1、振動狀態(tài)在空間中的傳播過程稱為波動（wave motion），簡稱波。波是物質運動的一種很普遍的運動形式。激發(fā)波動的振動系統(tǒng)稱為波源（wave source）。 自然界充滿了各種波，通常將其分為兩類，一類是機械振動在彈性介質中的傳播，稱為機械波（mechanical wave），另一類是變化的電場和磁場在空間的傳播，稱為電磁波（electromagnetic wave）。 不同形式的波都能產生反射、折射、干涉和衍射等現象，我們把這些共性稱之為波動性。,第四章 波 動 學 基 礎,第五章 波 動 學 基 礎,1.理解機械波產生的條件；掌握波動參量的物理意義及其相互關系。 2.掌握建立平面簡諧波的

2、方法及其波函數的物理意義。 3.了解波的能量傳播特征、能流、能流密度概念。 4.理解惠更斯原理和波的波疊加原理；掌握波的相干條件及相關計算公式。 5.理解駐波形成的條件、特點，半波損失的概念；了解駐波與行波的區(qū)別。 6.了解多普勒效應及其頻率改變公式，聲波的基本概念，聲強和聲強級概念。,學習目標,兩個條件：波源(wave source)（振動）、 彈性介質(elastic medium),第一節(jié) 機械波的形成和特征,一、機械波產生的條件,機械波的傳播需有傳播振動的介質; 電磁波的傳播不需介質。,機械波和電磁波的不同之處,兩類波的共同特征,都是振動狀態(tài)的傳播 都是能量傳播 都能發(fā)生反射、折射、干

3、涉、衍射,第一節(jié) 機械波的形成和特征,質點的振動方向和波動的傳播方向垂直，交替出現波峰和波谷。,橫波(Transverse Wave),二、橫波和縱波,第一節(jié) 機械波的形成和特征,波是運動狀態(tài)的傳播，介質的質點并不隨波傳播.,質點的振動方向和波動的傳播方向平行，疏密相間。,簡諧波(Harmonic Wave),介質中各質點都作簡諧振動。,縱波(Longitudinal wave),各種復雜的波都可分解為縱波和橫波來研究。,第一節(jié) 機械波的形成和特征,波 線： 表示波的傳播方向的直線。 波 面： 振動相位相同的點組成的面。 波 前： 某一時刻最前面的波陣面,波線、波面、波前,第一節(jié) 機械波的形成

4、和特征,三、波長 周期和頻率 波速,波長 ：在同一波線上兩個相鄰的、相位差為 2的振動質點之間的距離。波長反映了波動在空間上的周期性。,波的周期 T：波前進一個波長的距離所需的時間。,波的頻率 ：周期的倒數， =1/T,第一節(jié) 機械波的形成和特征,單位時間內波向前傳播的完整波的數目. （1 內向前傳播了幾個波長）,波速 u ：振動的傳播速度。在一個時間周期T內波向外傳播了一個空間周期，因此波速為：,波速和波長由介質的性質決定，而波的頻率與介質的性質無關，由波源決定。,第一節(jié) 機械波的形成和特征,波面是平面的簡諧波稱為平面簡諧波，它是最簡單的簡諧波。 根據波面的定義，任一時刻處在同一波面上的各點

5、有相同的相位，因而有相同的位移。因此，只要知道了任意一條波線上波的傳播規(guī)律，就可以知道整個平面波的傳播規(guī)律，即平面波可以看成是一維波。,第二節(jié) 平面簡諧波,設平面簡諧波以速度 u 沿 Ox 方向傳播。 已知 t=t0 時的波動情況，要給出波線上任意坐標x 處的質點P的位移 y 隨時間 t 的變化規(guī)律波動方程 y ( x , t )的函數形式。,一、平面簡諧波的波函數,第二節(jié) 平面簡諧波,設 O 點的振動表達式為：,振動從 O 點傳波到 P 點需時間 t=x/u ，所以：t 時刻在 x 處的P點的振動情況與O點處的tt時刻的情況相同，因此P點的運動表達式應該為：,t+t 時刻,第二節(jié) 平面簡諧波

6、,沿 x 軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數,也可改用周期T、頻率和波長表示：,如用角波數 k =2/ ，則波函數也可表示為：,第二節(jié) 平面簡諧波,沿 x 軸負方向傳播的平面簡諧波的波動方程,第二節(jié) 平面簡諧波,波函數的物理意義,1、體現波動在時間上和空間上都具有周期性,2、分別用 x = x1 、 x = x2 （定值）代入， 得 x1、 x2 點的振動表達式,第二節(jié) 平面簡諧波,在波的傳播方向上，兩定點 x1 和 x2的振動相位依次落后，相位差為:,在波線上，對應一個波長的間距，相位差為 2 .,3、用 t = t1（定值）代入，得 t1 時刻的波形曲線：,t1,t1+t,第二節(jié) 平面簡諧波

