1、1.3.1推出與充分條件、必要條件1結(jié)合具體實例，理解充分條件、必要條件的意義(重點)2會求(判定)某些簡單命題的條件關(guān)系(重點)3通過對充分條件、必要條件概念的理解和運用，培養(yǎng)分析、判斷和歸納邏輯思維的能力(難點)基礎(chǔ)初探教材整理1充分條件與必要條件閱讀教材P19P20第2自然段，完成下列問題充分條件與必要條件命題真假“若p，則q”是真命題“若p，則q”是假命題推出關(guān)系p_qp_q條件關(guān)系p是q的_條件q是p的_條件p不是q的_條件q不是p的_條件【答案】充分必要充分必要判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)q是p的必要條件時，p是q的充分條件()(2)q不是p的必要條件時，“pq”成立(

2、)(3)若q是p的必要條件，則q成立，p也成立()【答案】(1)(2)(3)教材整理2充要條件閱讀教材P20第3自然段P21，完成下列問題充要條件的概念一般地，如果pq，且qp，就記作pq.此時，我們說，p是q的_條件，簡稱_條件概括地說，如果pq，那么p與q_條件【答案】充分且必要充要互為充要在平面直角坐標系xOy中，直線x(m1)y2m與直線mx2y8互相垂直的充要條件是m_. 【導學號：】【解析】x(m1)y2m與mx2y8互相垂直1m(m1)20m.【答案】質(zhì)疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型充

3、分條件、必要條件、充要條件的判斷下列各題中，p是q的什么條件？(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種作答)(1)p：ABA，q：UBUA；(2)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B；(3)p：1，q：yf(x)為偶函數(shù)【精彩點撥】(1)畫出Venn圖(如圖131)可得圖131(2)在ABC中，sin Asin BAB，但是當A為鈍角時，tan Asin BABtan Atan B，tan Atan Bsin AsinB故p是q的既不充分也不必要條件(3)1f(x)f(x)yf(x)為偶函數(shù)，但當f(x)0時，qp.故p是

4、q的充分不必要條件1判斷p是q的什么條件，主要判斷pq，及qp兩命題的正確性，若pq真，則p是q成立的充分條件；若qp真，則p是q成立的必要條件要否定p與q不能相互推出時，可以舉出一個反例進行否定2充分條件與必要條件的判斷方法(1)定義法：(2)等價法：將命題轉(zhuǎn)化為另一個等價的又便于判斷真假的命題(3)逆否法：這是等價法的一種特殊情況若綈p綈q，則p是q的必要條件，q是p的充分條件；若綈p綈q，且綈q 綈p，則p是q的必要不充分條件；若綈p綈q，則p與q互為充要條件；若綈p 綈q，且綈q 綈p，則p是q的既不充分也不必要條件(4)集合法：寫出集合Ax|p(x)及Bx|q(x)，利用集合之間的包

5、含關(guān)系加以判斷用集合法判斷時，要盡可能用圖示、數(shù)軸、直角坐標平面等幾何方法，圖形形象、直觀，能簡化解題過程，降低思維難度再練一題1已知如下四個命題中：若aR，則“a2”是“(a1)(a2)0”的充分不必要條件；對于實數(shù)a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的充分不必要條件；直線l1：axy3，l2：xbyc0，則“ab1”是“l(fā)1l2”的必要不充分條件；“m2或m6”是“yx2mxm3有兩個不同零點”的充要條件其中正確的結(jié)論是_【解析】中，當a2時，有(a1)(a2)0；但當(a1)(a2)0時，a1或a2，不一定有a2.“a2”是“(a1)(a2)0”的充分不必要條件，正確abac2bc2(

6、c0)，但ac2bc2ab.“ab”是“ac2bc2”的必要不充分條件，錯中，ab1且ac3時，l1與l2重合，但l1l2，即ab1，“ab1”是“l(fā)1l2”的必要不充分條件，正確中，yx2mxm3有兩個不同零點m24(m3)0m2或m6.是充要條件，正確【答案】充分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用已知p：2，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍【精彩點撥】先解出兩個不等式，由p是q的充分不必要條件可得pq，qp.從解集的角度出發(fā)，p對應(yīng)的集合要真包含于q對應(yīng)的集合，從而建立關(guān)于m的不等式組，解出m的范圍【自主解答】設(shè)A，Bx|x22x1m20，則AB.解不

