1、數(shù)學(xué)建模講座,理學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)08-1班 王裕章,數(shù)學(xué)建模的好處？,一、現(xiàn)實意義 1、加素質(zhì)發(fā)展分 2、利于升學(xué)及留學(xué) 3、研究生導(dǎo)師們的認(rèn)同 4、企事業(yè)單位的認(rèn)同,二、長遠(yuǎn)意義 1、學(xué)習(xí)論文寫作并發(fā)表論文 2、掌握更多的知識，提高能力 3、鍛煉自己，經(jīng)受考驗,一次參賽受益終生,三大考驗 1、三人一組、團(tuán)隊合作能力考驗 典型狀況：意見不統(tǒng)一、交流方式有問題 2、個人能力的考驗 典型狀況：個人思考能力、學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力要求 3、個人及團(tuán)隊意志的考驗 典型狀況：解題無思路，做題時間長，休息時間少,數(shù)學(xué)建模的難處？,今天講座的流程,數(shù)學(xué)建模簡介 注意事項 論文寫作 實戰(zhàn)經(jīng)驗 常用算法介紹 常用軟件

2、介紹 書籍,數(shù)學(xué)建模競賽是全國大學(xué)生規(guī)模最大的課外科技活動，從一個側(cè)面反映一個學(xué)校學(xué)生的綜合能力，各校領(lǐng)導(dǎo)高度重視，這也為學(xué)生提供展示自我才華的舞臺。,數(shù)學(xué)建模理念：,（1）應(yīng)用意識,要解決實際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實際；模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實際應(yīng)用；站在應(yīng)用者的立場上想問題，處理問題。,（2）數(shù)學(xué)建模,用數(shù)學(xué)方法解決問題，要有數(shù)學(xué)模型；問題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，不局限于本具體問題的解決。,（3）創(chuàng)新意識,建模有特點，更加合理、科學(xué)、有效、符合實際；更有普遍應(yīng)用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。,數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容與形式,內(nèi)容,賽題：工程、管理中經(jīng)過簡化的實際問題,答卷：一篇包

3、含問題分析、模型假設(shè)、建立、求解(通常用計算機(jī))、結(jié)果分析和檢驗等的論文,形式,3名同學(xué)組隊，在3天內(nèi)完成的通訊比賽,可使用任何“死”材料(圖書/互聯(lián)網(wǎng)/軟件等)。,宗旨,創(chuàng)新意識 團(tuán)隊精神 重在參與 公平競爭,標(biāo)準(zhǔn),假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性。,參加數(shù)學(xué)建模競賽要注意的問題：,二、充分重視競賽論文的質(zhì)量。,1.評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別，競賽論文是唯一依據(jù)。,2.答卷是競賽活動的成績結(jié)晶的書面形式。,3.寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。,數(shù)學(xué)建模論文的模塊設(shè)計,摘要 1、問題的重述 2、基本假設(shè) 3、符號說明 4、問題的分析 5、模型的建立 6

4、、模型的求解 7、模型的靈敏度與穩(wěn)定性分析 8、模型的進(jìn)一步討論 10、模型的評價 11、模型的改進(jìn) 12、模型的推廣 13、參考文獻(xiàn) 14、附錄,數(shù)學(xué)建模競賽論文寫作規(guī)范：,1、論文摘要在評獎中很重要。,（1）論文摘要應(yīng)在400字左右。,（2）摘要應(yīng)包括：,a.數(shù)學(xué)模型的歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）；,b.所用的數(shù)學(xué)知識、建模的思想、算法思想、模型及算法特點；,c.主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部“問題”）,(3)摘要表述要準(zhǔn)確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮。,2、問題的重述,將原問題表達(dá)清楚，如果問題表述很長，數(shù)據(jù)很多，可以簡捷的描述。,3、模型假設(shè),（1）根據(jù)題目