7、,若已知 x0 點的振動表達式,同樣可得在 x 軸正方向傳播的平面簡諧波的波動方程：,第二節(jié) 平面簡諧波,波動方程的微分形式,平面波的波動方程：,1、由平面簡諧波的波函數對 x 和 t 求偏導數可得這一方程， 但方程的解并不僅限于平面簡諧波的波函數。前述的簡諧 波的表達式只是它的一個解。,2、任何物理量 y ，不管是力學量、電學量或其他量，只要它 與時間和坐標的關系滿足這一方程，則這一物理量就按波 的形式傳播。方程中的 u 就是這種波的傳播速度。,第二節(jié) 平面簡諧波,已知 t = 0 時的波形曲線為，波沿 x 正向傳播，在 t = 0.5 s 時波形變?yōu)榍€。已知波的周期 T 1 s ，試根據

8、圖示條件求波動方程和 P 點的振動表達式。（已知 A = 0.01 m）,根據圖中信息和題給數據，得到一些基本量：,第二節(jié) 平面簡諧波,設坐標原點振動表達式：,根據初始條件，,u,因此O點振動表達式：,第二節(jié) 平面簡諧波,所以，可得波動方程：,P點振動表達式：,第二節(jié) 平面簡諧波,例 一平面簡諧波沿 軸正方向傳播， 已知振幅 ， ， . 在 時坐標原點處的質點在平衡位置沿 軸正向運動. 求：,(2) 波形圖；,(3) 處質點的振動規(guī)律并作圖.,(1)波動方程；,解 (1) 寫出波動方程的標準式,(m),(2)求 波形圖,(m),(3) 處質點的振動規(guī)律并作圖,處質點的振動方程,(m),機械波傳

9、播到彈性介質中某處，該點介質由不動到振動，因而具有動能，同時該點介質將產生形變，因而具有彈性勢能。介質由近及遠地振動，相應地，能量向外傳播。,設有一平面簡諧波 ，以波速u在密度為的均勻介質中傳播。在介質中取體積為V、質量為m=V的介質元，波傳播到此體元時，體元具有動能Ek和勢能Ep。,1、波的能量,二、波的能量,第二節(jié) 平面簡諧波,介質元的總機械能：,介質元的總機械能隨時間作周期性變化，表明對任意介質元，都在不斷的接受和放出能量 波動傳遞能量，波是能量傳播的一種形式。,可以證明：,第二節(jié) 平面簡諧波,在波動傳播的介質中，任一體積元的動能、勢能、總機械能均隨 作周期性變化，且變化是同相位的.,體

10、積元在平衡位置時，動能、勢能和總機械能均最大.,體積元的位移最大時，三者均為零.,任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量. 任一體積元的機械能不守恒. 波動是能量傳遞的一種方式 .,平均能量密度：能量密度在一個周期內的平均值。,機械波的平均能量密度與振幅的平方、頻率的平方及介質的密度都成正比。,能量密度(volume density of energy),能量密度： 單位體積內波的總能量。,第二節(jié) 平面簡諧波,2、能流密度 (energy flux density),在單位時間內通過垂直于波線的單位面積上的波的平均能量，即為能流密度 I，也叫波的強度：,單位時間內通過介質中某面積

11、的能量稱為通過該面積的能流。在圖中垂直于波速u方向取面積S，單位時間內通過S面的能量，等于體積uS中的能量。則一個周期內通過S的平均能流為 。,它是表征波動中能量傳播的一個重要物理量。,第二節(jié) 平面簡諧波,3、波的衰減,波的衰減波的強度將隨著傳播距離的增加而減弱。導致波衰減的主要原因有： （1）波面的擴大造成單位截面積通過的波的能量減少，稱為擴散衰減； （2）散射使沿原方向傳播的波的強度減弱，稱為散射衰減； （3）由于介質的黏滯性（內摩擦）等原因，波的能量隨著傳播距離的增加逐步轉化為其他形式的能量，稱為吸收衰減。,第二節(jié) 平面簡諧波,擴散衰減,球面波的振幅與離開波源的距離成反比：,第二節(jié) 平面

12、簡諧波,END,三、波的吸收,吸收媒質,實驗表明,(1) u 為介質吸收系數，與介質的性質及波的頻率有關。,(2) 波的強度隨傳播距離按指數衰減。,介質中波前上各點都可以當作新的波源，發(fā)出球面子波，在其后的任一時刻，這些子波的包絡就形成新的波前。,球面波的傳播,平面波的傳播,第三節(jié) 惠更斯原理和波的疊加原理,一、惠更斯原理(Huygens principle),第三節(jié) 惠更斯原理和波的疊加原理,二、波的反射和折射,1、波的反射,反射定律 入射角等于反射角； 入射線、反射線和分界面的法線均在同一平面（圖面）內。,1、波的折射,折射定律 入射角的正弦與折射角的正弦之比都等于波動在一、二兩種介質中的

13、波速之比，比值n21稱為相對折射率。 入射線、折射線和分界面的法線均在同一平面（圖面）內。,第三節(jié) 惠更斯原理和波的疊加原理,幾列波可以保持各自的特點（ 頻率、波長、振幅、振動方向等）同時通過同一介質，即波的傳播具有獨立性。 在疊加區(qū)域內，任一質點振動的位移是各列波單獨存在時在該點產生的位移的合成。疊加過后原來的方向繼續(xù)前進，好象沒有遇到過其他波一樣。,第三節(jié) 惠更斯原理和波的疊加原理,三、波的疊加原理(superposition principle),（一）波的干涉（interference）: 幾列波在相遇的疊加區(qū)域內，某些點的振動始終加強，而另有一些點的振動始終減弱。,相干條件： 1.波

