1、7.1為什么要證明,鄭州市惠濟(jì)區(qū)第五初級(jí)中學(xué) 謝利杰,北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè),1.感受觀察、測(cè)量、歸納、經(jīng)驗(yàn)等活動(dòng)過程得出的結(jié)論未必正確 2.初步感受證明的必要性,發(fā)展推理意識(shí) .體會(huì)舉出反例是檢驗(yàn)錯(cuò)誤數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法,學(xué)習(xí)目標(biāo),回顧舊知,1.半徑為R的圓，周長(zhǎng)C可以表示為C_ 2.周長(zhǎng)為C的圓，半徑R可以表示為R_ 3.周長(zhǎng)分別為a和b的同心圓組成一個(gè)圓環(huán)，間隙d 可以表示為d_(a b),.,4.什么是質(zhì)數(shù)？ _ _,一個(gè)數(shù)除了1和它本身沒有別的約數(shù)， 這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。,（搶答）,o,用心去聽，去觀察，去猜想，去實(shí)驗(yàn)把你得到的結(jié)論真實(shí)地告訴大家，與大家一起分享。,眼見為實(shí),眼見為實(shí),眼

2、見為實(shí),1. 線段a與線段b哪個(gè)比較長(zhǎng)？,2.誰與線段d在一條直線上？,圖6,圖62,探索研究一,(自主探究),a,b,線段a與線段b哪個(gè)比較長(zhǎng)?請(qǐng)先觀察,再測(cè)量一下.,探索研究一,a,b,線段a與線段b哪個(gè)比較長(zhǎng)？,考考你的眼力,a,b,線段a與線段b哪個(gè)比較長(zhǎng)？,考考你的眼力,a,b,線段a與線段b哪個(gè)比較長(zhǎng)？,考考你的眼力,a,b,線段a與線段b哪個(gè)比較長(zhǎng)？,結(jié)論：a=b,考考你的眼力,誰與線段d 在一條直線上？先觀察再用尺子驗(yàn)證一下.,結(jié)論：線段b與d在一條直線上,考考你的眼力,你的財(cái)富,不能 因?yàn)檠劬σ部赡軙?huì)出現(xiàn)錯(cuò)覺，所以僅僅依靠觀察不能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確。,思考：僅僅依靠觀察能否

3、判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性？為什么？,在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB,AC的中點(diǎn)，連接DE, 猜一猜: DE與BC的位置關(guān)系_, 數(shù)量關(guān)系_.,.改變ABC的形狀，還能得到上述結(jié)論嗎?,能,.你能肯定你的結(jié)論對(duì)所有的三角形都成立嗎？,探索研究二,測(cè)量難免會(huì)產(chǎn)生誤差,DEBC,DE= BC,（請(qǐng)?jiān)O(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪搿＃?你的財(cái)富,不能，因?yàn)闇y(cè)量肯定有誤差，所以僅僅依靠測(cè)量得到的數(shù)學(xué)結(jié)論便值得懷疑。,思考:僅僅依靠測(cè)量能否判斷 數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性？為什么？,對(duì)于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？,當(dāng)n11時(shí), n2-n+11 121 它不是質(zhì)數(shù)。,1、當(dāng)n=0，1，2，3，4，5，6，7，8時(shí)，

4、代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？,探索研究三,11,11,13,17,23,31,41,53,67,你的財(cái)富,2.通過今天的學(xué)習(xí)你認(rèn)識(shí)到檢驗(yàn)錯(cuò)誤數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法？,舉出反例,思考:1.僅僅依靠幾個(gè)例子歸納出的數(shù)學(xué)結(jié)論是否一定正確呢？,不一定，僅僅由幾個(gè)例子歸納得出的數(shù)學(xué)結(jié)論不一定正確。,如圖，假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1m的鐵絲將地球赤道圍起來,那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？,能放進(jìn)一顆紅棗嗎？能放進(jìn)你的拳頭嗎？,探索研究四,間隙,提示：設(shè)赤道的周長(zhǎng)為x,o,解:（1）設(shè)赤道的周長(zhǎng)為x，則鐵絲的周長(zhǎng)為x+1，鐵絲與地球赤道的間隙可以表示為,它們的間隙不僅可以放進(jìn)一顆紅

5、棗，而且也可以放進(jìn)一個(gè)拳頭。,僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)不能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確。,你的財(cái)富,思考:僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)?zāi)芊衽袛鄶?shù)學(xué)結(jié)論的正確性呢？,.觀察、測(cè)量、歸納、經(jīng)驗(yàn)是人們認(rèn)識(shí)事物的重要手段，通過觀察、測(cè)量、歸納、經(jīng)驗(yàn)得到的結(jié)論是否都正確嗎？ .因此，判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,僅僅依靠_、_、_、_ 是不夠的,必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行_.,議一議,觀察測(cè)量歸納 經(jīng)驗(yàn),證明,可能正確，也可能不正確,拓展應(yīng)用,我的鋼筆在哪里？,（請(qǐng)你分析學(xué)生3、4、5、6分別用什么 方法得出的結(jié)論）,學(xué)生1: 我的鋼筆呢，怎么不見了？,學(xué)生2: 什么時(shí)候丟的？,學(xué)生1: 上節(jié)課還用著呢，應(yīng)該是課間丟的吧。,學(xué)生3：可能是小

6、明拿走了，他這幾天鬼鬼祟祟、 賊眉鼠眼的，老在這附近轉(zhuǎn)悠。,學(xué)生4：就是，他都拿過別人好幾次東西了， 上次我的鉛筆盒就是從他那里找到的。,學(xué)生5：不可能是小明。我倆剛一下課就讓老師叫到辦公室去了，這節(jié)課還遲到了呢。,學(xué)生6：你一直都那么細(xì)心，鋼筆不可能丟吧，看，那不在你課本里夾著呢。,拓展應(yīng)用,我的鋼筆在哪里？,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我,談?wù)勈斋@,課堂檢測(cè),1.兩圖中，中間的兩個(gè)圓一樣大嗎？,課堂檢測(cè),2. 線段a,b相等嗎?,3. 當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？,課堂檢測(cè),4.A.B.C.D.E五名同學(xué)猜測(cè)自己的數(shù)學(xué)成績(jī).,A說：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)；”,B說：“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)；”,C說：“如果我得優(yōu)，那么D也