7、等式22x10，解不等式x22x1m201mx1m(m0)，pq且qp，故AB，則或m9.1利用充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍問題，常利用集合法求解，即先化簡集合Ax|p(x)和Bx|q(x)，然后根據(jù)p與q的關(guān)系(充分、必要、充要條件)，得出集合A與B的包含關(guān)系，進而得到相關(guān)不等式組(也可借助數(shù)軸)，求出參數(shù)的取值范圍2判斷p是q的什么條件，若直接判斷困難，還可以用等價命題來判斷，有時也可通過舉反例否定充分性或必要性再練一題2已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍【解】令Mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0，Nx|x22

8、(a1)xa(a2)0x|(xa)x(a2)0x|xa2或xa，由已知pq且q/p，得MN.或a2或0.探究2充要條件的證明與探求應(yīng)注意哪些問題？【提示】(1)充要條件的證明分充分性和必要性的證明在證明時要注意兩種敘述方式的區(qū)別：p是q的充要條件，則由pq證的是充分性，由qp證的是必要性；p的充要條件是q，則由pq證的是必要性，由qp證的是充分性(2)探求充要條件，可先求出必要條件，再證充分性；如果能保證每一步的變形轉(zhuǎn)化過程都可逆，也可以直接求出充要條件已知x，y都是非零實數(shù)，且xy，求證：0.【精彩點撥】依題意，分別證明充分性和必要性【自主解答】必要性：由，得0，即y，得yx0.充分性：由x

9、y0及xy，得，即.綜上所述，0.1證明p是q的充要條件，既要證明命題“pq”為真，又要證明“qp”為真，前者證明的是充分性，后者證明的是必要性2證明充要條件，即說明原命題和逆命題都成立，要注意“p是q的充要條件”與“p的充要條件是q”這兩種說法的差異，分清哪個是條件，哪個是結(jié)論再練一題3求證：關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個根是1的充要條件是abc0.【證明】假設(shè)p：方程ax2bxc0有一個根是1，q：abc0.(1)證明pq，即證明必要性x1是方程ax2bxc0的根，a12b1c0，即abc0.(2)證明qp，即證明充分性由abc0，得cab.ax2bxc0，ax2bxab0，即a(x21

10、)b(x1)0.故(x1)(axab)0.x1是方程的一個根故方程ax2bxc0有一個根是1的充要條件是abc0.構(gòu)建體系1“|x|y|”是“xy”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】若x1，y1，則|x|y|，但xy；若xy，則|x|y|.【答案】B2已知a，b是實數(shù)，則“a0且b0”是“ab0且ab0”的() 【導學號：】A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】對于“a0且b0”可以推出“ab0且ab0”，反之也是成立的【答案】C3“”是“cos ”的_條件【解析】當時，必有cos ，但當cos 時，不一定有.例

11、如還可取，因此“”是“cos ”的充分不必要條件【答案】充分不必要4若“xm”是“(x1)(x2)0”的充分不必要條件，則m的取值范圍是_【解析】由(x1)(x2)0可得x2或x1，由已知條件，知x|xmx|x2或x1，m1.【答案】(，15判斷下列各題中p是q的什么條件？(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)p：x1，q：x21；(3)p：(a2)(a3)0，q：a3；(4)p：ab，q：B，則BCAC；反之，若BCAC，則AB.因此，p是q的充要條件(2)由x1可以推出x21；由x21得x1，不一定有x1.因此p是q的充分不必要條件(3)由(a2)(a3)0可以推出a2或a3，不

12、一定有a3；由a3可以得出(a2)(a3)0.因此p是q的必要不充分條件(4)由于ab，當b1；當b0時，1，故若ab，不一定有0，b0，1，可以推出ab；當a0，b0，b.因此p是q的既不充分也不必要條件我還有這些不足：(1)_(2)_我的課下提升方案：(1)_(2)_學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】A1，a，B1,2,3，AB，aB且a1，a2或3，“a3”是“AB”的充分不必要條件【答案】A2已知命題甲：“a，b，c成等差數(shù)列”，命題

