1、陜西省榆林市榆林育才中學(xué)高中數(shù)學(xué) 直線與平面的夾角導(dǎo)學(xué)案 北師大版選修2-1學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解直線與平面的夾角的概念；2 了解“幾何法”求直線與平面的夾角；3 掌握“向量法”求直線與平面的夾角. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：直線的方向向量與平面的法向量如何確定？復(fù)習(xí)2：說(shuō)說(shuō)空間中直線與平面的夾角的定義？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究閱讀教材第4546頁(yè)及伴讀41頁(yè)，完成下列問(wèn)題：1 （1）平面外一條直線與它在該平面內(nèi)的 的夾角叫做該直線與此平面的夾角.如果一條直線與一個(gè)平面平行或在平面內(nèi)，規(guī)定這條直線與平面的夾角為 ；如果一條直線與一個(gè)平面垂直，規(guī)定這條直線與平面的夾角是 。綜上直線與平面的夾角的范

2、圍是 . (2) 設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面的夾角為，則 當(dāng) ； 當(dāng) ； 當(dāng)0 ； 當(dāng) 。 （3）設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面的夾角為，則 試試：1平面的一條斜線段長(zhǎng)是它在平面上射影長(zhǎng)的3倍，則這條斜線段與平面夾角的余弦值是（ ）A B. C. D.2若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角等于150，則直線l與平面的夾角等于()A30 B60 C150 D以上均錯(cuò)3一條直線與平面的夾角為300，則它和平面內(nèi)所有直線所成的角中最小的角是（ ）A.300 B.600 C.900 D.1500 典型例題例1、在正方體AC1中，試求直線A1B與平面A1B1CD的夾

3、角.例2、在如圖所示的幾何體中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，ACBCBD2AE，M是AB的中點(diǎn)，求CM與平面CDE的夾角 動(dòng)手試試1、平面的一條斜線段長(zhǎng)是它在平面上射影長(zhǎng)的3倍，則這條斜線段與平面所成角的余弦值是（ ）A.B. C. D.2、四面體SABC中，SA、SB、SC兩兩垂直，SBA=45，SBC=60，M為AB的中點(diǎn)，求SC與平面ABC所成角的正弦值。三、小結(jié)1.理解直線與平面的夾角的概念；2.了解“幾何法”求直線與平面的夾角； 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，PA=AB，ABC=60，BCA=90，點(diǎn)D，E分別為棱PB，PC的中點(diǎn)，求AD與平面PAC所成角的正弦值。2.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，B