1、第03講：二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題高考考試大綱的要求： 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決（一）基礎(chǔ)知識(shí)回顧：1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域：直線l: ax+by+c=0把直角坐標(biāo)平面分成了三個(gè)部分：（1）直線l上的點(diǎn)（x,y）的坐標(biāo)滿足 ax+by+c=0（2）直線l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x,y）的坐標(biāo)都滿足 ax+by+c0（3）直線l另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x,y）的坐標(biāo)滿足 ax+by+c0所以，只需在直線l的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊點(diǎn)（x0

2、 , y0）,從a0x+b0y+c值的正負(fù)，即可判斷不等式表示的平面區(qū)域。2.線性規(guī)劃：如果兩個(gè)變量x,y滿足一組一次不等式，求這兩個(gè)變量的一個(gè)線性函數(shù)的最大值或最小值，稱這個(gè)線性函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，稱一次不等式組為約束條件，像這樣的問題叫作二元線性規(guī)劃問題。其中，滿足約束條件的解(x,y)稱為可行解，由所有可行解組成的集合稱為可行域，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的可行解稱為這個(gè)問題的最優(yōu)解。3.線性規(guī)劃問題應(yīng)用題的求解步驟：（1）先寫出決策變量，找出約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)；（2）作出相應(yīng)的可行域； （3）確定最優(yōu)解（二）例題分析：例1（2008安徽文）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從2連續(xù)變化

3、到1時(shí)，動(dòng)直線 掃過中的那部分區(qū)域的面積為 ( )A B1 C D5例2. (2007安徽文)如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)O在曲線上，那么最小值為（ ）(A) (B) (C) (D)例3、（2006上海文）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_.（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、(2008海南、寧夏文)點(diǎn)P（x，y）在直線4x + 3y = 0上，且滿足14xy7，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是（ ）A. 0，5B. 0，10C. 5，10D. 5，152.(2008全國(guó)卷文、理)若滿足約束條件則的最大值為 3（2007遼寧文、理）已知變量滿足約束條件則的取值范圍是（ ）A B CD4. 已知點(diǎn)（3，1）和（-4，6）

4、在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（ ） （A）a-7或a24 （B）-7a24 （C）a=7或a=24 （D）-24a75.（2007山東理）設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)P（x,y）到直線x+y=10距離的最大值是 .6.（2006湖南文、理）已知?jiǎng)t的最小值是 .7.（2004江蘇）制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損. 某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目. 根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100和50，可能的最大虧損分別為30和10. 投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對(duì)甲、乙兩

5、個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？8.要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所示：類 型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊,問各截這兩種鋼板多少?gòu)?可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最??？參考答案第03講：二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題（二）例題分析： 例1C; 例2. A; 例3、_0_.（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1、B; 2. 9 ; 3.A; 4. B; 5.; 6. 5 ;7.解：設(shè)分別對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目投資x萬元、y萬元，則x0,y0,且，設(shè) 當(dāng)時(shí)，取最大值7萬元8.解：設(shè)用第一種鋼板x張, 第二種鋼板y張，依題意得 ,求目標(biāo)函數(shù)為的最小值， 列表得 從表中可知，當(dāng)x=6,y=7;或x=4,y=8時(shí)，有最小值