1、統(tǒng)計(jì)學(xué)公式,當(dāng)連續(xù)型變量按離散型變量表示，分組又采用間斷組距分組時(shí):,開(kāi)口組的組中值計(jì)算公式：,缺下限的最小組的組中值上限相鄰組組距的一半,缺上限的最大組的組中值下限相鄰組組距的一半,組中值=本組下限+組距/2 =（本組下限+后組下限）/2,組中值(上限下限)/2,第三章 組中值的計(jì)算,第四章,A.計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為絕對(duì)數(shù)時(shí),B. 計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為相對(duì)數(shù)時(shí),式中： 為算術(shù)平均數(shù); 為總體單位總數(shù)； 為第 個(gè)單位的標(biāo)志值。,算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法,式中： 為算術(shù)平均數(shù); 為第 組的次數(shù)； 為組數(shù)； 為第 組的標(biāo)志值或組中值。,算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法,算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法,A. 簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù),適用于總

2、體資料經(jīng)過(guò)分組整理，且各組標(biāo)志總量相等的情況,式中： 為調(diào)和平均數(shù); 為變量值 的個(gè)數(shù)； 為第 個(gè)變量值。,調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法,B. 加權(quán)調(diào)和平均數(shù),適用于總體資料經(jīng)過(guò)分組整理，且各組標(biāo)志總量不相等的情況。,式中： 為第 組的變量值； 為第 組的標(biāo)志總量。,調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法,式中： 為幾何平均數(shù); 為變量值的個(gè)數(shù)； 為第 個(gè)變量值。,幾何平均數(shù)的計(jì)算方法,式中： 為幾何平均數(shù); 為第 組的次數(shù)； 為組數(shù)； 為第 組的標(biāo)志值或組中值。,幾何平均數(shù)的計(jì)算方法,眾數(shù)的確定,下限公式：,上限公式：,注意：,不等距數(shù)列確定眾數(shù)時(shí)應(yīng)根據(jù)頻數(shù)密度或頻率密度，以消除組距不同的影響。,中位數(shù)的確定,下限公

3、式：,上限公式：,算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)的數(shù)量關(guān)系,右偏(正偏)時(shí)，算術(shù)平均數(shù)受極大值的影響，有：,左偏(負(fù)偏)時(shí)，算術(shù)平均數(shù)受極小值的影響，有：,對(duì)稱(chēng)鐘型分布：,非對(duì)稱(chēng)鐘型分布：三者通常不等，其差別取決于偏斜的方向和程度。,二、變異指標(biāo)的計(jì)算與應(yīng)用, 簡(jiǎn)單平均差適用于未分組資料,計(jì)算公式：, 加權(quán)平均差適用于分組資料,平均差的計(jì)算公式, 簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差適用于未分組資料,計(jì)算公式：, 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差適用于分組資料,標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式,標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)捷計(jì)算,變異系數(shù)指標(biāo),是非標(biāo)志的變異指標(biāo),均 值,標(biāo) 準(zhǔn) 差,是非標(biāo)志的變異指標(biāo),方差,標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù),第五章 時(shí)間數(shù)列分析法,設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：,序時(shí)平

4、均數(shù)的計(jì)算方法,計(jì)算絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù),由時(shí)期數(shù)列計(jì)算，采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法,由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算,由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算,間隔相等時(shí)，采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法,序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法,由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算,由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算,間隔不相等時(shí)，采用加權(quán)算術(shù)平均法,對(duì)于逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列,每變動(dòng)一次才登記一次,序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法,由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算,間隔相等時(shí)，采用簡(jiǎn)單序時(shí)平均法,序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法,間隔不相等時(shí)，采用加權(quán)序時(shí)平均法,計(jì)算相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù),基本公式,序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法,設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：,環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：,年距發(fā)展速度,增減1%的絕對(duì)量,計(jì)算公式,幾何平均

5、法（水平法）,平均發(fā)展速度的計(jì)算,用最小二乘法 求解參數(shù) a、b ，有,直線(xiàn)趨勢(shì)的測(cè)定,直線(xiàn)趨勢(shì)方程：,得到由兩個(gè)關(guān)于a、b的二元一次方程組成的方程組：,解上述方程組得：,第六章 統(tǒng)計(jì)指數(shù),一般編制原則和方法,數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制： 采用基期的質(zhì)量指標(biāo)作為同度量因素,質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制： 采用報(bào)告期的數(shù)量指標(biāo)作為同度量因素,平均指數(shù)的編制,第七章 抽樣調(diào)查,（二）全極指標(biāo)和樣本指標(biāo),全及指標(biāo)：,指反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)。（即參數(shù)）,參數(shù),研究總體中 的數(shù)量標(biāo)志,總體平均數(shù),總體方差,研究總體中 的品質(zhì)標(biāo)志,成數(shù)平均數(shù),成數(shù)方差,樣本指標(biāo):,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的綜合指標(biāo)。（即統(tǒng)計(jì)量）,研

6、究數(shù) 量標(biāo)志,樣本平均數(shù),樣本標(biāo)準(zhǔn)差,研究品 質(zhì)標(biāo)志,成數(shù)平均數(shù),成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差,抽樣平均誤差是一系列抽樣指標(biāo)（平均數(shù)或乘數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差,例：總體為2、3、4，從總體中按重復(fù)抽樣抽 出兩個(gè)單位組成樣本。,抽樣平均數(shù)的平均誤差 前面已經(jīng)舉例說(shuō)明了直接按照可能抽樣平均數(shù)求標(biāo)準(zhǔn)差的方法計(jì)算，但該方法太繁。 可以證明： 在重復(fù)抽樣下 抽樣平均誤差,為總體標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本單位數(shù)，在總體標(biāo)準(zhǔn)差未知， 且樣本單位數(shù)較大時(shí)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替。,2.在不重復(fù)抽樣下 抽樣平均誤差,為總體標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本單位數(shù)，N為總體單位數(shù)。,例：從40、50、70、80中抽取3個(gè)組成樣本，在不重復(fù)抽樣下，求抽樣平均誤差。 求總體

7、標(biāo)準(zhǔn)差，直接用計(jì)算器統(tǒng)計(jì)功能鍵可以求出：,求抽樣平均誤差,抽樣成數(shù)的平均誤差 總體成數(shù)是總體中具有某種屬性的單位占所有單位的比重，用P表示，不具有某種屬性的比重用Q表示；樣本中具有某種屬性用p表示，不具有某種屬性用表示。 可以證明：總體平均數(shù)=P 總體標(biāo)準(zhǔn)差,樣本標(biāo)準(zhǔn)差,52,(三）抽樣極限誤差極限誤差是指抽樣推斷中依一定的概率保證下的誤差的最大范圍。,1.抽樣平均數(shù)的極限誤差：,53,2.抽樣成數(shù)的極限誤差：,54,55,（四）抽樣估計(jì)的可信程度 抽樣極限誤差通常是以抽樣平均誤差為標(biāo)準(zhǔn)單位來(lái)衡量的，即：,如果把可靠程度即概率用p表示，概率度t的大小決定p的大小，即p是t的函數(shù)：,為了方便計(jì)算，在實(shí)際工作中，按不同的t值和相應(yīng)的概率 編成正態(tài)分布概率表供查用。 常用的有：,置信度F（t）：指總體指標(biāo)落在某個(gè)區(qū)間 的概率保證程度。,概率度和置信度的函數(shù)關(guān)系,置信區(qū)間：以一定的概率保證程度確定總體指標(biāo) 所在的區(qū)間。 （分為置信下限和置信上限）,置信區(qū)間為：,必要樣本單位數(shù)的確定：根據(jù)給定的