：,kN,kN,例 題 4,9 變形體靜力學(xué)概述 及一般桿件內(nèi)力分析, 例題,解：,1.求約束力,此梁仍為靜定，因有中間鉸，必須在中間鉸處切開才可求全部約束力。,對CD：,對ABC：,26,7,8,30,M圖（kN.m）,Q圖（kN）,例作下列圖示梁的內(nèi)力圖。,P,PL,PL,0.5P,0.5P,0.5P,0.5P,P

22、,0,0.5P,0.5P,0.5P,P,P,PL,PL,0.5P,0.5P,0.5P,0.5P,P,0,M,x,M1,x,M2,x,0.5PL,PL,0.5PL,0.5PL,例題：,MA=0 VB=50kN MB=0 VA=70kN,解：1/求支反力,2/求控制截面內(nèi)力,MC=0 MC=120kN,例題：,3、彎矩疊加,兩類疊加法示例,錯(cuò)誤 ！,簡單梁疊加法,左右兩線平行,區(qū)段疊加法,兩次區(qū)段疊加,不求或少求反力繪彎矩圖,（1）具有基本部分和附屬部分主從結(jié)構(gòu),荷載作用在基本（或高層次）部分時(shí)，附屬（或較低層次）部分不受力。,（2）局部平衡原理,平衡力系組成的荷載作用于幾何不變部分時(shí)，只有該部分

23、受力，其余部分不受力。,（3）利用微分和積分關(guān)系判斷、推算,例 題 2,9 變形體靜力學(xué)概述 及一般桿件內(nèi)力分析, 例題,外伸梁受力如圖，繪制剪力彎矩圖，并求 和,例 題 2,9 變形體靜力學(xué)概述 及一般桿件內(nèi)力分析, 例題,解：,1.求約束力,2.作內(nèi)力圖,例 題 2,9 變形體靜力學(xué)概述 及一般桿件內(nèi)力分析, 例題,3.求內(nèi)力的最大值,從圖中可見：,(M),( ),例 題 3,9 變形體靜力學(xué)概述 及一般桿件內(nèi)力分析, 例題,懸臂梁受力如圖，作剪力彎矩圖，并求 和 。,例 題 3,9 變形體靜力學(xué)概述 及一般桿件內(nèi)力分析, 例題,解：,1.求約束力,(),2. 作內(nèi)力圖,例 題 3,9 變

24、形體靜力學(xué)概述 及一般桿件內(nèi)力分析, 例題,3.求內(nèi)力的最大值,設(shè)距右端xE處M=0,從圖中可見：,例 題 4,9 變形體靜力學(xué)概述 及一般桿件內(nèi)力分析, 例題,帶有中間鉸的梁，受力如圖，作剪力彎矩圖。,例 題 4,9 變形體靜力學(xué)概述 及一般桿件內(nèi)力分析, 例題,2.作內(nèi)力圖,注意：中間鉸處,思考題,比較以下兩梁的內(nèi)力圖：,由若干梁和柱用剛結(jié)點(diǎn)組成的結(jié)構(gòu)。,特點(diǎn)：在剛結(jié)點(diǎn)處， 1) 各桿段不能發(fā)生相對移動(dòng)，和相對轉(zhuǎn)動(dòng)。保持角度不變。 2) 因?yàn)閯偨Y(jié)點(diǎn)約束桿端相對轉(zhuǎn)動(dòng)，所以能承受和傳遞彎矩。(與鉸相反),工程中：桿件少，內(nèi)部空間大，制作方便。,有消減結(jié)構(gòu)中彎矩的峰值的作用。,靜定平面剛架(fr

25、ame),靜定平面剛架(frame),剛架-具有剛結(jié)點(diǎn)、由 直桿組成的結(jié)構(gòu)。,靜定剛架,一、內(nèi)力約定： 彎矩：不分正負(fù)，彎矩圖畫在受拉邊 剪力：同梁，剪力圖可畫在任一側(cè)，需表明正負(fù) 軸力：同梁，軸力圖可畫在任一側(cè)，需表明正負(fù) 二、內(nèi)力表示： 雙下標(biāo)，第一個(gè)下標(biāo)表示內(nèi)力所屬截面 第二個(gè)下標(biāo)表示該截面所屬桿件的另一端。 MBC MCB 區(qū)別,靜定剛架支座內(nèi)力的計(jì)算,靜定剛架的內(nèi)力圖繪制方法： 一般先求反力，然后求控 制彎矩，用區(qū)段疊加法逐桿 繪制，原則上與靜定梁相同。,1) 先求支座反力； 2) 先根據(jù)截面法，求出各桿桿端內(nèi)力；再根據(jù)各桿桿端內(nèi)力，求各桿內(nèi)力；外力不連續(xù)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)（支座結(jié)點(diǎn)），每個(gè)桿

