1、第四章4.2直線、圓的位置關系,4.2.1直線與圓的位置關系,學習目標,1.理解直線和圓的三種位置關系. 2.會用代數(shù)與幾何兩種方法判斷直線和圓的位置關系.,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學習,知識點一直線與圓的位置關系及判斷,答案,2,1,0,思考用代數(shù)法與幾何法判斷直線與圓的位置關系時，二者在側重點上有什么不同？,答案,答代數(shù)法與幾何法都能判斷直線與圓的位置關系，只是角度不同，代數(shù)法側重于“數(shù)”的計算，幾何法側重于“形”的直觀.,(2)求過圓外一點(x0，y0)的圓的切線方程： 幾何法：設切線方程為yy0k(xx0)，即kxykx0y0

2、0.由圓心到直線的距離等于半徑，可求得k，切線方程即可求出.并注意檢驗當k不存在時，直線xx0是否為圓的切線. 代數(shù)法：設切線方程yy0k(xx0)，即ykxkx0y0，代入圓的方程，得到一個關于x的一元二次方程，由0求得k，切線方程即可求出.并注意檢驗當k不存在時，直線xx0是否為圓的切線.,返回,2.切線段的長度公式,題型探究 重點突破,題型一直線與圓的位置關系的判斷 例1已知直線方程mxym10，圓的方程x2y24x2y10.當m為何值時，圓與直線 (1)有兩個公共點； (2)只有一個公共點； (3)沒有公共點.,解析答案,反思與感悟,解方法一將直線mxym10代入圓的方程化簡整理得，

3、(1m2)x22(m22m2)xm24m40. 4m(3m4)，,方法二已知圓的方程可化為(x2)2(y1)24， 即圓心為C(2，1)，半徑r2.,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,直線與圓位置關系判斷的三種方法： (1)幾何法：由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關系判斷. (2)代數(shù)法：根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的個數(shù)來判斷. (3)直線系法：若直線恒過定點，可通過判斷點與圓的位置關系，但有一定的局限性，必須是過定點的直線系.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓練1若直線4x3ya0與圓x2y2100有如下關系：相交；相切；相離.試分別求實數(shù)a的取值范圍.,解析答案,解方法一(代數(shù)法)

4、,消去y，得25x28axa29000. (8a)2425(a2900)36a290 000. 當直線和圓相交時，0， 即36a290 0000，50a50； 當直線和圓相切時，0， 即a50或a50；,解析答案,當直線和圓相離時，0， 即a50或a50. 方法二(幾何法) 圓x2y2100的圓心為(0，0)，半徑r10，,當直線和圓相交時，dr，,當直線和圓相切時，dr，,當直線和圓相離時，dr，,解析答案,題型二圓的切線問題 例2過點A(4，3)作圓(x3)2(y1)21的切線，求此切線的方程.,反思與感悟,解析答案,解因為(43)2(31)2171， 所以點A在圓外. (1)若所求直線的

5、斜率存在，設切線斜率為k， 則切線方程為y3k(x4).即kxy34k0， 因為圓心C(3，1)到切線的距離等于半徑1，,反思與感悟,即15x8y360.,(2)若直線斜率不存在， 圓心C(3，1)到直線x4的距離也為1， 這時直線與圓也相切，所以另一條切線方程是x4. 綜上，所求切線方程為15x8y360或x4.,反思與感悟,反思與感悟,1.過一點P(x0，y0)求圓的切線方程問題，首先要判斷該點與圓的位置關系，若點在圓外，切線有兩條，一般設點斜式y(tǒng)y0k(xx0)用待定系數(shù)法求解，但要注意斜率不存在的情況，若點在圓上，則切線有一條，用切線垂直于過切點的半徑求切線的斜率，再由點斜式可直接得切

6、線方程. 2.一般地，有關圓的切線問題，若已知切點則用k1k21(k1，k2分別為切線和圓心與切點連線的斜率)列式，若未知切點則用dr(d為圓心到切線的距離，r為半徑)列式.,解析答案,跟蹤訓練2圓C與直線2xy50相切于點(2，1)，且與直線2xy150也相切，求圓C的方程.,解析答案,解設圓C的方程為(xa)2(yb)2r2. 因為兩切線2xy50與2xy150平行，,又因為過圓心和切點的直線與切線垂直，,故所求圓C的方程為(x2)2(y1)220.,解析答案,題型三圓的弦長問題,反思與感悟,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,反思與感悟,求直線與圓相交時弦長的兩種方法：,反思與感悟,(2)

7、 代數(shù)法：如圖2所示，將直線方程與圓的方程聯(lián)立，設直線與圓的兩交點分別是A(x1，y1)，B(x2，y2)，,其中k為直線l的斜率.,解析答案,C,數(shù)形結合思想,數(shù)學思想,解析答案,解后反思,返回,故選B.,解后反思,答案B,解后反思,求解直線與曲線公共點的問題，首先要借助圖形進行思考；其次要注意作圖的完整準確，使得圖形能夠反映問題的全部；最后在求解中還要細心縝密，保證計算無誤.,返回,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.對任意的實數(shù)k，直線ykx1與圓x2y22的位置關系一定是() A.相離 B.相切 C.相交但直線不過圓心 D.相交且直線過圓心,直線與圓相交，且圓心(0，0)不在該

8、直線上. 方法二直線kxy10恒過定點(0，1)，而該點在圓內，故直線與圓相交，且圓心不在該直線上.,C,解析答案,2.已知點M(a，b)在圓O：x2y21外，則直線axby1與圓O的位置關系是() A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定,1,2,3,4,5,B,解析點M(a，b)在圓x2y21外， a2b21.,解析答案,D,解得c5. 故所求切線的直線方程為2xy50或2xy50.,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,D,解析直線yx過圓x2y21的圓心C(0，0)， 則|AB|2.,1,2,3,4,5,解析答案,5.過原點的直線與圓x2y22x4y40相交所得弦的長為2，則該直線的方程為_.,解析設所求直線方程為ykx，即kxy0.,2xy0,于是有k20，即k2， 因此所求直線方程是2xy0.,課堂小結,1.判斷直線和圓的位置關系的兩種方法中，幾何法