1、2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)目標(biāo)】1掌握雙曲線的定義；2掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)過(guò)程】一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：橢圓的定義是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？復(fù)習(xí)2：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，有何關(guān)系？若，則寫出符合條件的橢圓方程二、新課導(dǎo)學(xué)問(wèn)題1：把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會(huì)怎樣？如圖所示，定點(diǎn)是兩個(gè)按釘，是一個(gè)細(xì)套管，兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過(guò)套管，點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，是常數(shù)，這樣就畫出一條曲線；由是同一常數(shù)，可以畫出另一支新知1：雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的 等于常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。兩定點(diǎn)叫做雙曲線的 ，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的 反思：設(shè)常數(shù)為

2、，為什么？時(shí)，軌跡是 ；時(shí)，軌跡 試試：點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡是 新知2：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（焦點(diǎn)在軸）其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，思考：若焦點(diǎn)在軸，標(biāo)準(zhǔn)方程又如何？ 典型例題例1已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為，雙曲線上任意點(diǎn)到的距離的差的絕對(duì)值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程變式：已知雙曲線的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為 例2 已知兩地相距，在地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程變式：如果兩處同時(shí)聽(tīng)到爆炸聲，那么爆炸點(diǎn)在什么曲線上？為什么？小結(jié)：采用這種方法可以確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置練1：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式： （1）焦點(diǎn)在軸上，；（2）焦點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)練2點(diǎn)的坐標(biāo)分

3、別是，直線，相交于點(diǎn)，且它們斜率之積是，試求點(diǎn)的軌跡方程式，并由點(diǎn)的軌跡方程判斷軌跡的形狀 三、總結(jié)提升1 雙曲線的定義；2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 知識(shí)拓展GPS(全球定位系統(tǒng))： 雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用在例2中，再增設(shè)一個(gè)觀察點(diǎn)，利用，兩處測(cè)得的點(diǎn)發(fā)出的信號(hào)的時(shí)間差，就可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定點(diǎn)的準(zhǔn)確位置 當(dāng)堂檢測(cè)：1動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A. 雙曲線 B. 雙曲線的一支 C. 兩條射線 D. 一條射線2雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D 3雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為，若，則（ ）A. 5 B. 13 C. D. 4已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件. 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 5已知方程表示雙曲線，則的取值范圍 課后作業(yè) 1 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式：（1）焦點(diǎn)在軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，