13、乙：“2”，則命題甲是命題乙的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】若2，則ac2b，由此可得a，b，c成等差數(shù)列；當a，b，c成等差數(shù)列時，可得ac2b，但不一定得出2，如a1，b0，c1.所以命題甲是命題乙的必要不充分條件【答案】A3設(shè)R，則“0”是“f(x)cos(x)(xR)為偶函數(shù)”的() 【導學號：】A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【解析】若0，則f(x)cos(x)cos x為偶函數(shù)，充分性成立；反之，若f(x)cos(x)為偶函數(shù)，則k(kZ)，必要性不成立，故選A.【答案】A4“a1”是“函數(shù)f(x)a

14、x22x1只有一個零點”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件【解析】當a1時，函數(shù)f(x)ax22x1x22x1只有一個零點1；但若函數(shù)f(x)ax22x1只有一個零點，則a1或a0.所以“a1”是“函數(shù)f(x)ax22x1只有一個零點”的充分不必要條件，故選B.【答案】B5已知函數(shù)f(x)xbcos x，其中b為常數(shù)，那么“b0”是“f(x)為奇函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】當b0時，f(x)x為奇函數(shù)；當f(x)為奇函數(shù)時，f(x)f(x)，xbcos xxbcos x，從而2bcos x0，b0.

15、【答案】C二、填空題6“b2ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的_條件【解析】“b2ac”“a，b，c成等比數(shù)列”，如b2ac0；而“a，b，c成等比數(shù)列”“b2ac”【答案】必要不充分7“a1”是“l(fā)1：xay60與l2：(3a)x2(a1)y60平行”的_條件【解析】若直線l1：xay60與l2：(3a)x2(a1)y60平行，則需滿足12(a1)a(3a)0，化簡整理得a2a20，解得a1或a2，經(jīng)驗證得當a1時，兩直線平行，當a2時，兩直線重合，故“a1”是“l(fā)1：xay60與l2：(3a)x2(a1)y60平行”的充要條件【答案】充要8在下列各項中選擇一項填空：充分不必要條件；必要不充

16、分條件；充要條件；既不充分也不必要條件(1)集合A1，p,2，B2,3，則“p3”是“ABB”的_；(2)“a1”是“函數(shù)f(x)|2xa|在區(qū)間上是增函數(shù)”的_【解析】(1)當p3時，A1,2,3，此時ABB；若ABB，則必有p3.因此“p3”是“ABB”的充要條件(2)當a1時，f(x)|2xa|2x1|在上是增函數(shù)；但由f(x)|2xa|在區(qū)間上是增函數(shù)不能得到a1，如當a0時，函數(shù)f(x)|2xa|2x|在區(qū)間上是增函數(shù)因此“a1”是“函數(shù)f(x)|2xa|在區(qū)間上是增函數(shù)”的充分不必要條件【答案】(1)(2)三、解答題9下列各題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件，并說明理由(1)

17、p：|x|y|，q：xy；(2)在ABC，p：sin A，q：A.【解】(1)因為|x|y|xy或xy，但xy|x|y|，所以p是q的必要不充分條件，q是p的充分不必要條件(2)因為A(0，)時，sin A(0,1，且A時，ysin A單調(diào)遞增，A時，ysin A單調(diào)遞減，所以sin AA，但Asin A.所以p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件10設(shè)a，b，c分別是ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，證明：“a2b(bc)”是“A2B”的充要條件【證明】充分性：由a2b(bc)b2c22bccos A可得12cos A.即sin B2sin Bcos Asin(AB)化簡得sin

18、Bsin(AB)由于sin B0且在三角形中，故BAB，即A2B.必要性：若A2B，則ABB，sin(AB)sin B，sin(AB)sin Acos Bcos Asin B，sin(AB)sin Acos Bcos AsinBsin(AB)sin B(12cos A)A，B，C為ABC的內(nèi)角，sin(AB)sin C，即sin Csin B(12cos A)12cos A1，即.化簡得a2b(bc)“a2b(bc)”是“A2B”的充要條件能力提升1如果A是B的必要不充分條件，B是C的充要條件，D是C的充分不必要條件，那么A是D的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【解析】由條件，知DCBA，即DA，但A D，故選A.【答案】A2設(shè)有如下命題：甲：兩相