1、萬有引力定律及其應(yīng)用,湛江市第二中學(xué)高三物理組 2009.1,一.萬有引力定律,(1)內(nèi)容：,宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比,(2)公式：,(3)適用條件：,嚴(yán)格地說公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，公式也可近似使用，但此時(shí)r應(yīng)為兩物體重心間的距離對于均勻的球體,r是兩球心間的距離,例題.對于萬有引力定律的表達(dá)式F=Gm1m2/r，下列說法正確的是( ) A.公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測得的，而不是人為規(guī)定的 B.當(dāng)r趨近于0時(shí)，萬有引力趨近于無窮大 C.m1、m2受到的引力總

2、是大小相等、方向相反，是一對平衡力 D.公式中的F應(yīng)理解為m1、m2所受引力之和,A,P78變式2,二、萬有引力和重力,重力是萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要向心力重力實(shí)際上是萬有引力的一個(gè)分力另一個(gè)分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要的向心力，如圖所示，,由于緯度的變化，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F向不斷變化，因而在地球表面的物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化，從赤道到兩極逐漸增大通常的計(jì)算中因重力和萬有引力相差不大，而認(rèn)為兩者相等，即,mg=GMm/R2,三.天體表面重力加速度問題,設(shè)天體表面重力加速度為g,天體半徑為R，由mg=,得,由此推

3、得兩個(gè)不同天體表面重力加速度的關(guān)系為,即 gR2 = GM（黃金代換式）,P78變式3,四關(guān)于天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的計(jì)算,基本方法：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供。,物理模型：運(yùn)動(dòng)天體（看成質(zhì)點(diǎn)）圍繞中心天體（不能看成質(zhì)點(diǎn)）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。,運(yùn)動(dòng)天體的線速度、角速度、周期、向心加速度的計(jì)算,=m2（r+h） =,T=,GMm/(R+h)2=ma,a=GM/(R+h)2,天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,P77變式1,五天體質(zhì)量和密度的計(jì)算,P78變式3,六、處理人造衛(wèi)星問題的基本思路,基本方法：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道圓心都在地心;萬有引力充當(dāng)向心力；,注意： 人造衛(wèi)星的軌道半徑與

4、它的高度和中心天體的半徑都不相同 離地面不同高度，重力加速度不同， 根據(jù)已知條件選擇向心加速度的表達(dá)式便于計(jì)算； 利用黃金代換式gR2=GM推導(dǎo)化簡運(yùn)算過程。,物理模型：地球是中心天體，衛(wèi)星是運(yùn)動(dòng)天體,一、衛(wèi)星的繞行線速度、角速度、周期與高度的關(guān)系,（1）由,，得,當(dāng)h，v,（2）由,=m2（r+h），得=,當(dāng)h，,（3）由,，得T=,當(dāng)h，T,【例l】設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星離地面越高，則衛(wèi)星的（ ） A速度越大 B角速度越大 C向心加速度越大； D周期越長,D,【例2】（多選）在空中飛行了十多年的“和平號”航天站已失去動(dòng)力，由于受大氣阻力作用其繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑將逐漸減小，最后

5、在大氣層中墜毀，在此過程中下列說法正確的是 A航天站的速度將加大 B航天站繞地球旋轉(zhuǎn)的周期加大 C航天站的向心加速度加大 D航天站的角速度將增大,ACD,【例3】設(shè)地球的半徑為R0，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面R0高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地面的重力加速度為g0，則以下說法錯(cuò)誤的是（ ）,A.衛(wèi)星的線速度為,B.衛(wèi)星的角速度為,C.衛(wèi)星的加速度為,D.衛(wèi)星的周期,解析：,在地面：,;在高空：,此重力加速度即為衛(wèi)星的向心加速度故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,g=g0；,周期,故D選項(xiàng)正確,角速度,故B選項(xiàng)正確,衛(wèi)星的線速度,故A選項(xiàng)正確,P78變式5,二、三種宇宙速度：,第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v1=7.9km/s，是人造

6、地球衛(wèi)星在地面的最小發(fā)射速度，是人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大線速度，也是近地衛(wèi)星的線速度。,第二宇宙速度（脫離速度）v2=11.2km/s，使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。,第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km/s，使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。,第一宇宙速度的計(jì)算,方法一：地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,當(dāng)h，v,在地球表面附近衛(wèi)星的速度是它運(yùn)行的最大速度，其大小為：,=7.9103m/s,方法二：地面附近物體的重力近似地等于地球?qū)λ娜f有引力，重力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,當(dāng)h0時(shí),v1,=7.9103m/s,P79變式6,三、兩種最常見的衛(wèi)星,

7、1.近地衛(wèi)星。,近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認(rèn)為等于地球半徑R，由式可得其線速度大小為v1=7.9103m/s；由式可得其周期為T=5.06103s=84min。由、式可知，它們分別是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期。,神舟號飛船的運(yùn)行軌道離地面的高度為340km，線速度約7.8km/s，周期約90min。,2.同步衛(wèi)星,1)“同步”：就是和地球保持相對靜止，所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，即T=24h=86400s。,2)高度：同步衛(wèi)星離地面高度為h= 3.6107m,3)軌道位置：軌道半徑是唯一確定的離地面的高度h=3.6104 km，而且該軌道必須在地球赤道的正上方，運(yùn)轉(zhuǎn)方向必須跟地球自轉(zhuǎn)方向一致即由西向東。如果僅與地球自轉(zhuǎn)周期相同而不定點(diǎn)于赤道上空，該衛(wèi)星就不能與地面保持相對靜止。,線速度：同步衛(wèi)星的線速度 v= 3.07km/s,4)通訊衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球的電視轉(zhuǎn)播，從圖可知，,如果能發(fā)射三顆同步衛(wèi)星并相互