5、中要求作出假設(shè)；,（2）關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意、合理。,4、符號說明,要注意整篇文章符號一致。,5、問題的分析,建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)注意以下幾點,(1) 分清變量類型，恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)工具。,（2）抓住問題本質(zhì)，簡化變量之間的關(guān)系。,（3） 建立數(shù)學(xué)模型時要有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理。,（4）用數(shù)學(xué)方法建模，模型要明確，要有數(shù)學(xué)表達(dá)式。,7、模型求解,（1）重要結(jié)論需要建立數(shù)學(xué)命題時，命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密；,（2）需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱；,（3）計算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出；,（4）最終數(shù)值結(jié)

6、果的正確性或合理性是第一位的，設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果；,（5）題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；,（6）結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析及評委查找。,（7）數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計表格；可能的話，用圖形表示更好。,8結(jié)果分析、驗證、模型檢驗及修正,（1）對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果要進(jìn)行必要的檢驗，若結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時，要分析原因，對算法、計算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)；,（2）必要時，要對模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析、統(tǒng)計檢驗、誤差分析，要對不同模型進(jìn)行對比及實際可行性檢驗。,9模型評價,（1）優(yōu)點突出，缺點不回避。,（2）推廣或改進(jìn)方向,10參考文獻(xiàn),參考文獻(xiàn)要書寫規(guī)

7、范，可參考專業(yè)學(xué)術(shù)雜志。,11附錄,（1）計算程序、詳細(xì)的結(jié)果，詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出。但不要錯，錯的寧可不列。,（2）主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)。,檢查論文主要把握三點：,（1）模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性,數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新可體現(xiàn)在：,建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等；,模型求解中；,結(jié)果表示、分析、檢驗，模型檢驗；,推廣部分。,（2）結(jié)果的正確性、合理性；,（3）文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。,實戰(zhàn)中創(chuàng)造性思維,在數(shù)學(xué)建模過程中，發(fā)揮創(chuàng)造性思維是必不可少的，這些思維方法有許多共同的性質(zhì)，比如：,不輕易否定別人的意見；,懷疑一般常識；,努力發(fā)現(xiàn)別人尚未察覺的事物等。

8、,下面介紹幾種創(chuàng)造性思維方法,1、小組群體思維,（1） 在建模中隊員之間要相互平等、相互尊重的充分交流，各自發(fā)揮自己的特長，敢于發(fā)表自己的意見和想法。,“三個臭皮匠頂個諸葛亮！”,（2）必須注意一些“交流忌語”,1）武斷的評價。,輕易使用“這絕對不行”、“這根本行不通”這類語句不僅會刺傷同伴的自尊心，還往往會起到束縛自己思路的作用。要注意學(xué)會傾聽，要讓對方把話講完，稍加思考再發(fā)表自己的看法。,2）回避責(zé)任,遇到問題的第一反應(yīng)便是“怎么辦呢？”這是只能依靠別人時所使用的語言。而“我想這樣做，你看怎么樣？”這種自己也承擔(dān)一部分責(zé)任的態(tài)度是必要的，如不然，對問題的觀察和分析、對工作的適應(yīng)能力就會變得

9、越來越遲鈍。,3）無可奈何,“沒辦法”，說這句話只是為了回避問題，不僅使自己的能力充分發(fā)揮出來，而且還會壓抑人們對問題的深入觀察、思考和實際行動的能力。,4）對交流失去信心。,“很難聽懂他說的什么?！?、“他簡直無動于衷！”這也反應(yīng)出一種對待問題的消極態(tài)度。,2、發(fā)散性思維方法,（1）發(fā)散性思維是發(fā)明創(chuàng)造的一個有力的武器；,（2）特別是遇到難題時，最好不要有什么想法就沿一條胡同鉆下去，應(yīng)把自己的思路盡量展開，去尋求最佳的方案。如：,1）這問題和什么問題相似？,2）假如變動某些部分將會怎樣？,3）如果分解成兩部分將會怎樣？,4）重新組合又會怎樣？,5）放大或縮小又會怎樣？,6）極限情況如何？,7）

