1、古典概型 設(shè)為試驗(yàn)E的樣本空間，若 （有限性）只含有限個(gè)樣本點(diǎn); （等概性）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等; 則稱E為古典概型。,1.3 古典概率,古典概型概率的定義設(shè)E為古典概型,為E的 樣本空間,A為任意一個(gè)事件，定義事件A的概率為:,(1) 古典概型的判斷方法（有限性 、等概性）； (2) 古典概率的計(jì)算步驟： 弄清試驗(yàn)與樣本點(diǎn); 數(shù)清樣本空間與隨機(jī)事件中的樣本點(diǎn)數(shù); 列出比式進(jìn)行計(jì)算。,注意:,例1. 將一顆骰子接連擲兩次，試求下列事件的概率： （1）兩次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為8； （2）第二次擲得3點(diǎn).,A表示“點(diǎn)數(shù)之和為8”事件，,B表示“第二次擲得3點(diǎn)”事件,解：設(shè),所以,則,例 箱中有

2、6個(gè)燈泡,其中2個(gè)次品4個(gè)正品,有放回地從中任取兩次,每次取一個(gè),試求下列事件的概率：,（1）取到的兩個(gè)都是次品; （2）取到的兩個(gè)中正、次品各一個(gè); （3）取到的兩個(gè)中至少有一個(gè)正品.,解： 設(shè)A =取到的兩個(gè)都是次品，B=取到的兩個(gè)中正、次品各一個(gè), C=取到的兩個(gè)中至少有一個(gè)正品.,（1）樣本點(diǎn)總數(shù)為62，事件A包含的樣 本點(diǎn)數(shù)為22，,所以：P(A)=4/36=1/9,P(C)=32/36=8/9,思考：若改為無(wú)放回地抽取兩次呢? 若改為一次抽取兩個(gè)呢？,（3）事件C包含的樣本點(diǎn)數(shù)為62-22=32，,所以：P(B)=16/36=4/9,（2）事件B包含的樣本點(diǎn)數(shù)為42+24=16，,

3、例 3 一口袋裝有 6 只球，其中 4 只白球、2 只紅球。從袋中取球兩次，每次隨機(jī)的取一只?？紤]兩種取球方式： 放回抽樣： 第一次取一只球，觀察其顏色后放回袋中，攪勻后再取一球。 不放回抽樣： 第一次取一球不放回袋中，第二次從剩余的球中再取一球。求：,1）取到的兩只都是白球的概率； 2）取到的兩只球顏色相同的概率； 3）取到的兩只球中至少有一只是白球的概率。,解：從袋中取兩球，每一種取法就是一個(gè)基本事件。 設(shè) A= “取到的兩只都是白球 ”， B= “取到的兩只球顏色相同 ”， C= “取到的兩只球中至少有一只是白球”。 有放回抽取:,無(wú)放回抽取:,例4 有三個(gè)子女的家庭,設(shè)每個(gè)孩子是男是女

4、 的概率相等,則至少有一個(gè)男孩的概率是多少?,N(S)=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT,N(A)=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,解：設(shè)A表示至少有一個(gè)男孩，以H表示某個(gè)孩子是男孩。,例5 從1到200這200個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)； (1)求取到的數(shù)能被6整除的概率； (2)求取到的數(shù)能被8整除的概率； (3)求取到的數(shù)既能被6整除也能被8整除的概率.,(1),(2),(3)的概率分別為:33/200,1/8,1/25,例 6 某接待站在某一周曾接待過(guò) 12 次來(lái)訪， 已知所有這 12 次接待都是在周二和周四進(jìn)行 的。問(wèn)是否可以推斷接待時(shí)間

5、是有規(guī)定的？,解：假設(shè)接待站的接待時(shí)間沒(méi)有規(guī)定，各來(lái)訪 者在一周的任一天中去接待站是等可能的，那么，12 次接待來(lái)訪者都在周二、周四的概率為: 212/712=0.0000003，即千萬(wàn)分之三。,例7 設(shè)有n個(gè)人，每個(gè)人都等可能地被分配 到N個(gè)房間中的任意一間去住( )，求 下列事件的概率：（1）指定的n個(gè)房間各有 一個(gè)人??；（2）恰好有n個(gè)房間，其中各住 一人。,解 因?yàn)槊恳粋€(gè)人有N個(gè)房間可供選擇，所以 n個(gè)人住的方式共有 種，它們是等可能的。 在第一個(gè)問(wèn)題中，指定的n個(gè)房間各有一個(gè)人住，其可能總數(shù)為n個(gè)人的全排列n!，于是,在第二個(gè)問(wèn)題里，n個(gè)房間可以在N個(gè)房間中任意選取，其總數(shù)有 個(gè)，對(duì)選定的n個(gè)房間，按前述的討論可知有n!種分配方式，所以恰有n個(gè)房間其中各住一個(gè)人的概率為,補(bǔ)充： 組合記數(shù),排列: 從 n 個(gè)不同的元素中取出 m 個(gè) (不 放回地）按一定的次序排成一排不同的排 法共有,全排列:,組合: 從 n 個(gè)不同的元素中取出 m 個(gè)(不放 回地）組成一組， 不同的分法共有,重復(fù)組合: 從 n 個(gè)不同元素中每次取出一個(gè)， 放回后再取下一個(gè)，如此連續(xù)取r次所得的組合稱為重復(fù)組合，此種重復(fù)組合數(shù)共有,例如:兩批產(chǎn)品各50件,其中次品各5件,從這兩