1、基 礎(chǔ) 篇,B1. 流體及其物理性質(zhì),B2. 流動分析基礎(chǔ),B3. 微分形式的基本方程,B4. 積分形式的基本方程,B5. 量綱分析與相似原理,B1.1.1 流體的微觀和宏觀特性,流體團分子速度的統(tǒng)計平均值曲線,臨界體積,B1.1.1 流體的微觀和宏觀特性,B1.1.2 流體質(zhì)點概念,(1)流體質(zhì)點無線尺度，無熱運動，只在外力作用下作宏觀平 移運動;,(1)流體元為由大量流體質(zhì)點構(gòu)成的微小單元（x，y，z）；,為了滿足數(shù)學(xué)分析的需要，引入流體質(zhì)點模型, 為了描述流體微團的旋轉(zhuǎn)和變形引入流體質(zhì)元（流體元）模型：,B1.1.2 流體質(zhì)點概念,(2) 將周圍臨界體積范圍內(nèi)的分子平均特性賦于質(zhì)點。,(

2、2) 由流體質(zhì)點的相對運動形成流體元的旋轉(zhuǎn)和變形。,B1.1.3 連續(xù)介質(zhì)假設(shè),連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：假設(shè)流體是由連續(xù)分布的流體質(zhì)點組成的介質(zhì)。,連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是對物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)的宏觀數(shù)學(xué)抽象，就象幾 何學(xué)是自然圖形的抽象一樣。,(1)可用連續(xù)性函數(shù)B (x, y, z, t) 描述流體質(zhì)點物理量的空間分布和 時間變化；,(2)由物理學(xué)基本定律建立流體運動微分或積分方程，并用連續(xù)函 數(shù)理論求解方程。, 除了稀薄氣體、激波外的絕大多數(shù)流動問題，均可用連續(xù)介質(zhì) 假設(shè)作理論分析。,B1.1.3 連續(xù)介質(zhì)假設(shè),液體保持了固體具有一定體積、難以壓縮的特點，卻在分子運動性方面發(fā)生了巨大改變。分子在“球胞”之間聚散無常

3、，并且憑借“空洞”，實現(xiàn)位置遷移。1826年蘇格蘭植物學(xué)家布朗（Robert Brown)發(fā)現(xiàn)花粉粒子在水面上作隨機運動，就是液體分子遷移的證據(jù)。,氣體無一定形狀和體積。,B1.2 流體的易變形性,就易變形性而言，液體與氣體屬于同類。,B1.2 流體的易變形性(8-1),流體易變形性是流體的決定性宏觀力學(xué)特性，具體表現(xiàn)為：,在受到剪切力持續(xù)作用時，固體的變形一般是微小的(如金屬)或有限的(如塑料)，但流體卻能產(chǎn)生很大的甚至無限大變形(力作用時間無限長)。,B1.2 流體的易變形性(8-2),當(dāng)剪切力停止作用后，固體變形能恢復(fù)或部分恢復(fù)，流體則不作任何恢復(fù)。,B1.2 流體的易變形性(8-3),

4、固體內(nèi)的切應(yīng)力由剪切變形量(位移)決定，而流體內(nèi)的切應(yīng)力與變形量無關(guān)，由變形速度(切變率)決定。,B1.2 流體的易變形性(8-4),通過攪拌改變均質(zhì)流體微團的排列次序，不影響它的宏觀物理性質(zhì)；強行改變固體微粒的排列無疑將它徹底破壞。,B1.2 流體的易變形性(8-5),固體重量引起的壓強只沿重力方向傳遞，垂直于重力方向的壓強一般很小或為零；流體平衡時壓強可等值地向各個方向傳遞，壓強可垂直作用于任何方位的平面上。,B1.2 流體的易變形性(8-6),固體表面之間的摩擦是滑動摩擦，摩擦力與固體表面狀況有關(guān)；,B1.2 流體的易變形性(8-7),流體與固體壁面可實現(xiàn)分子量級的接觸，達到壁面不滑移。

5、,流體流動時，內(nèi)部可形成超乎想象的復(fù)雜結(jié)構(gòu)(如湍流);固體受力時，內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化相對簡單。,B1.2 流體的易變形性(8-8),B1.3.1 流體粘性的表現(xiàn),1. 流體粘性首先表現(xiàn)在相鄰兩層流體作相對運動時有內(nèi)摩擦作用。流體內(nèi)摩擦的概念最早由牛頓（I.Newton,1687）提出。,牛頓在自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理一書中指出：,“流體的兩部分由于缺乏潤滑而引起的阻力（若其他情況一樣），同流體兩部分彼此分開的速度成正比”;,“不過，流體的阻力正比于速度，與其說是物理實際，不如說是數(shù)學(xué)假設(shè)”。,B1.3.1 流體粘性的表現(xiàn)(6-1),B1.3 流體的粘性,牛頓內(nèi)摩擦假設(shè)在過了近一百年后，由庫侖（C.A.Co

