1、模糊數(shù)學建模,?,模糊數(shù)學是研究什么的？,模糊現(xiàn)象：“亦此亦彼”的不分明現(xiàn)象,模糊數(shù)學研究和揭示模糊現(xiàn)象的定量處理方法。,1.1 引言,用數(shù)學的眼光看世界，可把我們身邊的現(xiàn)象劃分為： 1.確定性現(xiàn)象：如水加溫到100oC就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī)律 性靠經(jīng)典數(shù)學去刻畫； 2.隨機現(xiàn)象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律 性靠概率統(tǒng)計去刻畫; 3.模糊現(xiàn)象：如 “今天天氣很熱”，“小伙子很帥”，等等。 此話準確嗎？有多大的水分？靠模糊數(shù)學去刻畫。,如：考慮年齡集U=0,100，A=“年老”，A也是一個年齡集， u = 20 A，40 呢？查德給出了 “年老” 集函數(shù)刻畫:,1,0,U,50,10

2、0,再如，B= “年輕”也是U的一個子集，只是不同的年齡段隸屬 于這一集合的程度不一樣，查德給出它的隸屬函數(shù)：,1,0,25,50,U,B（u）,一般地，為研究某事物的規(guī)律性，總是先給定義目標集，如研 究年齡規(guī)律，取0，130，它表達了問題的總范圍，稱為論域, 一般記為U。下面在論域U上定義模糊集,定義1.2.1 設(shè)A是論域U到0，1的一個映射，即,A：U0，1,稱A是U上的模糊集，而函數(shù)A （ ）稱為模糊集A的隸 屬函數(shù)，A （x)稱為x對模糊集A的隸屬度。,例3 設(shè)U= 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ，A表示 “ 靠近4 ” 的數(shù) 集，則AF （U），各數(shù)屬于A的程度 A (

3、ui) 如下表：,則A可表示為： （1）一般式：,或舍棄隸屬度為0的項，記為,向量形式：A=(0, 0.2, 0.8, 1, 0.8, 0.2),形式：,例4 設(shè)論域為實數(shù)域R，A表示 “靠近4的數(shù)集”，則 AF （R）。它的隸屬函數(shù)是,其中參數(shù)0， 0。見右圖,0,A(u),4,u,1,4 -,4 +,例4 設(shè)論域為實數(shù)域R，A表示 “靠近4的數(shù)集”，則 AF （R）。它的隸屬函數(shù)是,x=linspace(0, 8, 600); y=(x2).*exp(-(x-4).2); plot(x,y),綜合評判,綜合評判是綜合決策的內(nèi)容。 下面以電腦評判為例來說明如何評價。 某同學想購買一臺電腦，他

4、關(guān)心電腦的以下幾個指標：“運 算功能（數(shù)值、圖形等）”；“存儲容量（內(nèi)、外存）”；“運 行速度（CPU、主板等）”；“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、 多媒體部件等）”；價格”。于是請同宿舍同學一起去買電腦。 為了數(shù)學處理簡單，先令,=“運算功能（數(shù)值、圖形等）”；,=“存儲容量（內(nèi)、外存）”；,=“運行速度（CPU、主板等）”；,=“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；,=“價格”。,稱,因素集。,評語集,其中,=“很受歡迎”；,=“較受歡迎”；,=“不太受歡迎”；,=“不受歡迎”；,評價結(jié)果表,任選幾臺電腦，請同學和購買者對各因素進行評價。,若對于運算功能 有20%的人認為是“很受歡

5、迎”，50%的人 認為“較受歡迎”，30%的人認為“不太受歡迎” ，沒有人認為 “不受歡迎”，則 的單因素評價向量為,同理，對存儲容量 ，運行速度 ，外設(shè)配置 和價格,分別作出單因素評價，得,組合成評判矩陣,評價結(jié)果表,據(jù)調(diào)查，近來用戶對微機的要求是：工作速度快，外設(shè)配 置較齊全，價格便宜，而對運算和存儲量則要求不高。于 是得各因素的權(quán)重分配向量：,作模糊變合成：,存儲容量,運行速度,外設(shè)配置,價格,運算功能,評價結(jié)果表,1.3 F集的運算,兩個模糊集之間的運算，就是逐點對隸屬函數(shù)作相應的運算。,定義1 設(shè)A，BF (U)，若 uU，B(u)A(u) 則稱A包含B，記為BA。,例：,例2. 設(shè)

6、U=R (實數(shù)域），正態(tài)型隸屬函數(shù)：,x=linspace(0, 100, 601); y=(x0).*exp(-(x-50)/10).2); plot(x,y) z=(x0).*exp(-(x-50)/20).2); plot(x,y,x,z),例2. 設(shè)U=R (實數(shù)域），正態(tài)型隸屬函數(shù)：,定義2 設(shè)A，BF （U）,分別稱運算AB、AB為A 與B的并集、交集。稱AC為A的補集或余集。 它們的隸屬函數(shù)分別為,例2. 設(shè)U=R (實數(shù)域），正態(tài)型隸屬函數(shù)：,x=linspace(0, 100, 601); y=exp(-(x-30)/20).2); z=exp(-(x-60)/20).2);

7、 plot(x,y,x,z),例2. 設(shè)U=R (實數(shù)域），正態(tài)型隸屬函數(shù)：,例2. 設(shè)U=R (實數(shù)域），正態(tài)型隸屬函數(shù)：,x=linspace(0, 100, 601); y=exp(-(x-30)/20).2); z=exp(-(x-60)/20).2); y1=max(y,z); plot(x,y,x,z),hold on,fill(x,100,0,y1,0,0,y),例2. 設(shè)U=R (實數(shù)域），正態(tài)型隸屬函數(shù)：,例2. 設(shè)U=R (實數(shù)域），正態(tài)型隸屬函數(shù)：,x=linspace(0, 100, 601); y=exp(-(x-30)/20).2); z=exp(-(x-60)/20).2); y2=min(y,z); plot(x,y,x,z),hold on,fill(x,100,0,y2,0,0,r),例2. 設(shè)U=R (實數(shù)域），正態(tài)型隸屬函數(shù)：,例2. 設(shè)U=R (實數(shù)域），正態(tài)型隸屬函數(shù)：,x=linspace(0, 100, 601); y=exp(-(x-30)/20).2); z=1-exp(-(x-30)/20).2); plot(x,y,x,z),例2. 設(shè)U=R (實數(shù)域），正態(tài)型隸屬函數(shù)：,例1 設(shè) U=u1, u2, u3, u4, u