1、中南大學(xué)第一附屬小學(xué) 周璟,百僧分饃,我國明代珠算家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗里有一道著名算題： 一百饅頭一百僧， 大僧三個更無爭， 小僧三人分一個， 大小和尚各幾丁？,一百個和尚分一百個饅頭，大和尚一人分三個，小和尚三人分一個，正好分完。問大、小和尚各幾人？,方法一，用方程解：,1.解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100 x)人，根據(jù)題意列得方程：,3x+ (100 x)=100,解方程得： x=25 小和尚：1002575(人),2.解：設(shè)小和尚有x人，則大和尚有(100 x)人，根據(jù)題意列得方程：,x+3(100-x)=100,解方程得： x=75 大和尚：1007525(人),方法二，假

2、設(shè)法1：,(1)假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)分饅頭多少個？,3100=300(個),(2)但實際上只要100個饅頭，這樣多分了幾個呢？,300100=200(個),(3)為什么多分了200個呢？這是因為把所有的小和尚都假設(shè)成大和尚了。那么把小和尚當(dāng)成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭？,（大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，那么小和尚一人分1/3個）,31/3=8/3（個）,(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：,2008/375（人）,大和尚： 1007525（人）,方法二，假設(shè)法2：,(1)假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)分饅頭多少個？,3100=300(個),(2

3、)但實際上只要100個饅頭，這樣多分了幾個呢？,300100=200(個),(3)為什么多分了200個呢？是因為把其中的小和尚換成了大和尚，現(xiàn)在要換回去，因為三個小和尚才分一個，所以每次要三個小和尚換三個大和尚，每換一次饅頭減少331=8（個），多出來的200個需要換：,2008=25（次）,(4) 每次換3個小和尚。所以小和尚有：,253=75（人）,大和尚： 1007525（人）,方法三，轉(zhuǎn)換法：,第一步：題目轉(zhuǎn)換。（三個小和尚才分一個饅頭）把100個饅頭切成300個大小一樣的小饅頭，這樣大和尚每人分33=9個小饅頭，小和尚分1個小饅頭。,第二步：排隊分饅頭。所有和尚排隊，無論大小和尚都先

4、只分一個小饅頭，分了100個。（就是假設(shè)全是小和尚的形象法。）這樣小和尚就很滿足的走開了，而大和尚還沒分夠。,第三步：現(xiàn)在還剩下300-100=200個小饅頭，大和尚每人還差9-1=8個，剩下的全部分給大和尚，每人分8個，可以分：,大和尚：2008=25（人）,小和尚：100-25=75（人）,和尚分 饅頭，大和尚一人分三個，小和尚三人分一個，正好分完。問大、小和尚各幾人？,一百個,一百個,人數(shù),饅頭數(shù),100,100,1,3,3,1,大和尚,小和尚,+,+,=,=,4,4,我們發(fā)現(xiàn)可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那么100個和尚總共分為100（3+1）=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚；又因為每組有3個小和尚，所以有25375個小和尚。,方法四，分組法：,這就是直指算法統(tǒng)宗里的解法，原話是：置僧一百為實，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個。所謂實便是被除數(shù)，法便是除數(shù)。列式就是： 100（3+1）=25，100-25=75。,1、九十九個和尚分九十九個饅頭，大和尚一人分二個，小和尚二人分一個，正好分完。問大、小和尚各幾人？,知識拓展：,2、240個和尚分240個饅頭，大和尚三人分七個，小和尚七人分三