26、端也應(yīng)作為控制截面。剛架的軸力一般不為零 3) 校核：整體結(jié)構(gòu)平衡時(shí)，結(jié)構(gòu)中任一局部都應(yīng)保持平衡，可以從結(jié)構(gòu)中取出某一部分，畫出隔離體受力圖，平衡？ 作內(nèi)力圖N、Q的另一種方法：Q從M隔離體平衡，N根據(jù)Q結(jié)點(diǎn)平衡,四、剛架分析步驟,繪制彎矩圖時(shí)，應(yīng)注意：,1、剛結(jié)點(diǎn)處應(yīng)滿足力矩平衡 2、鉸結(jié)點(diǎn)處彎矩必為零（在無外力偶的情況下） 3、無荷載區(qū)段彎矩圖為直線 4、均布荷載區(qū)段彎矩圖為二次曲線，曲線的凸方向與均布荷載指向一致 5、利用q、Q、M三者關(guān)系作圖 6、運(yùn)用區(qū)段疊加法作圖,8.平面剛架的內(nèi)力圖,平面剛架 軸線由幾段直線構(gòu)成折線，折點(diǎn)為剛節(jié)點(diǎn)（保持夾角不變）的平面框架結(jié)構(gòu)。,剛架橫截面上的內(nèi)力

27、軸力 ，剪力 ，彎矩 M,剛架內(nèi)力及內(nèi)力圖畫法的規(guī)定：,（1）剛架任意截面上的內(nèi)力分量可用截面法求得。,（2）軸力圖、剪力圖可畫在剛架任一側(cè)，標(biāo)出正負(fù)號（仍規(guī)定FN拉為正，F(xiàn)S為正）。,（3）彎矩圖的絕對值畫在剛架受壓一側(cè)，不標(biāo)正負(fù)號。,（4）剛架的各直線段畫內(nèi)力圖與梁的畫法類似。,只有兩桿匯交的剛結(jié)點(diǎn)，若結(jié) 點(diǎn)上無外力偶作用，則兩桿端 彎矩必大小相等，且同側(cè)受拉。,FQ,FN,例、試作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖,整體對A、B 取矩，部分 對C取矩。,20,20,80,80,例、試作圖示組合剛架的彎矩圖,附屬 部分,基本 部分,彎矩圖如何?,三鉸剛架正確求出剛片間的相互作用力,結(jié)構(gòu)對稱，荷載對稱時(shí)，

28、 N、M圖對稱， Q圖反對稱。,結(jié)構(gòu)對稱，荷載反對稱， N、M圖反對稱，Q圖對稱。,結(jié)構(gòu)對稱性與對稱性內(nèi)力,（1）對稱內(nèi)力：彎矩、軸力； 反對稱內(nèi)力: 剪力、扭矩。 （2）結(jié)構(gòu)對稱：幾何、物理、約束等性質(zhì)均 對稱于一根或多根軸線。 （3）正對稱性：對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載下，彎 矩圖、軸力圖對稱，剪力圖反對稱。 （4）反對稱性：對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載下， 彎矩圖、軸力圖反對稱，剪力圖對稱。,利用對稱性作三鉸剛架彎矩圖,+,孰對？ 孰錯(cuò)？,不對稱！,鉸點(diǎn)彎矩 0 ?!,對嗎？,橫梁 無剪力 ！,存在水平 推力,例 題 4,9 變形體靜力學(xué)概述 及一般桿件內(nèi)力分析, 例題,求作圖示剛架的內(nèi)力圖。,例 題 4,9 變形體靜力學(xué)概述 及一般桿件內(nèi)力分析, 例題,解：,1.求約束力,例 題 4,9 變形體靜力學(xué)概述 及一般桿件內(nèi)力分析, 例題,2.作內(nèi)力圖,軸力圖：,AB段,例 題 4,9 變形體靜力學(xué)概述 及一般桿件內(nèi)力分析, 例題,剪力圖：,例 題 4,9 變形體靜力學(xué)概述 及一般桿件內(nèi)力分析, 例題,MC-=3-4= -