高中數(shù)學 1.1.2弧度制（一）教案 新人教A版必修_第1頁
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文檔簡介

1、1.1.2弧度制（一）教學目標知識與技能目標理解弧度的意義；了解角的集合與實數(shù)集R之間的可建立起一一對應的關系；熟記特殊角的弧度數(shù)過程與能力目標能正確地進行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實際問題情感與態(tài)度目標通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進，培養(yǎng)學生求異創(chuàng)新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美教學重點弧度的概念弧長公式及扇形的面積公式的推導與證明教學難點“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系教學過程一、復習角度制：初中所學的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的? 規(guī)定把周角的作為

2、1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制二、新課：1引入：由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的, 角度制的度量是60進制的,運用起來不太方便.在數(shù)學和其他許多科學研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度弧度制，它是如何定義呢？2定 義我們規(guī)定,長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制在弧度制下, 1弧度記做1rad在實際運算中，常常將rad單位省略3思考：（1）一定大小的圓心角所對應的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關嗎？（2）引導學生完成P6的探究并歸納：弧度制的性質：半圓所對的圓心角為 整圓所對的圓心角為正角的弧度數(shù)是一個正數(shù) 負角的

3、弧度數(shù)是一個負數(shù)零角的弧度數(shù)是零 角的弧度數(shù)的絕對值|=4角度與弧度之間的轉換： 將角度化為弧度：； ；將弧度化為角度：；5常規(guī)寫法： 用弧度數(shù)表示角時,常常把弧度數(shù)寫成多少 的形式, 不必寫成小數(shù) 弧度與角度不能混用6特殊角的弧度角度030456090120135150180270360弧度07弧長公式弧長等于弧所對應的圓心角(的弧度數(shù))的絕對值與半徑的積例1把6730化成弧度例2把化成度例3計算：；例4將下列各角化成0到2的角加上2k（kZ）的形式：；例5將下列各角化成2k + (kZ,02)的形式,并確定其所在的象限；解: (1) 而是第三象限的角,是第三象限角.(2) 是第二象限角. 證法一:圓的面積為,圓心角為1rad的扇形面積為,又扇形弧長為l,半徑為R, 扇形的圓心角大小為rad, 扇形面積證法二:設圓心角的度數(shù)為n，則在角度制下的扇形面積公式為，又此時弧長，可看出弧度制與角度制下的扇形面積公式可以互化，而弧度制下的扇形面積公式顯然要簡潔得多7課堂小結什么叫1弧度角? 任意角的弧度的定義“角度制”與“弧度

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