14、的振動頻率相同， 2.振動方向相同， 3.振動相位相同或有恒定的相位差。,能產生干涉現象的兩列波叫做相干波（coherent wave）。,四、波的干涉和衍射,第三節(jié) 惠更斯原理和波的疊加原理,設有兩相干波源S1、S2，振動方程為：,兩波在P點相遇，振動分別為：,兩振動在P點的合成后的方程為：,其中：,注意到A的大小與 有關！,第三節(jié) 惠更斯原理和波的疊加原理,干涉加強條件,對于初相相同的相干波源 ，上述條件可簡化為：,其中的意義為波程差,干涉減弱條件,第三節(jié) 惠更斯原理和波的疊加原理,從波程差=r1-r2角度考慮波的干涉：,當兩個初相相同的相干波源發(fā)出的波疊加時： 波程差等于波長整數倍的各點

15、，合振動振幅最大，干涉加強；波程差等于半波長奇數倍的各點，合振動振幅最小，干涉減弱。,波的干涉是波的重要特征，在光學、聲學、現代信息工程、近代物理等許多學科中有著重要的應用。,第三節(jié) 惠更斯原理和波的疊加原理,（二）波的衍射: 波動在傳播路程中遇到障礙物時，繞過障礙物的邊緣而繼續(xù)前進，這種現象稱為波的衍射（diffraction of wave）或波的繞射。,衍射現象是波動的共同特征之一。 衍射現象顯著與否，取決于障礙物或孔縫的大小與波長之比。,第三節(jié) 惠更斯原理和波的疊加原理,例： 兩個初相相等，振幅相同，頻率相同的波源，分別由A、B兩點向C點無衰減的傳播，波長為，AC= 5/2, BC=1

16、0 , 則C點的振動是：,A . 加強； B . 削弱; C. 抵消； D.條件不足，無法確定。,例 : 兩個相干波源的相差為2， 則兩波相遇的某點的振幅：,A .一定為兩波源振幅之和； B .一定為兩波源振幅之差； C. 無衰減傳播波時為兩波源振幅之和； D. 條件不足，無法確定。,頻率相同、振動方向相同、振幅相同而傳播方向相反的兩列波相疊加，形成駐波。駐波是一種特殊的干涉現象。,五、駐波(standing wave),第三節(jié) 惠更斯原理和波的疊加原理,設兩列波的方程為,沿正方向傳播：,沿負方向傳播：,兩列波重疊處的合振動為：,1. 此表達式不表示行波，它表示了各個不同位置處（坐標 x）的點

17、在不同時刻的振動情況。,2. 注意到不同位置處各質點做不等幅但同頻率的簡諧振動，并且在某些點處的振幅為零，形成波節(jié)，在某些點處的振幅最大，形成波腹。,3. 駐波沒有能量的定向傳播。,合運動駐波的表達式,第三節(jié) 惠更斯原理和波的疊加原理,駐波的波形特征,1. 兩個波節(jié)（或波幅）的間距為 /2。,同一段上的各點的振動同相，而隔開一個波節(jié)的各點的振動反相。,第三節(jié) 惠更斯原理和波的疊加原理,半波損失（half wave loss）,在介質的分界面處出現波節(jié)，必須入射波和反射波在分界面處的相位相反。,考慮繩子兩端固定的駐波：當波從一種介質垂直入射到第二種介質時，如果第二中介質的密度與波速的乘積大于第一

18、中介質的密度與波速的乘積（前者稱波密介質，后者稱波疏介質），即2u2 1u1，則分界面處將出現波節(jié)，這時入射波與反射波在分界面有的相位突變，從波長的角度考慮有/2的波長差，此現象稱半波損失。,第三節(jié) 惠更斯原理和波的疊加原理,第五節(jié) 聲波及其應用,聲波(sound wave)： 頻率范圍 2020000 Hz內的聲振動。 超聲波(ultrasonic)： 頻率高于此范圍。 次聲波(infrasound)： 頻率低于此范圍。,聲波是機械振動在彈性介質中傳播的縱波。,聲強級公式：單位用分貝(decibel, dB)表示：,聲強：聲波的能流密度。它是單位時間內通過垂直于聲波傳播方向的單位面積的聲波能量。即： I=A22u 。,人耳是很靈敏的感覺器官，所能感受的聲音的強度范圍非常大，數量級相差1012倍。如：1000Hz聲音，10-12Wm-2 I 1 Wm-2，它也無法將這樣大范圍的聲音由弱到強分辨出1012個等級來。在聲學中使用對數標度來量度聲強，叫聲強級（I. L.）。,I 0=10-12Wm-2，是聞閾的聲強，因此聞閾的聲強為0dB，而痛閾的聲強為120dB.,注意：聲強級不能用代數相加。,一、聲強和聲強級,第五節(jié) 聲波及其應用,引起