1、22.2二次函數(shù)與一元二次方程,二次函數(shù)的一般式：,（a0）,_是自變量，_是_的函數(shù)。,x,y,x,當(dāng) y = 0 時(shí)，,ax + bx + c = 0,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時(shí)間 t (單位:s)之間具有關(guān)系：h= 20 t 5 t 2 考慮下列問(wèn)題: （1）球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 若能，需要多少時(shí)間? （2）球的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 若能，需要多少時(shí)間? （3）球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m?為什么？ （4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?,解：（1

2、）當(dāng) h = 15 時(shí)，,20 t 5 t 2 = 15,t 2 4 t 3 = 0,t 1 = 1，t 2 = 3,當(dāng)球飛行 1s 和 3s 時(shí)，它的高度為 15m .,1s,3s,15 m,（2）當(dāng) h = 20 時(shí)，,20 t 5 t 2 = 20,t 2 4 t 4 = 0,t 1 = t 2 = 2,當(dāng)球飛行 2s 時(shí)，它的高度為 20m .,2s,20 m,（3）當(dāng) h = 20.5 時(shí)，,20 t 5 t 2 = 20.5,t 2 4 t 4.1 = 0,因?yàn)?4)244.1 0 ，所以方程無(wú)實(shí)根。 球的飛行高度達(dá)不到 20.5 m.,20.5 m,（4）當(dāng) h = 0 時(shí)，,2

3、0 t 5 t 2 = 0,t 2 4 t = 0,t 1 = 0，t 2 = 4,當(dāng)球飛行 0s 和 4s 時(shí)，它的高度為 0m ，即 0s時(shí)，球從地面飛出，4s 時(shí)球落回地面。,0s,4s,0 m,已知二次函數(shù)，求自變量的值,解一元二次方程的根,二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）,下列二次函數(shù)的圖象與 x 軸有交點(diǎn)嗎? 若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo). （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1,令 y= 0，解一元二次方程的根,（1） y = 2x2x3,解：當(dāng) y = 0 時(shí)，,2x2x3 = 0,（2x3）（x1） = 0,x 1 = ，x 2

4、 = 1,所以與 x 軸有交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)。,y =a（xx1）（x x 2）,二次函數(shù)的兩點(diǎn)式,（2） y = 4x2 4x +1,解：當(dāng) y = 0 時(shí)，,4x2 4x +1 = 0,（2x1）2 = 0,x 1 = x 2 =,所以與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)。,（3） y = x2 x+ 1,解：當(dāng) y = 0 時(shí)，,x2 x+ 1 = 0,所以與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)。,因?yàn)椋?1）2411 = 3 0,確定二次函數(shù)圖象與 x 軸的位置關(guān)系,解一元二次方程的根,二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（2）,有兩個(gè)根 有一個(gè)根（兩個(gè)相同的根） 沒(méi)有根,有兩個(gè)交點(diǎn) 有一個(gè)交點(diǎn) 沒(méi)有交點(diǎn),b2 4ac 0,b2

5、4ac = 0,b2 4ac 0,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系,ax2+bx+c = 0 的根,y=ax2+bx+c 的圖象與x軸,若拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸有交點(diǎn)，則_ 。,b2 4ac 0,0,=0,0,o,x,y, = b2 4ac,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系：,有兩個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,只有一個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,沒(méi)有交點(diǎn),沒(méi)有實(shí)數(shù)根,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,1.不與x軸相交的拋物線是（ ） A. y = 2x2 3

6、B. y=2 x2 + 3 C. y= x2 3x D. y=2(x+1)2 3,2.若拋物線 y = ax2+bx+c= 0，當(dāng) a0，c0時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)情況是（ ） A. 無(wú)交點(diǎn) B. 只有一個(gè)交點(diǎn) C. 有兩個(gè)交點(diǎn) D. 不能確定,D,C,3. 如果關(guān)于x的一元二次方程 x22x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=，此時(shí)拋物線 y=x22x+m與x軸有個(gè)交點(diǎn).,4.已知拋物線 y=x2 8x + c的頂點(diǎn)在 x軸上，則 c =.,1,1,16,5.若拋物線 y=x2 + bx+ c 的頂點(diǎn)在第一象限,則方程 x2 + bx+ c =0 的根的情況是.,b24ac 0,6.拋物線 y=2x23x5 與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn).,7.一元二次方程 3 x2+x10=0的兩個(gè)根是x1=2 ，x2=5/3，那么二次函數(shù) y=