10、抓住問題的關(guān)鍵詞聯(lián)想法。,3、從整體上把握問題的方法,將思路充分展開之后，就可以登高一步，努力把握問題的全貌，這種能力極為重要，沒有這種能力就會“只見樹木，不見森林”，經(jīng)常陷于問題的某個局部而不能自拔，。把握住問題的全貌的一個非常有效的途徑是去研究問題的結(jié)構(gòu)。,隊員的合作是取勝的關(guān)鍵,（1）根據(jù)數(shù)學(xué)建模競賽章程，三人組成一隊，這三人中必須一人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維活躍、有創(chuàng)新能力，一人應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件（如Matlab,lindo等）和編程（如c,Matlab,vc+等）的能力較強(qiáng)，一人科技論文寫作的水平較好?？萍颊撐牡膶懽饕笳撐牡慕Y(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，語言要有邏輯性，用詞要準(zhǔn)確。,（2）三人之間要能夠配合得

11、起來。若三人之間配合不好，會降低效率，導(dǎo)致整個建模的失敗。,（3）如果可能的話，最好是數(shù)學(xué)好的懂得編程的一些知識，編程好的了解建模，搞論文寫作也要了解建模，這樣會合作得更好。因為數(shù)學(xué)好的在建立模型方案時會考慮到編程的便利性，以利于編程；,編程好的能夠很好地理解模型，論文寫作的能夠更好、更完全地闡述模型。否則會出現(xiàn)建立的模型不利于編程，程序不能完全概括模型，論文寫作時會漏掉一些不經(jīng)意的東西。,（4）在合作的過程中，最好是能夠在三人中找出一個優(yōu)秀的組長，即要能夠總攬全局，包括任務(wù)的分配，相互間的合作和進(jìn)度的安排。,（5）在建模過程中出現(xiàn)意見不統(tǒng)一如何處理？僅我個人的經(jīng)驗而言，除了一般的理解與尊重外

12、，我覺得最重要的一點就是“給我一 個相信你的理由”和“相信我，我的理由是”，不要作無謂的爭論。,數(shù)學(xué)建模的常用算法,1、蒙特卡羅算法。該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計算機(jī)仿真來解決問題的算法，同時通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性。,2、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法。比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具。,3、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題。建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo、MATLAB軟件實現(xiàn)。,4、圖論算法。這類算法可以分為很

13、多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備。,5、動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機(jī)算法。這些算法是算法設(shè)計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中。,6、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法。這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現(xiàn)比較困難，需慎重使用。,7、網(wǎng)格算法和窮舉法。網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法，在很多競賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。,8、一些連續(xù)離散化方法。很多問題都是

14、實際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。,9、數(shù)值分析算法。如果在比賽中采用高級語言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進(jìn)行調(diào)用。,10、圖象處理算法。賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進(jìn)行處理。,軟件,matlab，mathematica， lingo，lindo spss，sas Excel Word （統(tǒng)一版本） MathType 6.5 （

15、統(tǒng)一版本） CAJViewer 7.0 ，Adobe Reader 8 超星閱覽器 文電通 PDF Direct!（轉(zhuǎn)換器） 繪圖軟件（ Visio ，幾何畫板） 有的時候c/c+，VB等很實用的工具。,書籍,在這里一下推薦適合看的書 數(shù)學(xué)模型（清華大學(xué)姜啟源、謝金星編著） 基本涵蓋了所有數(shù)學(xué)模型，簡單易懂，適合剛開始接觸數(shù)學(xué)建模的同學(xué)閱讀。 其他各軟件方面的書 office、excel、matlab、lingo、visio等相關(guān)書籍均可在圖書館借閱。,（美國大學(xué)生）數(shù)學(xué)建模競賽(MCM),1985年開始舉辦，每年一次(2月)；“國際競賽”,我國(清華等校) 1989年開始每年參加，英文答卷,MCM-2008有約10國(地區(qū))1164隊參賽，其中我國占73%; ICM-2008有380隊參賽，其中我國占93%,1999年起又同時推出交叉學(xué)科競賽（Interdisciplinary Contest in Modeling ICM),網(wǎng)址：,