1、1.3.1二項(xiàng)式定理1.會(huì)證明二項(xiàng)式定理.(難點(diǎn))2.掌握二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式.(重點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理二項(xiàng)式定理閱讀教材P26P27例1以上部分，完成下列問題.二項(xiàng)式定理及相關(guān)的概念二項(xiàng)式定理概念公式(ab)nCanCan1bCan2b2CanrbrCbn(nN)稱為二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)各項(xiàng)系數(shù)C(r0,1,2，n)叫做展開式的二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)式通項(xiàng)Canrbr是展開式中的第r1項(xiàng)，可記做Tr1Canrbr(其中0rn，rN，nN)二項(xiàng)展開式CanCan1bCan2b2CanrbrCbn(nN)備注在二項(xiàng)式定理中，如果設(shè)a1，bx，則得到公式(1x)n1CxCx2CxrCxn(nN)

2、判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)(ab)n展開式中共有n項(xiàng).()(2)在公式中，交換a，b的順序?qū)Ω黜?xiàng)沒有影響.()(3)Canrbr是(ab)n展開式中的第r項(xiàng).()(4)(ab)n與(ab)n的二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)相同.()【解析】(1)因?yàn)?ab)n展開式中共有n1項(xiàng).(2)因?yàn)槎?xiàng)式的第r1項(xiàng)Canrbr和(ba)n的展開式的第k1項(xiàng)Cbnrar是不同的，其中的a，b是不能隨便交換的.(3)因?yàn)镃anrbr是(ab)n展開式中的第r1項(xiàng).(4)因?yàn)?ab)n與(ab)n的二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)都是C.【答案】(1)(2)(3)(4)質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問記錄，并

3、與“小伙伴們”探討交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 小組合作型二項(xiàng)式定理的正用、逆用(1)用二項(xiàng)式定理展開5；(2)化簡：C(x1)nC(x1)n1C(x1)n2(1)rC(x1)nr(1)nC.【精彩點(diǎn)撥】(1)二項(xiàng)式的指數(shù)為5，且為兩項(xiàng)的和，可直接按二項(xiàng)式定理展開；(2)可先把x1看成一個(gè)整體，分析結(jié)構(gòu)形式，逆用二項(xiàng)式定理求解.【自主解答】(1)5C(2x)5C(2x)4C532x5120x2.(2)原式C(x1)nC(x1)n1(1)C(x1)n2(1)2C(x1)nr(1)rC(1)n(x1)(1)nxn.1.展開二項(xiàng)式可以按照二項(xiàng)式定理進(jìn)行.展開時(shí)注意二項(xiàng)式

4、定理的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確理解二項(xiàng)式的特點(diǎn)是展開二項(xiàng)式的前提條件.2.對(duì)較復(fù)雜的二項(xiàng)式，有時(shí)先化簡再展開會(huì)更簡便.3.對(duì)于化簡多個(gè)式子的和時(shí)，可以考慮二項(xiàng)式定理的逆用.對(duì)于這類問題的求解，要熟悉公式的特點(diǎn)，項(xiàng)數(shù)，各項(xiàng)冪指數(shù)的規(guī)律以及各項(xiàng)的系數(shù).再練一題1.(1)求4的展開式；(2)化簡：12C4C2nC.【解】(1)法一：4C(3)4C(3)3C(3)22C(3)3C481x2108x54.法二：4(81x4108x354x212x1)81x2108x54.(2)原式12C22C2nC(12)n3n.二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)問題(1)求二項(xiàng)式6的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和第6項(xiàng)的系數(shù)；(2)求9的展開

5、式中x3的系數(shù).【精彩點(diǎn)撥】利用二項(xiàng)式定理求展開式中的某一項(xiàng)，可以通過二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解.【自主解答】(1)由已知得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr1C(2)6rr(1)rC26rx3 r，T612x.第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C6，第6項(xiàng)的系數(shù)為C(1)212.(2)Tr1Cx9rr(1)rCx92r，92r3，r3，即展開式中第四項(xiàng)含x3，其系數(shù)為(1)3C84.1.二項(xiàng)式系數(shù)都是組合數(shù)C(r0,1,2，n)，它與二項(xiàng)展開式中某一項(xiàng)的系數(shù)不一定相等，要注意區(qū)分“二項(xiàng)式系數(shù)”與二項(xiàng)式展開式中“項(xiàng)的系數(shù)”這兩個(gè)概念.2.第r1項(xiàng)的系數(shù)是此項(xiàng)字母前的數(shù)連同符號(hào)，而此項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C.例如，在(12x

