1、3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型1當(dāng)x越來越大時，下列函數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)該是()Ay100x Bylog100x Cyx100 Dy100x解析由于指數(shù)函數(shù)的增長是爆炸式增長，則當(dāng)x越來越大時，函數(shù)y100x增長速度最快答案D2y12x，y2x2，y3log2x，當(dāng)2x4時，有()Ay1y2y3 By2y1y3Cy1y3y2 Dy2y3y1解析在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這三個函數(shù)的圖象(圖略)，在區(qū)間(2,4)內(nèi)，從上到下圖象依次對應(yīng)的函數(shù)為y2x2，y12x，y3log2x，故y2y1y3.答案B3某種動物繁殖數(shù)量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為yalog2(x1)，設(shè)這種動物第一年有1

2、00只，到第7年它們發(fā)展到()A300只 B400只 C500只 D600只解析由x1時，y100，得a100把x7代入，得y100log28300.答案A4已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系ya(0.5)xb，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件則此廠3月份該產(chǎn)品產(chǎn)量為_解析由得y20.5x2，所以3月份產(chǎn)量為y20.5321.75(萬件)答案1.75萬件5假設(shè)某商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系Ra，那么廣告效應(yīng)DaA，當(dāng)A_時，取得最大廣告效應(yīng)，此時收入R_.解析DaA()2，當(dāng)，即A時，D最大此時Ra.答案6有一種樹木栽植五年后可成材在栽植

3、后五年內(nèi)，年增加20%，如果不砍伐，從第六年到第十年，年增長10%，現(xiàn)有兩種砍伐方案：甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再過五年再砍伐一次請計算后回答：十年內(nèi)哪一個方案可以得到較多的木材？解設(shè)樹林最初栽植量為a，甲方案在10年后樹木產(chǎn)量為y1a(120%)5(110%)5a(1.21.1)54a.乙方案在10年后樹木產(chǎn)量為y22a(120%)52a1.254.98a.y1y24a4.98a0，因此，乙方案能獲得更多的木材(不考慮最初的樹苗成本，只按成材的樹木計算)7某商品價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價格與原來價格相比，變化情況是(

4、)A增加7.84% B減少7.84%C減少9.5% D不增不減解析設(shè)該商品原價為a，四年后價格為a(10.2)2(10.2)20.921 6a，所以(10.921 6)a0.078 4a7.84%a，即比原來減少了7.84%.答案B8如圖，ABC為等腰直角三角形，直線l與AB相交且lAB，直線l截這個三角形所得的位于直線在右方的圖形面積為y，點(diǎn)A到直線l的距離為x，則yf(x)的圖象大致為四個選項(xiàng)中的()解析設(shè)ABa，則ya2x2x2a2，其圖象為拋物線的一段，開口向下，頂點(diǎn)在y軸上方，故選C.答案C9以下是三個變量y1、y2、y3隨變量x變化的函數(shù)值表：x12345678y124816326

5、4128256y21491625364964y3011.58522.3222.5852.8073其中關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化的函數(shù)是_解析從題表格可以看出，三個變量y1、y2、y3都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量y1的增長速度最快，畫出它們的圖象(圖略)，可知變量y1呈指數(shù)函數(shù)變化，故填y1.答案y110某工廠一年中十二月份的產(chǎn)量是一月份的a倍，那么該工廠這一年中的月平均增長率是_解析設(shè)這一年中月平均增長率為x,1月份的產(chǎn)量為M，則M(1x)11aM，x1.答案111北京奧運(yùn)會紀(jì)念章某特許專營店銷售紀(jì)念章，每枚進(jìn)價為5元，同時每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向北京奧組委交特許經(jīng)營管理費(fèi)2元，預(yù)計這

6、種紀(jì)念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2 000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價格為x元(1)寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤y(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個函數(shù)的定義域)(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內(nèi)利潤y(元)最大，并求出這個最大值解(1)依題意，yy此函數(shù)的定義域?yàn)?7,40)(2)y若7x20，則當(dāng)x16時，ymax32 400(元)若20x40，則當(dāng)x時，ymax27 225(元)綜上可得當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價格為16元時，該特許專營店獲得的利潤最大，為32 400元12(創(chuàng)新拓展)已知桶1與桶2通過水管相連如圖所示，開始時桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指數(shù)衰減函數(shù)y1aen t，那么桶2中的水就是y2aaen t，假定5 min后，桶1中的水與桶2中的水相等，那么再過多長時間桶1