1、九年級數(shù)學(xué)(上)第五章 反比例函數(shù),5.1反比例函數(shù),一次函數(shù),若兩個變量x,y的關(guān)系可以表示y=kx+b(k,b是常數(shù),k0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù) (x為自變量,y為因變量). 特別地,當(dāng)常數(shù)b0時,一次函數(shù)y=kx+b(k0)就成為:y=kx(k是常數(shù),k0),稱y是x的正比例函數(shù).,一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系: 正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).,“函數(shù)” 知多少,一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是一 條直線,稱直線y=kx+b.,y隨x的增大而增大;,一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),y隨x的增大而減小.,當(dāng)k0時,當(dāng)k0時,“函數(shù)” 知多少,過沼澤地時,人們常常用木板來墊腳.當(dāng)人和木板對

2、地面的壓力一定時,隨著木板面積的變化,人和木板對地面的壓強將如何變化?,函數(shù)是刻畫變量之間的數(shù)學(xué)模型.,一個新的數(shù)學(xué)模型,形如: 的函數(shù)表示的變量關(guān)系是怎樣的?你知道它有哪些特性嗎?,源于生活中的數(shù)學(xué),物理與數(shù)學(xué),歐姆定律,我們知道,電流I,電阻R,電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR.當(dāng)U=220V時. (1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎? (2)利用寫出的關(guān)系式完成下表:,當(dāng)R越來越大時,I怎樣變化?當(dāng)R越來越小呢?,11 55 3.67 2.75 2.2,(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?,I=,歐姆定律的應(yīng)用中的函數(shù)關(guān)系,舞臺燈光可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變

3、成白晝,這樣的效果就是通過改變電阻來控制電流的變化實現(xiàn)的.因為當(dāng)電流I較小時,燈光較暗;反之,當(dāng)電流I較大時,燈光較亮.,舞臺的燈光效果,行程問題中的函數(shù)關(guān)系,京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?,運動中的數(shù)學(xué),變量t與v之間的關(guān)系可表示為：,t=,對比出新知,以下函數(shù)解析式哪些是一次函數(shù)？其余函數(shù)解析式有什么異同？,（1）y=3x,（2）y=0.7x-2,（3）y= x+2,（4）I=,（5）t=,相同之處： 均為兩個變量之間的一一對應(yīng)關(guān)系； 均為一變量等

4、于另一變量倒數(shù)的常 數(shù)倍，即右邊分子為一個常 數(shù)。,一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成 （k為常 數(shù)，k 0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。,y=,想一想，此式子中的x能為0嗎？反比例函數(shù)還有哪些表示形式？,2、某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?,1、一個矩形的面積是20cm2,相鄰的兩條邊長為xcm和y cm,那么變量y是x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?,“才華”顯露,m=,確定反比例函數(shù)的解析式,(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;,3、y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與

5、y的一些值,(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.,-3,1,4,-4,-2,2,情寄“待定系數(shù)法”,1、在下列函數(shù)表達(dá)式中,x均為自變量,哪些是反比例函數(shù)?每一個反比例函數(shù)相應(yīng)的k值是多少?,2、你能舉出兩個反比例函數(shù)的實例嗎?寫出函數(shù)表達(dá)式,與同伴進(jìn)行交流.,“挑戰(zhàn)”自我,隨堂練習(xí),1.若y=-3xa+1是反比例函數(shù)，則a=。,2.若y=（a+2）x a +2a-1為反比例函數(shù)關(guān)系式，則a=。,2,拓展練習(xí),-2,0,3、當(dāng)路程 s 一定時，時間 t 與速度 v 的函數(shù)關(guān)系 當(dāng)矩形面積 S一定時，長 a 與寬 b 的函數(shù)關(guān)系 當(dāng)三角形面積 S 一定時，三角形的底邊 y 與高 x 的函數(shù)關(guān)系,拓展練

6、習(xí),1、設(shè)面積為20cm2的平行四邊形的一邊長為a（cm）這條邊上的高為h（cm）。 求h關(guān)于a的函數(shù)解析式及自變量a的取值范圍； h關(guān)于a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)？如果是，請說出它的比例系數(shù) 求當(dāng)邊長a=25cm時，這條邊上的高。,實踐應(yīng)用,讓我來自主探究一下，相信我一定能行！,2、已知y=y1+y2,y1與x-1成正比例,y2與x成反比例,且當(dāng)x=2時y=4;x=3時,y=6.求x=4時,y的值.,實踐應(yīng)用,讓我們大家一同來探究一下！,看誰做得又快又準(zhǔn)！,函數(shù)： 一般地.在某個變化中,有兩個變量x和y,如果給定一個x的值,相應(yīng)地就確定了y的一個值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x叫自變量,y叫因變量.,回味無窮,一次函數(shù)： 若兩個變量x,y的關(guān)系可以表示成 y=kx+b(k,b是常數(shù),k0)的形式,則稱y 是做x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量). 特別地,當(dāng)常數(shù)b0時,一次函數(shù)y=kx+b(k0)就成為:y=kx(k是常,k0), 稱y是x的正比例函數(shù).,回味無窮,反比例函數(shù) 一般地,如果兩個變量x,y之間的關(guān) 系可以表示成：,的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).,回味無窮,結(jié) 束 語,函數(shù)來自現(xiàn)實生活,函數(shù)是描述現(xiàn)