6、)7的展開式中，第四項(xiàng)是T4C173(2x)3，其二項(xiàng)式系數(shù)是C35，而第四項(xiàng)的系數(shù)是C23280.再練一題2.(12x)n的展開式中第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng).【解】T6C(2x)5，T7C(2x)6，依題意有C25C26n8.(12x)n的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T5C(2x)41 120x4.設(shè)第r1項(xiàng)系數(shù)最大，則有5r6.r5或r6(r0,1,2，8).系數(shù)最大的項(xiàng)為T61 792x5，T71 792x6.探究共研型求展開式中的特定項(xiàng)探究1如何求4展開式中的常數(shù)項(xiàng).【提示】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Cx4rCx42r求解，令42r0，則r2，所

7、以4展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C6.探究2(ab)(cd)展開式中的每一項(xiàng)是如何得到的？【提示】(ab)(cd)展開式中的各項(xiàng)都是由ab中的每一項(xiàng)分別乘以cd中的每一項(xiàng)而得到.探究3如何求(2x1)3展開式中含x的項(xiàng)？【提示】(2x1)3展開式中含x的項(xiàng)是由x中的x與分別與(2x1)3展開式中常數(shù)項(xiàng)C1及x2項(xiàng)C22x212x2分別相乘再把積相加得xCC(2x)2x12x13x.即(2x1)3展開式中含x的項(xiàng)為13x.已知在n的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).(1)求n；(2)求含x2項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項(xiàng).【精彩點(diǎn)撥】【自主解答】通項(xiàng)公式為：Tr1Cx(3)rxC(3)rx.(1)第6項(xiàng)為

8、常數(shù)項(xiàng)，r5時(shí)，有0，即n10.(2)令2，得r(106)2，所求的系數(shù)為C(3)2405.(3)由題意得，令k(kZ)，則102r3k，即r5k.rZ，k應(yīng)為偶數(shù)，k2,0，2即r2,5,8，所以第3項(xiàng)，第6項(xiàng)與第9項(xiàng)為有理項(xiàng)，它們分別為405x2，61 236,295 245x2.1.求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的常見題型(1)求第k項(xiàng)，TrCanr1br1；(2)求含xr的項(xiàng)(或xpyq的項(xiàng))；(3)求常數(shù)項(xiàng)；(4)求有理項(xiàng).2.求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的常用方法(1)對(duì)于常數(shù)項(xiàng)，隱含條件是字母的指數(shù)為0(即0次項(xiàng))；(2)對(duì)于有理項(xiàng)，一般是先寫出通項(xiàng)公式，其所有的字母的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項(xiàng).解這類

9、問題必須合并通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其屬于整數(shù)，再根據(jù)數(shù)的整除性來求解；(3)對(duì)于二項(xiàng)展開式中的整式項(xiàng)，其通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)應(yīng)是非負(fù)整數(shù)，求解方式與求有理項(xiàng)一致.再練一題3.(1)在(1x3)(1x)10的展開式中，x5的系數(shù)是_.(2)若6展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)a的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解析】(1)x5應(yīng)是(1x)10中含x5項(xiàng)、含x2項(xiàng)分別與1，x3相乘的結(jié)果，其系數(shù)為CC(1)207.(2)6的展開式的通項(xiàng)是Tr1Cx6r()rx2rCx63r()r，令63r0，得r2，即當(dāng)r2時(shí)，Tr1為常數(shù)項(xiàng)，即常數(shù)項(xiàng)是Ca，根據(jù)已知得Ca60，解得a4.【答案】(1

10、)207(2)4構(gòu)建體系1.在(x)10的展開式中，含x6的項(xiàng)的系數(shù)是()A.27CB.27CC.9CD.9C【解析】含x6的項(xiàng)是T5Cx6()49Cx6.【答案】D2.在8的展開式中常數(shù)項(xiàng)是()A.28B.7C.7D.28【解析】Tr1C8rr(1)rC8rx8r，當(dāng)8r0，即r6時(shí)，T7(1)6C27.【答案】C3.在6的展開式中，中間項(xiàng)是_.【解析】由n6知中間一項(xiàng)是第4項(xiàng)，因T4C(2x2)33C(1)323x3，所以T4160x3.【答案】160x34.在9的展開式中，第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是_，第4項(xiàng)的系數(shù)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解析】Tr1C(x2)9rrrCx183r，當(dāng)r3時(shí)，T43Cx9