6、ulomb,1784）用實驗得到證實。,庫侖把一塊薄圓板用細金屬絲平吊在液體中，將圓板繞中心轉(zhuǎn)過一角度后放開，靠金屬絲的扭轉(zhuǎn)作用，圓板開始往返擺動，由于液體的粘性作用，圓板擺動幅度逐漸衰減，直至靜止。庫侖分別測量了,三種圓板的衰減時間。,普通板,涂臘板,細砂板,B1.3.1 流體粘性的表現(xiàn)(6-2),三種圓板的衰減時間均相等。庫侖得出結(jié)論: 衰減的原因，不是圓板與液體之間的相互摩擦 ，而是液體內(nèi)部的摩擦 。,B1.3.1 流體粘性的表現(xiàn)(6-3),流體內(nèi)摩擦是兩層流體間分子內(nèi)聚力和分子動量交換的宏觀表現(xiàn)。,當(dāng)兩層液體作相對運動時，緊靠的兩層液體分子的平均距離加大，產(chǎn)生吸引力，這就是分子內(nèi)聚力。

7、,B1.3.1 流體粘性的表現(xiàn)(6-4),氣體分子的隨機運動范圍大，流層之間的分子交換頻繁。,相鄰兩流層之間的 分子動量交換表現(xiàn)為 力的作用，稱為表觀 切應(yīng)力。氣體內(nèi)摩擦 力即以表觀切應(yīng)力為 主。,B1.3.1 流體粘性的表現(xiàn)(6-5),2. 壁面不滑移假設(shè),由于流體的易變形性，流體與固壁可實現(xiàn)分子量級的粘附作用。通過分子內(nèi)聚力使粘附在固壁上的流體質(zhì)點與固壁一起運動或靜止。,B1.3.1 流體的粘性, 庫侖實驗間接地驗證了壁面不滑移假設(shè)； 壁面不滑移假設(shè)已獲得大量實驗驗證，被稱為 壁面不滑移條件。,B1.3.1 流體粘性的表現(xiàn)(6-6),B1.3.2 牛頓粘性定律,牛頓在自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理中假

8、設(shè)：“流體兩部分由于缺乏潤滑而引起的阻力，同這兩部分彼此分開的速度成正比”。,上式稱為牛頓粘性定律，它表明, 牛頓粘性定律已獲 得大量實驗驗證,與固體的虎克定律作對比,B1.3.2 牛頓粘性定律(3-1),粘性切應(yīng)力與速度梯度成正比；,比例系數(shù)稱絕對粘度，簡稱粘度。,粘性切應(yīng)力與角變形速率（簡稱切變率） 成正比；,完全吻合,牛頓粘性假設(shè)被稱為牛頓粘性定律,不滑移假設(shè)被稱為不滑移條件。,B1.3.2 牛頓粘性定律(3-2),粘性切應(yīng)力由相鄰兩層流體之間的速度梯度決定,而 不是由速度決定 .,粘性切應(yīng)力由流體元的切變率（角變形速率）決定，而不是由變形量決定.,牛頓粘性定律指出：,流體粘性只能影響流

9、動的快慢，卻不能停止流動。,B1.3.2 牛頓粘性定律(3-3),設(shè)粘度系數(shù)為的流體，在半徑為R的圓管內(nèi)作定常流動，流量為Q。圓管截面上軸向速度分布為,試求壁面切應(yīng)力w和管軸上的粘性切應(yīng)力o,例B1.3.2,圓管定常流動粘性切應(yīng)力,例B1.3.2圓管定常流動粘性切應(yīng)力(3-1),解：根據(jù)牛頓粘性定律，圓管 內(nèi)的粘性切應(yīng)力分布為,式中負號是因為當(dāng)徑向坐標(biāo) r 增加時，速度u 減小。由速 度分布式可得,上式表明在圓管截面上，粘性切應(yīng)力沿徑向為線性分布。,例B1.3.2圓管定常流動粘性切應(yīng)力(3-2),在管壁上粘性切應(yīng)力最大,在管軸上粘性切應(yīng)力最小,例B1.3.2圓管定常流動粘性切應(yīng)力(3-3),B

10、1.3.3 粘度,又稱為動力粘度。根據(jù)牛頓粘性定律可得 又,粘度的單位在SI制中是帕秒（Pas), cgs制中是泊(P),液體的粘度隨溫度升高而減小，氣體的粘度則相反， 隨溫度升高而增大（見下圖）。,1Pas = 10P,B1.3.3 粘度(3-1),溫度升高時: 液體分子間平均距離增大，內(nèi)聚力減小，使粘 度相應(yīng)減小 (b);,氣體分子運動加劇，動量交換激烈，使粘度相應(yīng)增大(a)。,B1.3.3 粘度(3-2),常溫常壓下水的粘度是空氣的55.4倍,粘度與密度的比值稱為運動粘度,在SI制中運動粘度的單位是m 2 / s (cm 2 / s ) ;,常溫常壓下空氣的運動粘度是水的15倍,B1.3

