1、,17.2 勾股定理的逆定理,第十七章 勾股定理,優(yōu) 翼 課 件,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件,第1課時(shí) 勾股定理的逆定理,情境引入,1.掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)用它判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形.（重點(diǎn)） 2.勾股定理的逆定理的證明.（難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,1.勾股定理的內(nèi)容是什么?,如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.,b,c,a,2.求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(zhǎng)：, a3，b4 a2.5，b6 a4，b7.5,c=5,c=6.5,c=8.5,3.分別以上述a、b、c為邊的三角形的形狀會(huì)是

2、什么樣的呢？,講授新課,具體做法：把一根繩子打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后把第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)用木樁釘在一起，再分別用木樁把第個(gè)結(jié)和第個(gè)結(jié)釘牢（拉直繩子）.這時(shí)構(gòu)成了一個(gè)三角形，其中有一個(gè)角是直角.,動(dòng)手驗(yàn)證,畫圖驗(yàn)證,（特別說明，上面畫出的三角形都是用幾何畫板按比例畫的，結(jié)果也都是直角三角形）.,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,2.52+62=6.52,42+7.52=8.52,最長(zhǎng)邊6.5所對(duì)的角是直角,最長(zhǎng)邊8.5所對(duì)的角是直角,如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.,猜 想:,？,已知：如圖，ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2 求證：ABC是直角三角形,構(gòu)造

3、兩直角邊分別為a,b的RtABC,驗(yàn)證:,證明：作RtABC， 使C=900，AC=b，BC=a,ABC ABC(SSS),C= C=900 即ABC是直角三角形.,則,勾股定理的逆定理,歸納總結(jié),如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、b 、c滿足 a2+b2=c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角 ，最長(zhǎng)邊所對(duì)角為直角.,特別說明：,典例精析,例1 下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個(gè)角是直角？,(1) a=15 ， b=8 ，c=17;,解：因?yàn)?

4、52+82=289，172=289，所以152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，且C是直角.,(2) a=13 ， b=14 ， c=15;,解：因?yàn)?32+142=365，152=225，所以132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以這個(gè)三角形不是直角三角形.,(3) a=1 ， b=2 ， c= ;,(4) a:b: c=3:4:5;,解：設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,因?yàn)?(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，C是直角.,勾股數(shù)：,像15，20，

5、25這樣，能成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,常見勾股數(shù)：,奇數(shù)類：3，4，5；5，12，13；7，24，25； 9，40，41；等等 偶數(shù)類：4，3，5；6，8，10；8，15，17； 10，24，26；等等,勾股數(shù)拓展性質(zhì)：,一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).,觀察與思考：,命題1 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.,命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、b 、c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.,觀察下列命題，它們之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？,命題1與命題2的條件與結(jié)論正好相反.,題設(shè)與結(jié)論正好_的兩個(gè)

6、命題叫做_命題.如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的 _.,一般地，原命題成立時(shí)，它的逆命題既可能成立，也可能不成立.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是_，那么它也是一個(gè)定理，我們稱這兩個(gè)定理互為逆定理.,相反,互逆,正確的,逆命題,說出下列命題的逆命題.這些逆命題成立嗎？ 兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等； 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； 在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.成立,如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么它們相等. 不成立,對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等 . 不成立,在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等. 成立,當(dāng)堂練習(xí),

7、1.小穎要求ABC最長(zhǎng)邊上的高，測(cè)得AB=8,AC=6,BC=10,則可知最長(zhǎng)邊上的高是（ ） A. 5 B. 0.48 C. 4.8 D.48,C,2.在ABC中，A, B, C的對(duì)邊分別a,b,c. 若C- B= A,則ABC是直角三角形； 若c2=b2-a2,則ABC是直角三角形,且C=900； 若(c+a)(c-a)=b2,則ABC是直角三角形; 若A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形. 以上命題中的假命題個(gè)數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,A,3. 一根24m的繩子，折成三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為 ，此三角形的形狀為 .,6m,8cm,10cm,直角三角形,4. 命題：對(duì)頂角相等，其逆命題是： .,相等的角是對(duì)頂角,5.如圖，AB=5,AC=3,BC邊上的中線AD=2,求ABC的面積.,解：延長(zhǎng)AD并在截取DE=AD,即ABC的面積是6.,E,課堂小結(jié),勾股定理 的逆定理,內(nèi)容,作用,