1、探索勾股定理 （第1課時(shí)）,成都石室聯(lián)合中學(xué) 楊澤海,一、情境引入,會(huì)標(biāo)中央的圖案是趙爽弦圖，它與“勾股定理”有關(guān)，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來(lái)作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào).,2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開，下圖是本屆數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)：,探究活動(dòng)一：,觀察下面地板磚示意圖：,二、探索發(fā)現(xiàn)勾股定理,觀察這三個(gè)正方形,你發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形的面積之間存在什么關(guān)系嗎？,換個(gè)角度來(lái)看呢？,結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.,你發(fā)現(xiàn)了什么？,探究活動(dòng)二：,觀察右邊兩幅圖：,填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：,4,？,怎樣計(jì)算正方形C的面

2、積呢？,9,16,9,“割”,“補(bǔ)”,“拼”,方法一：,方法二：,方法三：,分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形,補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積,將幾個(gè)小塊拼成一個(gè)正方形，如圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形,分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？,結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.,議一議：,（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a，b和斜邊長(zhǎng)c來(lái)表示圖中正方形的面積嗎？,a,b,c,a,b,c,（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？,（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度.

3、 （2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？,動(dòng)手實(shí)踐,如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為 c ，那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,勾股定理 （gou-gu theorem）,我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）,數(shù)學(xué)小史,三、簡(jiǎn)單應(yīng)用,例 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處. 大樹在折斷之前高多少米？,基礎(chǔ)鞏固練習(xí)： （口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度：,已知直角三角形兩邊，求第三邊.,生活中的應(yīng)用： 小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了. 你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？,1這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？ 2對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？請(qǐng)與你的同伴交流.,四、課堂小結(jié),知識(shí)：勾股定理 如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為 c ，那么 .,方法：1. 觀察探索猜想驗(yàn)證歸納應(yīng)用； 2. “割、補(bǔ)、拼、接”法.,思想：1. 特殊一般特殊； 2. 數(shù)形結(jié)