11、.3 粘度(3-3),例B1.3.2 溫度對粘度的影響,20時不同流體的切變率為 空氣 5.52(1/s) 1.205 kg / m 3 水 0.998(1/s) 998.2 kg / m 3 血液 0.25(1/s) 甘油 1.17610 3 (1/s) 瀝青 10 -10 (1/s),已知在切應(yīng)力= 10-3 Pa作用下,0 時： 空氣 5.85 (1/s) 1.293 kg / m3 水 0.56 (1/s) 999.9 kg / m3,例B1.3.2 溫度對粘度的影響(4-1),求：(1)空氣，水，血液，甘油和瀝青在20oC時的粘度；,解：按(B1.3.4式)計算 (1)20 空氣 =

12、0.001/5.52=1.81105Pas 水 =0.001/0.998=1.002103Pas 血 =0.001/0.25=4.0103Pas 甘油 =0.001/1.17610-3 =0.85Pas 瀝青 =0.001/1010 =1.0107Pas,例B1.3.2 溫度對粘度的影響(4-2),求：(2) 水和空氣在0 和20 時的粘度比值：水/空氣；,例B1.3.2 溫度對粘度的影響(4-3),求：(3)空氣和水在0和20時的運動粘度比值；,運動粘度之比同動力粘度之比正好相反 0 時空氣的運動粘度為水的7.4倍； 20 時則翻了一倍，增至14.96倍。,解: 運動粘度比值：,0,20,例

13、B1.3.2 溫度對粘度的影響(4-4),B1.4 流體的其他物理性質(zhì),B1.4.1 流體的可壓縮性,1、流體的密度、重度和比重,(1) 密度,對易變形的流體，通常用質(zhì)量密度來表示連續(xù)分布的質(zhì)量，即流體質(zhì)量在空間的密集程度，簡稱為密度，用表示。,B1.4.1 流體的可壓縮性(7-1),m,分別為臨界體積內(nèi)流體的質(zhì)量和體積。,密度的單位是kg / m3。,B1.4.1 流體的可壓縮性(7-2),體積為的空間域中流體的總質(zhì)量為,(2) 重度,若不指明溫度，水的重度為,重量密度(Specific Weight)簡稱為重度, 用 表示。,B1.4.1 流體的可壓縮性(7-3),(3) 比重,比重通常指

14、液體的重度與4 時水的重度之比值， 用SG(Specific Gravity)表示。,B1.4.1 流體的可壓縮性(7-4),2. 體積模量,在等溫條件下，壓強的變化引起流體體積和密度變化的性質(zhì)稱為流體的可壓縮性，通常用體積彈性模量來度量，簡稱為體積模量，用K表示,在SI制中體積模量的單位是帕(Pa),B1.4.1 流體的可壓縮性(7-5),由于流體的可壓縮性決定流體內(nèi)微弱擾動波的傳播速度,該速度就是聲速，即流體內(nèi)聲音的傳播速度。,聲速 c 與體積模量的關(guān)系為,B1.4.1 流體的可壓縮性(7-6),3狀態(tài)方程,常溫常壓下空氣的狀態(tài)方程為,R為氣體常數(shù),等溫條件下，壓強增加一倍，氣體體積減少一

15、半，因 此氣體的可壓縮性比液體大得多 。,氣體流動速度較低時，壓強變化很小，則氣體的可壓縮性也可忽略。,B1.4.1 流體的可壓縮性(7-7),例B1.4.1 水的可壓縮性,已知：海水的密度與壓強的關(guān)系為,(pa，a均為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的值 ),海面上水的密度為 a = 1030 kg / m3,求： 在海洋深10 km處水的密度、重度和比重。,例B1.4.1 水的可壓縮性(2-1),解：按靜水中壓強與水深的關(guān)系，10 km深處的壓強與海面上壓 強之比為 p / p a=1000。,代入壓強密度經(jīng)驗公式可得,10 km處水的密度為,重度為 = 10779.806=10561N/m3,比重為 (4)=

16、1077/1000=1.077,在10 km海洋深處，壓強達1000 atm (大氣壓)，水的密度僅增加4.6%，因此可將水視為不可壓縮流體。,例B1.4.1 水的可壓縮性(2-2),B1.4.2 表面張力,表面張力通常是指液體 與氣體交界面上的張應(yīng)力,2. 表面張力現(xiàn)象：, 肥皂泡, 洗潔劑, 毛細現(xiàn)象, 微重力環(huán)境行為,B1.4.2 表面張力,例B1.4.2 管中液面毛細效應(yīng)修正(2-1),已知: 玻璃圓管中液面因毛細現(xiàn)象上升或下降影響讀數(shù)的正確性，需要作修 正。設(shè)管徑為d，液體密度為 ，表面張力系數(shù)為 ,液體與管壁面接 觸角為 ，毛細效應(yīng)引起的液面升高為h。,求： 試推導(dǎo)h與其他各參數(shù)的關(guān)系式，并分別