1、線性代數(shù)部分,一、行列式的計(jì)算,1、,2、計(jì)算下列四階行列式的值, (-1) + (-2) + (-3) + ,（練習(xí)題第1頁(yè)2題）, (-1) + (-2) + (-3) + , (-1) + , 2 + ,解,（作業(yè)題12）,二、矩陣的計(jì)算,3、若,則,（練習(xí)題21）,4、設(shè),求,5、設(shè)矩陣,，求,（練習(xí)題22）,三、線性方程組的性質(zhì),6、齊次線性方程組,X 0只有零解的,充要條件是.,7、齊次線性方程組,有非零解的充要條件是（ ）.,8、n個(gè)未知量的非齊次線性方程組,有解的充要條件是（ ）.,四、線性方程組的求解,9、用克拉墨法則解線性方程組,解,方程組有唯一解，,解為,系數(shù)行列式,10

2、、求齊次線性方程組,的基礎(chǔ)解系和通解。,解,系數(shù)矩陣,（練習(xí)題42題）,方程組有非零解.,同解方程組為,其中為自由未知量。,取，得原方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為,通解為,其中,為任意常數(shù).,11、將方程組,的增廣矩陣化為行簡(jiǎn)化階梯形矩陣，判斷方 程組解的情況，如有解，用基礎(chǔ)解系表示線 性方程組的通解。（作業(yè)題42）,解,增廣矩陣,方程組有無(wú)窮多個(gè)解，有一個(gè)自由末知量。,原方程組的同解方程組為,其中,為自由未知量，,取,得原方程組的一個(gè)解為,導(dǎo)出組的同解方程組為,其中,為自由未知量，,取,得到導(dǎo)出組的一個(gè),基礎(chǔ)解系為,所以原方程組的全部解為,其中,為任意常數(shù)。,12、將方程組,化為行簡(jiǎn)化階梯形矩陣，判

3、斷方程組解的情況. 如有解，用基礎(chǔ)解系表示線性方程組的通解。,的增廣矩陣,解,方程組有無(wú)窮多個(gè)解，有2個(gè)自由未知量.,原方程組的同解方程組為,其中x2,x4為自由未知量。取,代入同解方程組，得原方程組的一個(gè)特解為,導(dǎo)出組的同解方程組為,取,，代入導(dǎo)出組，得導(dǎo)出組,其中x2,x4為自由未知量。,導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系為,所以方程組的通解為,其中c1、c2為任意常數(shù)。,微積分部分,五、連續(xù),15、若函數(shù),在點(diǎn),處連續(xù)，則,16、,在下列各變量的指定變化過程中，是無(wú) 窮大的變量為（ ）.,17、在下列變量的指定變化過程中，是無(wú)窮小的變量為（ ）,18、設(shè),，下列計(jì)算,正確的是（ ）.,19,設(shè)，下列各計(jì)算

4、中，,正確的是（）.,20、利用函數(shù)的連續(xù)性，求下列極限（作業(yè)題16）,解因?yàn)槌醯群瘮?shù)在處連續(xù),解因?yàn)槌醯群瘮?shù)在處連續(xù),解因?yàn)槌醯群瘮?shù)在處,連續(xù)。,六、導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì),21、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解：,解：,（作業(yè)題24（6）,解：復(fù)合函數(shù)可拆解為,（練習(xí)題24（4）,解：,解,（練習(xí)題23（2）,（作業(yè)題24（4）,解：,解：,（作業(yè)題24（3）,（10）、若,是函數(shù),的駐點(diǎn)，則,（11）、若,，則,（12）、若,，則,22、,曲線在點(diǎn) 處的切線的斜率是（）,23、曲線在點(diǎn)處的切線的 斜率是（）,24、,已知曲線方程為求它與x軸交點(diǎn)處的切線方程（作業(yè)題23）,解,切點(diǎn)處的縱坐標(biāo) y0 = 0, 所

5、以橫坐標(biāo)滿足方程,即,解得,切線方程為,25、,下列各命題中，正確的是（）.,A、若函數(shù),在,處的左極限與,B、若函數(shù)在x0處的極限存在，,右極限都存在，則在x0處的極限一定存在；,則在x0,處一定連續(xù)；,C、若函數(shù)在x0處連續(xù)，則在x0,處一定可導(dǎo)；,D、若函數(shù)在x0處連續(xù)，則在x0,處的極限一定存在；,七、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,26、求函數(shù),的單調(diào)區(qū)間和,極值.（作業(yè)題32（3）,解：函數(shù)的定義域?yàn)?解得駐點(diǎn),沒有不可導(dǎo)的點(diǎn)。列表討論如下：,28、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（作業(yè)題31（1）,解：函數(shù)的定義域?yàn)?解得駐點(diǎn),x3= 0為不可導(dǎo)的點(diǎn)，不在定義域內(nèi)（舍去） 。列表討論如下：,（舍去）,29、某企業(yè)的成本和收益函數(shù)分別為,求（1）利潤(rùn)函數(shù) L；(2）獲得最大利潤(rùn)的 產(chǎn)量是多少？（作業(yè)34）,解 (1),（2）,令,得唯一駐點(diǎn),當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,所以，Q0 = 1950是利潤(rùn)函數(shù)取得極大值的 點(diǎn)。也是最大值點(diǎn)，故獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn) 量是1950（單位）。,30、,設(shè)某商品的總成本函數(shù)為 需求函數(shù)為 其中p為該商品單價(jià)，求能使利潤(rùn)最大的p值,解：利潤(rùn)函數(shù)為,（練習(xí)題34）,得唯一駐點(diǎn),當(dāng)